41 Đề thi và đáp án vào 10 môn Toán

41 Đề thi và đáp án vào 10 môn Toán

7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm . Bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác đó bằng .

A. 30cm B. 15 2cm C. 20cm D. 15cm

8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng

quanh cạnh AC cố định được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là

A. 96π cm2 B. 100 π cm2 C. 144 π cm2 D. 150 π cm2

 

pdf 141 trang Người đăng trường đạt Lượt xem 1496Lượt tải 3 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "41 Đề thi và đáp án vào 10 môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ SỐ 1. 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 QUẢNG TRỊ Khĩa ngày 2 tháng 7 năm 2006 
 MƠN: TỐN 
 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) 
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) 
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 
 1. Biểu thức 2
1 4x
x
− xác định với giá trị nào sau đây của x ? 
A. x ≥ 1
4
 B. x ≤ 1
4
 C. x ≤ 1
4
và x ≠ 0 D. x ≠ 0 
 2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x 
A. y = 2x - 1 B. ( )2 1 2y x= − C. y = 2 - x D. ( )2 1 2y x= − 
 3. Hai hệ phương trình 3 3
1
kx y
x y
− = −

− =
và 3 3 3
1
x y
x y
+ =

− =
 là tương đương khi k bằng 
A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 
 4. Điểm 12;
2
Q  − 
 
thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ? 
A. 22
2
y x= B. 22
2
y x= − C. 22
4
y x= D. 22
4
y x= − 
 5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi 
đó độ dài đoạn EF bằng : 
A. 13 B. 13 C. 2 13 D. 3 13 
 6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3 a, khi đó sinB bằng 
A. 3
2
a B. 
1
2
 C. 3
2
 D. 
1
2
a 
 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm . Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác đó bằng . 
A. 30cm B. 15 2cm C. 20cm D. 15cm 
 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng 
quanh cạnh AC cố định được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là 
A. 96pi cm2 B. 100 pi cm2 C. 144 pi cm2 D. 150 pi cm2 
Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ) 
Bài 1: ( 1,5 điểm ) 
 Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + 1 = 0 
1. Giải phương trình khi m = 3 
2. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. 
3. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + 
x22 = 10 
Bài 2 : ( 1 điểm ) 
 Giải hệ phương trình : 
3 2 2 1
2 2 3
x y
x y

− − + =

− + + =
Bài 3: ( 1,5 điểm ) 
 Rút gọn biểu thức : 
 1. 6 3 3 6 3 3A = + + − 
 2. 
( )( )5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
B
+ − −
=
−
Bài 4: ( 4 điểm ) 
 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là 
đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . 
Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. 
 1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp 
 2. Chứng minh AI.BK = AC.CB 
 3. Chứng minh tam giác APB vuông . 
 4. Giả sử A, B, I cố định . Hãy xác định vị trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích 
lớn nhất . 
ĐÁP ÁN 
ĐỀ SỐ 1. 
I/ Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan. 
1- C 2 - b 3 - a 4 - c 
5 - d 6 - b 7 - d 8 - c 
II/ tù luËn. 
Bµi 1: 
1. Khi m = 3, ph−¬ng tr×nh ® cho trë thµnh : x2- 4x + 4 = 0 ⇒ (x - 2)2 = 0 ⇒ x = 2 lµ 
nghiƯm kÐp cđa ph−¬ng tr×nh. 
2. Ph−¬ng tr×nh cã nghiƯm ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ (-2)2 -1(m + 1) ≥ 0 ⇔ 4 - m -1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3. 
VËy víi m ≤ 3 th× ph−¬ng tr×nh ® cho cã nghiƯm. 
3. Víi m ≤ 3 th× ph−¬ng tr×nh ® cho cã hai nghiƯm . Gäi hai nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh lµ 
x1, x2 .Theo ®Þnh lý ViÐt ta cã : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2). MỈt kh¸c theo gt : x1
2 + 
x2
2 = 10 ⇒ (x1 + x2)
2 - 2 x1.x2 = 10 (3). Tõ (1), (2), (3) ta ®−ỵc :16 - 2(m + 1) = 10 ⇒ m 
= 2 < 3(tho¶ mn) . VËy víi m = 2 th× ph−¬ng tr×nh ® cho cã 2 nghiƯm tho¶ mn ®iỊu 
kiƯn x1
2 + x2
2 = 10. 
Bµi 2: 
§iỊu kiƯn ®Ĩ hƯ cã nghiƯm: 
2 0 2
2 0 2
x x
y y
− ≥ ≥ 
⇔ 
+ ≥ ≥ − 
. §Ỉt 
2 0
2 0
x a
y b

