Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Bài 4: Hệ trục tọa độ

 Ch ư ơng ⓵ : 
§ 4 . HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
Nội dung 
bài học 
⓵. 
Tóm tắt lý thuyết 
⓶. 
Phân dạng bài tập 
⓷. 
Bài tập minh họa 
FB: Duong Hung 
⓵ 
  ➊. Trục và độ dài đại số trên trục 
Trục toạ độ (O; ) 
Toạ độ của điểm trên trục : Cho M trên trục (O; ). 	 
k là toạ độ của M  
Độ dài đại số của vectơ : Cho A, B trên trục (O; ). 
a =    
 Nhận xét: 
 cùng hướng  >0 
 ngược hướng  <0 
 Nếu A(a), B(b) thì =b–a 
 AB = 
Tóm tắt lý thuyết 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
 ➋ . Hệ trục toạ độ 
ⓐ . Định nghĩa: 
 Hệ trục toạ độ (𝑂;𝑖 ⃗;𝑗 ⃗ ) gồm: 
O : gốc toạ độ 
Trục (𝑂;𝑖  ⃗) : trục hoành Ox 
Trục (𝑂;𝑗  ⃗) : trục tung Oy 
𝑖 ⃗,𝑗 ⃗ là các vectơ đơn vị 
Hệ (𝑂;𝑖 ⃗;𝑗  ⃗) còn kí hiệu Oxy 
Mặt phẳng toạ độ Oxy. 
Tóm tắt lý thuyết 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
➋. Hệ trục toạ độ 
ⓑ. Toạ độ của vectơ 
 = (x; y)  
♦ Cho = (x; y), = (x  ; y  ) 
  
♦ Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi 
biết toạ độ của nó 
 
Tóm tắt lý thuyết 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
➋. Hệ trục toạ độ 
ⓒ. Toạ độ của điểm 
M(x; y)  = (x; y) 
Nếu MM 1  Ox, MM 2  Oy 
thì x = , y = 
Nếu M  Ox thì y M = 0 
M  Oy thì x M = 0 
ⓓ. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và 
vectơ trong mặt phẳng 
Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). 
 = (x B – x A ; y B – y A ). 
Tóm tắt lý thuyết 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
➌. Toạ độ của các vectơ 
 Cho =(u 1 ; u 2 ), =(v 1 ; v 2 ). 
 = (u 1 + v 1 ; u 2 +v 2 ) 
 = (u 1 – v 1 ; u 2 –v 2 ) 
k = (ku 1 ; ku 2 ), k  R 
 Nhận xét : Hai vectơ =(u 1 ; u 2 ), =(v 1 ; v 2 ) với ≠ cùng phương   k  R sao cho: 
 
Tóm tắt lý thuyết 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
➍. Toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác 
ⓐ. Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). I là trung điểm của AB thì: 
 x I = , y I = 
ⓑ. Cho  ABC với A(x A ; y A ), B(x B ; y B ), C(x C ; y C ). G là trọng tâm của  ABC thì: 
 
Tóm tắt lý thuyết 
Tóm tắt lý thuyết 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
① . Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục 
 Phương pháp: Sử dụng các kiến thức cơ bản sau: 
Trên trục , điểm có tọa độ 
Trên trục , vecto có tọa độ 
Vectơ có độ dài đại số là 
Nếu lần lượt là tọa độ của thì 
Tọa độ trung điểm của đoạn là: 
 Các tính chất: 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trên trục tọa độ cho 2 điểm có tọa độ lần lượt là Tọa độ của vecto là 
	A. .	 B. .	 C. .	 D. . 
. Lời giải: 
	 Ta có: 
 Chọn B 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trên trục tọa độ cho 2 điểm có tọa độ lần lượt và . Tọa độ trung điểm của là : 
	A. .	 B. .	 C. .	 D. . 
Lời giải: 
 Tọa độ điểm 𝐼 là: 
 Chọn D 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trên trục cho 3 điểm có tọa độ lần lượt là . Tìm điểm sao cho 
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
 Lời giải: 
	 Gọi điểm có tọa độ là . 
 
 Chọn D 
⓶ 
② . Dạng 2: Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục 
 Phương pháp: Sử dụng các kiến thức cơ bản sau: 
 Để tìm tọa độ của vectơ ta làm như sau 
 Dựng vectơ . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên . Khi đó với 
 Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ 
 Nếu biết tọa độ hai điểm suy ra tọa độ được xác định theo công thức 
Phân dạng bài tập 
Phân dạng bài tập 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trong mặt phẳng tọa độ . Cho điểm . Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với qua trục hoành? 
	A. . 	 B. . 	 
	C. . 	 D. . 
Lời giải: 
 đối xứng với qua trục hoành suy ra . 
	 Chọn A 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? 
	A. .	 	 B. .	 
	C. .	 D. . 
 Lời giải: 
 Ta có: . 
 Chọn D 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hai vectơ đối nhau. 
B. Hai vectơ đối nhau. 
C. Hai vectơ đối nhau. 
D. Hai vectơ đối nhau. 
 Lời giải: 
 Ta có: và đối nhau. 
 Chọn C 
⓶ 
③ . Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng 
 Phương pháp: 
Dùng công thức tính tọa độ của vectơ 
Với ; và số thực , khi đó và 
Phân dạng bài tập 
Phân dạng bài tập 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là 
	A. .	 B. .	 
	C. .	 D. . 
 Lời giải: 
 Ta có: . 
 Chọn D 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Cho Khẳng định nào sau đây là đúng? 
	A. và ngược hướng.	 
	B. cùng phương. 
	C. và cùng hướng.	 
	D. cùng phương. 
Lời giải: 
Ta có và 
Xét tỉ số và không cùng phương. Loại A 
Xét tỉ số không cùng phương. Loại B 
Xét tỉ số và cùng hướng. 
 Chọn C 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu . Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa là 
	A. .	 B. .	 
	C. .	 D. . 
 Lời giải 
 Ta có: Ta có: 
 . 
	  Chọn C 
⓶ 
④. Dạng 4: Xác định tọa độ các điểm của một hình 
 Phương pháp: 
Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức M là trung điểm đoạn thẳng suy ra 
G trọng tâm tam giác suy ra 
 
Phân dạng bài tập 
Phân dạng bài tập 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trong hệ tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác 
	A. 	 	B. 	 
	C. 	D. 
 Lời giải: 
 Ta có 
 Chọn D 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu  . Trong hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm là gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh ? 
	A. 	B. 	 
	C. 	D. 
Lời giải: 
 Gọi . 
♦ Vì là trọng tâm tam giác nên 
 Chọn A 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu . Cho lần lượt là trung điểm các cạnh của . Tọa độ là: 
	A. .	 B. .	 
	 C. .	 D. . 
 Lời giải 
 Ta có: BPNM là hình bình hành nên 
 . 	  Chọn C 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu . Cho lần lượt là trung điểm các cạnh của . Tọa độ là: 
	A. .	 B. .	 
	 C. .	 D. . 
Lời giải 
 BPNM 
 . 	  Chọn C