Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – HÌNH HỌC 
CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ 
NHẮC LẠI KIẾN THỨC : 
 Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm 
A(x A ;y A ) và B(x B ;y B ) ? 
- Ápdụng : Tính khoảng Cách giữa hai đ iểm A(1;2) và B(4;6) ? 
-Tính khoảng Cách giữa hai đ iểm I(a;b) và M(x;y) ? 
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học? 
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm  , bán kính R . 
R 
M 
M 
 
y 
x 
O 
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
 (x – a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2 
Trên mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) có : 
+ Tâm  ( a ; b ) 
+ Bán kính R 
+ M(x,y) (C) 
 M = R 
Ta gọi phương trình (x – a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2 (1) là phương trình của đường tròn ( C ), tâm  ( a ; b ) , bán kính R 
khi nào ? 
Vậy : Đ ể viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào? 
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 
R 
x 
o 
 
b 
a 
y 
M 
* Chú ý : 
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4) 
 a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B? 
 b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? 
Giải : 
 a) Đường tròn (C) tâm A (3;-4) và nhận AB làm bán kính : 
(C): (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 100 
b) Tâm  là trung điểm của AB 
 (0;0) 
Bán kính R = 
Vậy phương trình đường tròn: 
Đường tròn có tâm O(0 ; 0), bán kính R có phương trình: 
Ví dụ 1 : 
x 2 + y 2 = R 2 
A 
B 
 
A 
 trung điểm AB 
VP > 0 
 (2) là PT 
đường tròn 
 VP = 0 
(2) là tập hợp điểm 
 có toạ độ (a;b) 
 x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – R 2 = 0 
 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) 
 với 
c = a 2 + b 2 – R 2 
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không? 
(2)  x 2 -2ax + a 2 - a 2 + y 2 - 2by + b 2 – b 2 + c = 0 
 (x - a) 2 + (y - b) 2 = a 2 + b 2 - c 
VP < 0 
 (2) v ô nghĩa 
(x - a) 2 
(y - b) 2 
Ph ươ ng trình đư ờng tròn (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) 
2.NHẬN XÉT 
Nhận dạng : 
Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm: 
+ Bán kính 
+ Hệ số của x 2 và y 2 là bằng nhau (thường bằng 1) 
+ Điều kiện: 
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy 
+ Tâm (a;b) 
Ví dụ 2: 
Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có): 
x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1) 
Nhận xét 
2 
Giải 
 Phương trình (1) có dạng x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có: 
 Xét: a 2 + b 2 – c = 1 2 + 1 2 –(-2) = 4 > 0 
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1) , 
bán kính 
b) x 2 + y 2 + 2x - 4y -4 =0 
 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ? 
a) 2x 2 + y 2 – 8x +2y -1 = 0 
c) x 2 + y 2 -2x -6y +20 = 0 
a) Không là PT đường tròn 
b) Là PT đ . tròn, tâm ( - 1;2), bán kính R = 3 
Phương trình , với điều kiện a 2 + b 2 - c > 0 , là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán 
kính 
 2. Nhận xét 
c) Không là PT đường tròn 
Đáp án 
d) x 2 + y 2 +6x +2y +10 = 0 
d) Là tập hợp đ iểm I(-3-; 1) 
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 
 + Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường kính AB, I có toạ độ: 
+ Bán kính đường tròn (C): 
+ Phương trình đường tròn (C): 
B 
 
A 
 Ví dụ 3 
 Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4). 
Giải 
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là : 
 A. (x - a) 2 - (y - b) 2 = R 2	 B. (x - a )2 +(y - b) 2 = R 
 C . (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 D. (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2	 
C 
Bài 3 : Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu : 
A. a + b – c = 0	 B. a 2 + b 2 – c > 0 
	C. a 2 + b 2 – c < 0	 D. a 2 + b 2 – c = 0 
PHẦN CỦNG CỐ 
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5), bán kính R=4 là : 
 A. (x - 1) 2 - (y - 5) 2 = 8 	 B. (x – 1 ) 2 + (y + 5) 2 = 16 
 C. (x - 1) 2 + (y + 5) 2 = -8 	 D. (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 
TỔNG KẾT : 
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước : 
2. N hận dạng phương trình đường tròn: 
Nếu thì phương trình 
 là phương trình đường tròn 
với tâm và bán kính 
Tâm , bán kính R 
*. Bài tập về nhà : 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84 
Chúc các thầy , cô luôn luôn mạnh khoẻ 
Chúc các em học sinh ch ă m ngoan , hoc giỏi