− = ≥

+ = ≥
Khi ®ã hƯ ph−¬ng tr×nh ® 
cho trë thµnh :
3 1
3
a b
a b
− =

+ =
.Gi¶i hƯ nµy ta ®−ỵc 
1 0
2 0
a
b
= ≥

= ≥
(TM). 
Víi 
1
2
a
b
=

=
ta cã : 
2 1 2 1 3
2 4 22 2
x x x
y yy

− = − = = 
⇔ ⇔  
+ = =+ =  
(TM).VËy (x;y) = (3 ; 2) lµ nghiƯm cđa hƯ 
ph−¬ng tr×nh ® cho. 
Bµi 3: 
1. Ta cã 
 ( )( ) ( )22 26 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3
12 2 3 18
A = + + − + + − = + − =
= + ⋅ =
 ⇒ A = 3 2 (v× A > 0) 
2. 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 32 25 2 6 35 2 6 35 2 65 2 6
9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2
9 3 11 2
1
9 3 11 2
B
− −−−−+
= = = =
− − −
−
= =
−
Bµi 4: 
 2. Ta cã KC ⊥ CI (gt), CB ⊥ AC (gt) ⇒  CKB ICA= (cỈp gãc nhän cã c¹nh t−¬ng øng 
vu«ng gãc).XÐt hai tam gi¸c vu«ng AIC vµ BCK (   090A B= = ) cã  CKB ICA= (cm/t) .Suy ra ∆AIC 
®ång d¹ng víi ∆BCK. Tõ ®ã suy ra AI BC AI BK BC AC
AC BK
= ⇒ ⋅ = ⋅ (®pcm). 
 3. Tø gi¸c CPKB néi tiÕp (c©u 1)  PBC PKC= (1) (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung). L¹i 
cã  090IAC = (gt) ⇒ A∈ ;
2
ICO  
 
, mỈt kh¸c P ∈ ;
2
ICO  
 
(cm/t) .Tõ ®ã suy ra tø gi¸c AIPC néi 
tiÕp ⇒  PIC PAC= (2). Céng vÕ theo vÕ cđa (1) vµ (2) ta ®−ỵc :    PBC PAC PKC PIC+ = + .MỈt 
kh¸c tam gi¸c ICK vu«ng t¹i C (gt) suy ra   090PKC PIC+ = ⇒   090PBC PAC+ = , hay tam gi¸c 
APB vu«ng t¹i P.(®pcm) 
 4. IA // KB (cïng vu«ng gãc víi AC) .Do ®ã tø gi¸c ABKI lµ h×nh thang vu«ng. Suy ra 
( )
ABKI = 2
AI BK AB
s
+
⇒ Max SABKI ⇔ Max ( )AI BK AB+ nh−ng A, I, B cè ®Þnh do ®ã AI, AB 
kh«ng ®ỉi .Suy ra Max ( )AI BK AB+ ⇔ Max BK . MỈt kh¸c AC CBBK
AI
⋅
= (theo c©u 2) .Nªn 
Max BK ⇔ Max AC.CB . Mµ 
( )2 2
4 4
AC CB ABAC CB
+
⋅ ≤ = (kh«ng ®ỉi) . 
DÊu “=” x¶y ra ⇔ AC = BC ⇔ C lµ trung ®iĨm cđa AB . VËy khi C lµ trung ®iĨm cđa AC th× 
SABKI lµ lín nhÊt . 
Gäi O lµ t©m ®−êng trßn ®−êng kÝnh IC 
1. V× P∈ ;
2
ICO  
 
