Bài giảng Hình học Lớp 10 - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình  CD : x + 2y -12 = 0.  Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại. 
1 
Giải : Ta có 
CD nhận là một VTCP 
ABCD là hình chữ nhật : 
Vậy AD nhận là một VTCP 
P hương trình đường thẳng AD đi qua A(5;1) : 
Ta có : AB//CD , =>AB nhận là VTCP 
P hương trình đường thẳng AB đi qua A(5;1) : 
Ta có : =>BC nhận là VTCP 
P hương trình đường thẳng BC đi qua C(0;6) : 
Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0 ).  a . Tìm điểm đối xứng của O qua Δ .  b . Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 
4 
b) Do O và O’ đối xứng nhau qua Δ nên 
Như vậy tổng nhỏ nhất khi 
Điều đó xảy ra khi M là giao điểm của Δ và OA’ 
Ta có : 
Suy ra O’A nhận là một vtpt 
P hương trình đường thẳng O’A : 
M là giao điểm của Δ và OA ’ nên tọa độ M là nghiệm của hệ : 
Vậy điểm M cần tìm là 
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8 ). 
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC ;  b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng .  c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
5 
a) Gọi H(x;y) là trực tâm tam giác ABC 
 Ta có : 
 Ta có : 
 Từ (1) và (2), ta có : 
 T rực tâm H của tam giác ABC có tọa độ 
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8 ). 
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC ;  b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng .  c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
5 
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ABC : T (–5; 1) 
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ ABC: 
 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : 
Giải : a ) Hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 có vecto pháp tuyến lần lượt là 
 Góc giữa hai đường thẳng ( Δ 1 ) và ( Δ 2 ) là: 
Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau : 
8 
a ) Δ 1 : 2x + y – 4 = 0 và Δ 2 : 5x – 2y + 3 = 0.b) Δ 1 : y = –2x + 4 và Δ 2 : 
 b) Ta có : 
 Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có vecto pháp tuyến lần lượt là 
 Góc giữa hai đường thẳng ( Δ 1 ) và ( Δ 2 ) là: