Bài giảng Hình học 10 tiết 35: Phương trình đường tròn

GIÁO VIÊN : LỚP :BÀI : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTIẾT : 35.xyOabI(a;b)M(x;y)R1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :Nêu định nghĩa đường tròn tâm I bán và bán kính R trong mặt phẳng ? Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) tâm I(a;b) và bán kính R , điểm M(x;y) bất kì .Khi đó Điểm M thuộc đường (C) tròn khi nào ?Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm I(a;b) và M(x;y) , từ đó biến đổi tương đương đẳng thức IM = R ?(1)Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R .Hãy cho biết : một đường tròn đươc hoàn toàn xác định khi nào ?Nêu các bước để lập phương trình của một đường tròn ?IMR.Ví dụ :Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(-1;3) và B(5;-5)a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm A , bán kính R = 4 ?b) Hãy viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua điểm A ?c) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính AB ?Giải a) Phương trình đường tròn tâm A(-1;3) , bán kính R = 4 là(x + 1)2 + (y – 3)2 = 16 .b) Ta có : Vậy : phương trình đường tròn tâm B(5;-5) , bán kính R = 10 là (x – 5)2 + (y + 5)2 = 100 .* Toạ độ tâm của đường tròn : * Bán kính của đường tròn :Vậy phương trình đường tròn tâm I(2 ; -1) , bán kính R = 5 là(x – 2)2 + (y + 1)2 = 25.A(-1 ; 3)B(5 ; -5)I.IChú ý :Phương trình đường tròn tâm O , bán kính R là (x – 0 )2 + (y – 0)2 = R2 , x2 + y2 = R2 hay 2) Nhận xét : Từ phương trình (1) ,hãy khai triển (x – a)2 và (y – b)2 rồi viết lại phương trình (1) ? Hãy biến đổi (2) để đưa về phương trình dạng (1) ; cho biết với điều kiện nào của a , b , c thì (2) là phương trình đường tròn ?Cho phương trình dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)* (2) là phương trình đường tròn (C) * Với điều kiện (3) , thì (2) là phương trình của đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính a2 + b2 – c > 0 Cho phương trình dạng (2) , để biết (2) có là phương trình của đường tròn hay không ta phải kiểm tra điều kiện nào ?(3)Ví dụ : Hãy cho biết phương trình nào trong số các phương trình sau là phương trình đường tròn a) x2 + y2 - 4x – 6y - 3 = 0 ;b) x2 + y2 + 2x – 4y + 11 = 0 ;c) x2 + 3y2 – 8x + 12y – 4 = 0 .Giải a) Ta có : * a2 + b2 – c = 22 + 32 – (-3) = 16 > 0 . * Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn tâm I(2 ; 3) , bán kính c) Phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2 ?* Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn ? b) Ta có : a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – 11 = -6 < 0 .3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm : Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R ; điểm M0(x0 ; y0) nằm trên đường tròn (C) . Gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0 . Đường thẳng qua điểm M0(x0 ; y0) và có vectơ pháp tuyến có phương trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)( y – y0) = 0 (4) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0(x0 ; y0) .Nêu cách xác định của đường thẳng ?.M0I(a ; b)(4)Khi đó : Ví dụ :Tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 25 tại A(0 ; 5) có phương trình (x0 = 0 ; y0 = 5 ; a = 3 ; b = 1)(0 – 3)(x – 0) + (5 – 1)(y – 5) = 0 ,hay 3x – 4y + 20 = 0 .Củng cố : * Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước, cách lập phương trình đường tròn .* Điều kiện để nhận biết phương trình của đường tròn , cách xác định tâm và bán kính của đường tròn .* Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm .Cần nắm :