 0 090 90IPC KPC⇒ = ⇒ = . 
XÐt tø gi¸c PKBC cã  090KPC = (chøng minh trªn) 
 090KBC = (gt) . Suy ra  0180KPC KBC+ = . Suy ra tø gi¸c 
CPKB néi tiÕp ®−ỵc (®pcm) . a b c 
i p k 
o 
ĐỀ SỐ 2. 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 QUẢNG BÌNH Khĩa ngày 3 tháng 7 năm 2006 
 MƠN: TỐN 
 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) 
C©u 1: ( 2 ®iĨm ) 
 1) Ph©n tÝch x2 – 9 thµnh tÝch. 
 2) x = 1 cã lµ nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh x2 – 5x + 4 = 0 kh«ng ? 
C©u 2: ( 2 ®iĨm ) 
1) Hµm sè y = - 2x + 3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 
2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®−êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trơc Ox, Oy 
C©u 3: ( 1,5 ®iĨm ) 
 T×m tÝch cđa hai sè biÕt tỉng cđa chĩng b»ng 17. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ vµ sè 
thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× tÝch cđa chĩng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ. 
C©u 4: ( 1,5 ®iĨm ) 
Rĩt gän biĨu thøc: P = 2 1:a b ab
a b a b
+ −
− +
 víi a, b ≥0 vµ a ≠ b 
C©u 5: ( 2 ®iĨm ) 
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®−êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §−êng th¼ng d ®i qua 
A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 
1) Chøng minh r»ng: AF // CH 
2) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? 
C©u 6: ( 1 ®iĨm ) 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi 0 ≤ x ≤ 2 
 0 ≤ y ≤ 1
2
ĐÁP ÁN 
ĐỀ SỐ 2. 
C©u 1. 
 1) Ph©n tÝch x2 – 9 thµnh tÝch 
 x2 – 9 = (x + 3)(x - 3) 
 2) x = 1 cã lµ nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh x2 – 5x + 4 = 0 kh«ng ? 
Thay x = 1 vµo ph−¬ng tr×nh ta thÊy: 1 – 5 + 4 = 0 nªn x = 1 lµ nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh. 
C©u 2. 
1) Hµm sè y = - 2x + 3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 
Hµm sè y = - 2x + 3 lµ hµm nghÞch biÕn v× cã a = -2 < 0 
2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®−êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trơc Ox, Oy 
 Víi x = 0 th× y = 3 suy ra to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®−êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trơc Ox lµ: (0; 3) 
 Víi y = 0 th× x = 3
2
 suy ra to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®−êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trơc Oylµ: 
( 3
2
; 0) 
C©u 3. 
 T×m tÝch cđa hai sè biÕt tỉng cđa chĩng b»ng 17. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ vµ sè 
thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× tÝch cđa chĩng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ. 
 Gäi sè thø nhÊt lµ x, sè thø hai lµ y 
V× tỉng cđa hai sè b»ng 17 nªn ta cã ph−¬ng tr×nh: x + y = 17 (1) 
Khi t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ th× sè thø nhÊt sÏ lµ x + 3 vµ sè thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× sè thø 
hai sÏ lµ y + 2. 
V× tÝch cđa chĩng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ nªn ta cã ph−¬ng tr×nh: 
(x + 3)(y + 2) = xy + 45 
⇔ 2x + 3y = 39 (2) 
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ ph−¬ng tr×nh: 
17
2 3 39
x y
x y
+ =

+ =
Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh ta ®−ỵc 
12
5
x
y
=

=
C©u 4. 
Rĩt gän biĨu thøc: P = 2 1:a b ab
a b a b
+ −
− +
 víi a, b ≥0 vµ a ≠ b 
P = 
( ) ( ) ( )
2
.( ) .
a b
a b a b a b a b
a b
−
+ = − + = −
−
 víi a, b ≥0 vµ a ≠ b 
C©u 5. 
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®−êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §−êng th¼ng d ®i qua 
A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 
a) Chøng minh r»ng: AF // CH 
b) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? 
H
d
F
E
D
CA
B
a) Ta cã H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC suy ra CH AB 
d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF 
b) Tam gi¸c ABC c©n t¹i B cã BE lµ ®−êng cao nªn BE ®ång thêi lµ ®−êng trung trùc suy ra EA 
= EC , HA = HC, FA = FC 
Tam gi¸c AEF = tam gi¸c CEH nªn HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nªn tø gi¸c AHCF lµ 
h×nh thoi 
C©u 6. 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi 0 ≤ x ≤ 2 
 0 ≤ y ≤ 1
2
Víi 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 1
2
 th× 2x-x2 ≥0 vµ y – 2y2 ≥0 
¸p dơng bÊt ®¼ng thøc C« si ta cã 2x – x2 = x(2 - x) ≤ 
2
x 2 1
2
x+ − 
= 
 
 y – 2y2 = y(1 – 2y ) = 
21 1 2 1 2 1
.2 (1 2 )
2 2 2 8
y yy y + − − ≤ = 
 
⇒ (2x – x2)(y – 2y2) ≤ 1
8
DÊu “=” x¶y ra khi x = 1, y = 1
4
VËy GTLN cđa A lµ 1
8
⇔ x = 1, y = 1
4
ĐỀ SỐ 3. 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 LẠNG SƠN MƠN: TỐN 
 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) 
Bµi 1: ( 2 ®iĨm ). 
 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 
a) 2A 1 (1 2)= + − 
b) 3 3B 9 80 9 80= + + − 
Bµi 2: ( 1 ®iĨm ). 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = 0 
Bµi 3: ( 1 ®iĨm ). 
Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh: 
x y 2
3x 2y 6
− =

− =
Bµi 4: ( 2 ®iĨm ). 
Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viƯc, c«ng viƯc ®ã ®−ỵc ®Þnh møc 420 ngµy c«ng thỵ. 
Hy tÝnh sè c«ng nh©n cđa ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng−êi th× sè ngµy ®Ĩ hoµn thµnh 
c«ng viƯc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy, gi¶ thiÕt n¨ng suÊt cđa c¸c c«ng nh©n lµ nh− nhau. 
Bµi 5: ( 4 ®iĨm ). 
Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ cã AB > AC, ®−êng cao AH. Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC chøa 
®iĨm A, vÏ nưa ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, nưa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HC c¾t AC 
t¹i F. 
a) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt. 
b) Chøng minh tø gi¸c BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 
c) Chøng minh AE.AB = AF.AC. 
d) Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AH vµ EF. Chøng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong ®ã 2p 
= AB + BC + CA. 
ĐÁP ÁN 
ĐỀ SỐ 3. 
Bµi 1. 
a) 2A 1 (1 2) 1 2 1 2= + − = + − = 
b) 3 3B 9 80 9 80= + + − 
HD: ¸p dơng h»ng ®¼ng thøc (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b) 
LËp ph−¬ng hai vÕ ta cã: 
 3 33 3B ( 9 80 9 80 )= + + − 
 ( )3 3 33B 9 80 9 80 3 (9 80)(9 80) 9 80 9 80= + + − + + − + + − 
 3B 18 3B= + => B3 - 3B - 18 = 0 
 (B - 3)(B2 + 3B + 6) = 0 
2
B 3 0
B 3B 6 0 (VN)
− =
⇒  + + =
 VËy B = 3 
Bµi 2. 
 4 3 2x 2008x 2008x 2008x 2009 0+ − + − = 
3 2
2
2
2
(x 1)(x 2009x x 2009) 0
(x 1) x (x 2009) (x 2009) 0
(x 1)(x 2009)(x 1) 0
x 1 0
x 1
x 2009 0
x 2009
x 1 0 (VN)
⇔ − + + + =
⇔ − + + + =  
⇔ − + + =
− =
= ... n: 0111 =++
cba
; Hy tÝnh P = 222 b
ac
a
bc
c
ac
++ 
®¸p ¸n 
Bµi 1:M = 
x
x
x
x
xx
x
−
+
+
−
+
+
+−
−
2
3
3
12
65
92 
 a.§K 9;4;0 ≠≠≥ xxx 0,5® 
 Rĩt gän M = ( )( ) ( )( )( )( )32 2123392 −− −++−+−− xx xxxxx 
BiÕn ®ỉi ta cã kÕt qu¶: M = ( )( )32 2−− −− xx xx M = ( )( )( )( ) 3123 21 −+=⇔−− −+ xxMxx xx 
( )
164
4
16
416
1551
351
5
3
15 M . b.
=⇒==⇒
=⇔
−=+⇔
−=+⇒
=
−
−
⇔=
xx
x
xx
xx
x
x
 c. M = 
3
41
3
43
3
1
−
+=
−
+−
=
−
+
xx
x
x
x 
 Do M z∈ nªn 3−x lµ íc cđa 4 ⇒ 3−x nhËn c¸c gi¸ trÞ: -4; -2; -1; 1; 2; 4 
{ }49;25;16;4;1∈⇒ x do ⇒≠ 4x { }49;25;16;1∈x 
Bµi 2 a. 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 
 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96 
 (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 
 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96 
 (x + 2y)(3x + 4y) = 96 
 Do x, y nguyªn d¬ng nªn x + 2y; 3x + 4y nguyen d¬ng vµ 3x + 4y > x + 2y 3≥ 
 mµ 96 = 25. 3 cã c¸c íc lµ: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 ®ỵc biĨu diƠn thµnh tÝch 2 thõa 
sè kh«ng nhá h¬n 3 lµ: 96 = 3.32 = 4.24 = 6. 16 = 8. 12 
L¹i cã x + 2y vµ 3x + 4y cã tÝch lµ 96 (Lµ sè ch½n) cã tỉng 4x + 6y lµ sè ch¼n do ®ã 



=+
=+
2443
62
yx
yx
 HƯ PT nµy v« nghiƯm 
 HoỈc



=+
=+
1643
62
yx
yx



=
=
⇒
1
4
y
x
 HoỈc 



=+
=+
1243
82
yx
yx
 HƯ PT v« nghiƯm 
VËy cÊp sè x, y nguyªn d¬ng cÇn t×m lµ (x, y) = (4, 1) 
 b. ta cã /A/ = /-A/ AA∀≥ 
 Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ 3/3//20082005/ =≥−+−≥ xx (1) 
 mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2) 
KÕt hỵp (1 vµ (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ 0≤ (3) 
 (3) s¶y ra khi vµ chØ khi



=
=
⇔



=−
=−
2007
2006
0/2007/
0/2006/
y
x
y
x
Bµi 3 
a. Tríc hÕt ta chøng minh bÊt ®¼ng thøc phơ 
b. Víi mäi a, b thuéc R: x, y > 0 ta cã ( ) (*)
222
yx
ba
y
b
x
a
+
+≥+ 
(a2y + b2x)(x + y) ( ) xyba 2+≥ 
⇔ a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy ≥ a2xy + 2abxy + b2xy 
⇔ a2y2 + b2x2 ≥ 2abxy 
⇔ a2y2 – 2abxy + b2x2 ≥ 0 
⇔ (ay - bx)2 ≥ 0 (**) bÊt ®¼ng thøc (**) ®ĩng víi mäi a, b, vµ x,y > 0 
DÊu (=) x¶y ra khi ay = bx hay a b
x y
= 
¸p dung bÊt ®¼ng thøc (*) hai lÇn ta cã 
2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 4 4 4 4
2 2x y z x y z x y x z x y x z
         
+ + +         
         
= ≤ + = +
+ + + + + + + +
2 2 2 21 1 1 1
1 2 1 14 4 4 4
16x y x z x y z
       
                ≤ + + + = + + 
 
T¬ng tù 1 1 1 2 1
2 16x y z x y z
 
≤ + + + +  
1 1 1 1 2
2 16x y z x y z
 
≤ + + + +  
Céng tõng vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta cã: 
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
2 2 2 16 16 16
1 4 4 4 4 1 1 1 1
.4 1
16 16 4
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z
     
+ + ≤ + + + + + + + +     + + + + + +      
   
≤ + + ≤ + + ≤ =   
   
 V× 1 1 1 4
x y z
+ + = 
( )
2
2
2 2006 0x xB x
x
− +
= ≠
Ta cã:
x
xxB
x
xx
B
2006
20062006.2200620062 22
2
2
+−
=⇔
+−
= 
( ) ( )
2006
2005
2006
2005200620052006
2
2
2
22
+
+−
⇔
+−
=⇔
x
x
x
xxB 
V× (x - 2006)2 ≥ 0 víi mäi x 
x2 > 0 víi mäi x kh¸c 0 
( )2
2
2006 2005 20050 2006
2006 2006 2006
x
B B khix
x
−
⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ = = 
Bµi 4a. 045EBQ EAQ EBAQ= = ⇒

 
 néi tiÕp; ˆB = 900  gãc AQE = 900  gãcEQF = 900 
T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450 
 Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900  gãc APF = 900  gãc EPF = 900 . 0,25® 
C¸c ®iĨm Q, P,C lu«n nh×n díi 1gãc900 nªn 5 ®iĨm E, P, Q, F, C cïng n»m trªn 1 ®êng 
trßn ®êng kÝnh EF 0,25® 
b. Ta cã gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kỊ bï) ⇒gãc APQ = gãc AFE 
 Gãc AFE + gãc EPQ = 1800 
 Tam gi¸c APQ ®ång d¹ng víi tam gi¸c AEF (g.g) 
 
2
2 1 1 2
22
APQ
APQ AEE
AEF
S
k S S
S
∆
∆ ∆
∆
 
= = = ⇒ = 
 
c. gãc CPD = gãc CMD  tø gi¸c MPCD néi tiÕp  gãc MCD = gãc CPD (cïng ch¾n cung 
MD) 
L¹i cã gãc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC) 
 gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cđa DC) 
 gãc CPD = gãcMDC = gãc CMD = gãcMCD  tam gi¸c MDC ®Ịu  gãc CMD = 600 
 tam gi¸c DMA c©n t¹i D (v× AD = DC = DM) 
Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300 
 gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : 2 = 750 
 gãcMAB = 900 – 750 = 150 
Bµi 5§Ỉt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c  x + y + z = 0 (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0) 
 x = -(y + z) 
 x3 + y3 + z3 – 3 xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz 
-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz .0 = 0 
Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0  x3 + y3 + z3 = 3xyz 
 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc 
Do ®ã P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3 
nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3 
§Ị 19 
Bµi 1Cho biĨu thøc A = 2
222 12)3(
x
xx +− + 22 8)2( xx −+ 
a. Rĩt gän biĨu thøc A 
b. T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cđa x sao cho biĨu thøc A cịng cã gi¸ trÞ nguyªn. 
Bµi 2: (2 ®iĨm) 
Cho c¸c ®−êng th¼ng: 
 y = x-2 (d1) 
 y = 2x – 4 (d2) 
 y = mx + (m+2) (d3) 
a. T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®−êng th¼ng (d3 ) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m. 
b. T×m m ®Ĩ ba ®−êng th¼ng (d1); (d2); (d3) ®ång quy . 
Bµi 3: Cho ph−¬ng tr×nh x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) 
 a. Chøng minh ph−¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt. 
 b. T×m mét hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh (1) mµ kh«ng phơ thuéc 
vµo m. 
 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P = x21 + x
2
2 (víi x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh (1)) 
Bµi 4: Cho ®−êng trßn (o) víi d©y BC cè ®Þnh vµ mét ®iĨm A thay ®ỉi vÞ trÝ trªn cung lín BC 
sao cho AC>AB vµ AC > BC . Gäi D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung nhá BC. C¸c tiÕp tuyÕn cđa 
(O) t¹i D vµ C c¾t nhau t¹i E. Gäi P, Q lÇn l−ỵt lµ giao ®iĨm cđa c¸c cỈp ®−êng th¼ng AB víi 
CD; AD vµ CE. 
 a. Chøng minh r»ng DE// BC 
 b. Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp 
 c. Gäi giao ®iĨm cđa c¸c d©y AD vµ BC lµ F 
 Chøng minh hƯ thøc: 
CE
1 = 
CQ
1 + 
CE
1 
Bµi 5: Cho c¸c sè d−¬ng a, b, c Chøng minh r»ng: 21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a 
®¸p ¸n 
Bµi 1: - §iỊu kiƯn : x ≠ 0 
a. Rĩt gän: 44
96 2
2
24
+−+
++
= xx
x
xxA 
 23
2
−+
+
= x
x
x 
- Víi x <0: 
x
xxA 322
2
−+−
= 
- Víi 0<x≤ 2: 
x
xA 32 += 
- Víi x>2 : 
x
xxA 322
2 +−
= 
b. T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn: 
A nguyªn x2 + 3 x 
 3 x => x = }{ 3;1;3;1 −− 
Bµi 2: 
 a. (d1) : y = mx + (m +2) 
 m (x+1)+ (2-y) = 0 
 §Ĩ hµm sè lu«n qua ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m 



=−
=+
02
01
y
x
=.>



=
−=
2
1
y
x
 VËy N(-1; 2) lµ ®iĨm cè ®Þnh mµ (d3) ®i qua 
 b. Gäi M lµ giao ®iĨm (d1) vµ (d2) . Täa ®é M lµ nghiƯm cđa hƯ 



−=
−=
42
2
xy
xy
 => 



=
=
0
2
y
x
 VËy M (2; 0) . 
 NÕu (d3) ®i qua M(2,0) th× M(2,0) lµ nghiƯm (d3) 
 Ta cã : 0 = 2m + (m+2) => m= -
3
2 
 VËy m = -
3
2 th× (d1); (d2); (d3) ®ång quy 
Bµi 3: a. 
'∆ = m2 –3m + 4 = (m - 
2
3 )2 + 
4
7 >0 ∀m. 
 VËy ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
 b. Theo ViÐt: 



−=
−=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
 => 



−=
−=+
622
22
21
21
mxx
mxx
 x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 kh«ng phơ thuéc vµo m 
a. P = x1
2 + x1
2 = (x1 + x2)
2 - 2x1x2 = 4(m - 1)
2 – 2 (m-3) 
 = (2m - 
2
5 )2 + m∀≥
4
15
4
15 
VËyPmin = 4
15 víi m = 
4
5 
Bµi 4: VÏ h×nh ®ĩng – viÕt gi¶ thiÕt – kÕt luËn 
 a. S®∠CDE = 
2
1 S® DC = 
2
1 S® BD = BCD∠ 
=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) 
b. ∠APC = 
2
1 s® (AC - DC) = ∠ AQC 
=> APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC 
cïng nh×n ®oan AC) 
c.Tø gi¸c APQC néi tiÕp 
∠CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ) 
∠CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) 
Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ 
Ta cã: 
PQ
DE = 
CQ
CE (v× DE//PQ) (1) 
FC
DE = QC
QE (v× DE// BC) (2) 
Céng (1) vµ (2) : 1==+=+
CQ
CQ
CQ
QECE
FC
DE
PQ
DE 
 => 
DEFCPQ
111
=+ (3) 
ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy ra PQ = CQ 
Thay vµo (3) : 
CECFCQ
111
=+ 
Bµi 5:Ta cã: 
cba
a
++
 < 
ab
a
+
 < 
cba
ca
++
+ (1) 
cba
b
++
 < 
cb
b
+
 <
cba
ab
++
+ (2) 
cba
c
++
 < 
ac
c
+
 < 
cba
bc
++
+ (3) 
Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : 
 1 < 
ba
a
+
 + 
cb
b
+
 + 
ac
c
+
 < 2 
§Ị 20 
Bµi 1: (2®) 
Cho biĨu thøc: 
 P = 1
1
12
:
1
1
43
1
+
−
++








−
+
−
−+
−
x
xx
x
x
xx
x 
a) Rĩt gän P. 
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P. 
Bµi 2: (2®) Mét ng−êi ®ù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 20 km trong mét thêi gian 
® ®Þnh. Sau khi ®i ®−ỵc 1 giê víi vËn tèc dù ®Þnh, do ®−êng khã ®i nªn ng−êi ®ã gi¶m 
vËn tèc ®i 2km/h trªn qung ®−êng cßn l¹i, v× thÕ ng−êi ®ã ®Õn B chËm h¬n dù ®Þnh 15 
phĩt. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh cđa ng−êi ®i xe ®¹p. 
Bµi 3: (1,5®) Cho hƯ ph−¬ng tr×nh: 



−=+−
=−
mmyx
ymx
12
32
a) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh víi m = 3 
b) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt tho¶ mn x + y = 1 
Bµi 4: (3®) Cho nưa ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB. §iĨm M tuú ý trªn nưa ®−êng 
trßn. Gäi N vµ P lÇn l−ỵt lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AM vµ cung MB. AP c¾t BN t¹i I. 
a) TÝnh sè ®o gãc NIP. 
b) Gäi giao ®iĨm cđa tia AN vµ tia BP lµ C; tia CI vµ AB lµ D. 
 Chøng minh tø gi¸c DOPN néi tiÕp ®−ỵc. 
c) T×m quü tÝch trung ®iĨm J cđa ®o¹n OC khi M di ®éng trªn nưa trßn trßn t©m O 
Bµi 5: (1,5®) Cho hµm sè y = -2x2 (P) vµ ®−êng th¼ng y = 3x + 2m – 5 (d) 
a) T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B. T×m to¹ ®é hai ®iĨm ®ã. 
b) T×m quü tÝch chung ®iĨm I cđa AB khi m thay ®ỉi. 
--------------------------------------------------- 
(Häc sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng bÊt cø tµi liƯu nµo) 
§¸p ¸n 
M«n: To¸n 9 
Bµi 1: (2®) 
a) (1,5®) 
- Thùc hiƯn ®−ỵc biĨu thøc trong ngoỈc b»ng: )4)(1(
)1(5
+−
+−
xx
x 0,75® 
- Thùc hiƯn phÐp chia ®ĩng b»ng 
4
5
+
−
x
 0,25® 
- Thùc hiƯn phÐp céng ®ĩng b»ng: 
4
1
+
−
x
x 0,25® 
- §iỊu kiƯn ®ĩng: x ≥ 0; x ≠ 1 0,25® 
b) (0,5®) 
- ViÕt P = 
4
51
+
−
x
 lËp luËn t×m ®−ỵc GTNN cđa P = -1/4 khi x = 0 0,5® 
Bµi 2: (2®) 
1) LËp ph−¬ng tr×nh ®ĩng (1,25®) 
- Gäi Èn, ®¬n vÞ, ®k ®ĩng 0,25® 
- Thêi gian dù ®Þnh 0,25® 
- Thêi gian thùc tÕ 0,5® 
- LËp luËn viÕt ®−ỵc PT ®ĩng 0,25® 
2) G¶i ph−¬ng tr×nh ®ĩng 0,5® 
3) ®èi chiÕu kÕt qu¶ vµ tr¶ lêi ®ĩng 0,25® 
Bµi 3: (1,5®) a) Thay m = 3 vµ gi¶i hƯ ®ĩng: 1® 
 b) (0,5®) 
 T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ®ĩng 0,25® 
 T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ mn x + y = 1 vµ KL 0,25® 
Bµi 4: (3®) VÏ h×nh ®ĩng 0,25® 
a) TÝnh ®−ỵc sè ®o gãc NIP = 1350 0,75® 
b) (1®) 
VÏ h×nh vµ C/m ®−ỵc gãc NDP = 900 0,5® 
 Chøng minh ®−ỵc tø gi¸c DOPN néi tiÕp ®−ỵc. 0,5® 
c) (1®) + C/m phÇn thuËn 
 KỴ JE//AC, JF//BC vµ C/m ®−ỵc gãc EJF = 450 0,25® 
 LËp luËn vµ kÕt luËn ®iĨm J: 0,25® 
+ C/m phÇn ®¶o 0,25® 
+ KÕt luËn quü tÝch 0,25® 
Bµi 5: (1,5®) a) (1®) 
T×m ®−ỵc ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt: 0,5® 
T×m ®−ỵc to¹ ®é 2 ®iĨm A, B 0,5® 
b) T×m ®−ỵc quü tÝch trung ®iĨm I: 






−
=
+
=
−
=
+
=
4
118
2
4
3
2
myyy
xx
x
BA
I
BA
I
vµ kÕt luËn 0,5® 

Tài liệu đính kèm:

  • pdf41 de thi va dap an vao lop 10 kha hay.pdf