Bài giảng môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Chương II - Bài: Bài tập cuối chương II

CHƯƠNG I 
§3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
§4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
 Bài tập cuối chương II 
CHƯƠNG I I . BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
CHƯƠNG I 
CHƯƠNG I I . BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ 
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
1 
2 
4 
1 
2 
3 
5 
TOÁN ĐẠI SỐ 
➉ 
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II 
 . 
B 
 . 
A 
 . 
C 
 . 
D 
Bất 
 P hương trình nào sau đây là bất phương trình bật nhất hai ẩn ? 
CÂU 2.7 
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng nên chọn A . 
Bài giải 
A – TRẮC NGHIỆM: 
A 
A – TRẮC NGHIỆM: 
 Bất phương trình đã cho vô nghiệm . 
B 
 Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. 
A 
 Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm . 
C 
 Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là . 
D 
Cho bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
CÂU 2.8 
Bài giải 
C 
Ta có: Bất phương trình đã cho là bất phương trình bật nhất hai ẩn nên có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ. Nên bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. 
A – TRẮC NGHIỆM: 
. 
 Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ? 
CÂU 2.9 
B 
 B ước 1. Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ . 
Bước 2. Lấy điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
Chú ý: Miền nghiệm không kể đường thẳng . 
Bài giải 
A – TRẮC NGHIỆM: 
B 
A 
C 
D 
Ta có theo định nghĩa: Hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bật nhất hai ẩn. N ên chọn A . 
Bài giải 
A 
CÂU 2.10 
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn? 
 . 
A – TRẮC NGHIỆM: 
B 
A 
C 
D 
Cặp số thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ nên nó thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. N ên chọn D . 
Bài giải 
D 
CÂU 2.11 
Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ 
 đã cho ? 
 . 
B – TỰ LUẬN: 
C âu 2.12 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 
Bài giải 
Ta có 
Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -x+5y≥2 trên mặt phẳng tọa độ. 
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: d:-x+5y=2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Bước 2. Lấy điểm M(0;0) không thuộc d và thay x=0,y=0 vào biểu thức -x+5y ta 
được: -0+5.0=0<2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ 
 là đường thẳng -x+5y=2 không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.12 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 
Bài giải 
B – TỰ LUẬN: 
C âu 2.13 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 
Bài giải 
Bước 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và gạch bỏ miền còn lại. 
. Vẽ đường thẳng d: trên mặt phẳng tọa độ . 
. Vì điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được: nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình . 
D o đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.13 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 
Bài giải 
Bước 2 . Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình. 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.13 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. 
Bài giải 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.14 
Bài giải 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên. 
Bước 1 . Xác định miền nghiệm của bất phương trình và gạch bỏ miền còn lại. 
. Vẽ đường thẳng d: trên mặt phẳng tọa độ . 
. Vì điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được 
 nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình . 
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.14 
Bài giải 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên. 
Bước 2. Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
Bước 3. Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
Bước 4. Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch). 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.14 
Bài giải 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên. 
Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Nên miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình. 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên. 
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ trên. Miền nghiệm là miền tứ giác với toạ độ các đỉnh , , , . 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.14 
Bài giải 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên. 
Bước 2. Tính giá trị biểu thức tại các đỉnh của hình này: 
 , , , . 
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất là 
 , và nhỏ nhất là . 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.14 
Bài giải 
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên. 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.15 
 Bác An đầu tư tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? 
Bài giải 
Gọi x,y,z (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác An đầu tư cho loại trái phiếu chính phủ, ngân hàng và doanh nghiệp . 
Từ đó ta thu được hệ phương trình sau: 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.15 
 Bác An đầu tư tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? 
Bài giải 
Khi đó lợi nhuận thu được sau một năm là . 
Như vậy có 
 . 
Vậy muốn lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất , tức là thì . 
Hay , . 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.15 
 Bác An đầu tư tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? 
Bài giải 
Ta được kết quả để là 
Vậy số tiền bác An cần đầu tư mỗi loại để lợi nhuần lớn nhất là triệu cho trái phiếu chính phủ, triệu cho trái phiếu ngân hàng và triệu cho trái phiếu doanh nghiệp 
B – TỰ LUẬN : 
C âu 2.16 
Một công ty dự định chỉ tối đa triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp lần trên đài phát thanh.Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là giây với chi phí là nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là giây với chi phí là nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? 
Gợi ý 
Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo giây trên đài phát thanh là （ đơn vị ） thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là （ đơn vị ） . Khi đó hiệu quả quảng cáo giây trên đài phát thanh và giây trên truyền hình là . Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm với thỏa mãn các điều kiện trong đề bài. 
B – TỰ LUẬN : 
Bài giải 
Gọi lần lượt là thời gian quảng cáo trên đài phát thanh và truyền hình tính bằng giây trong một tháng . Với chi phí công ty bỏ ra là đồng, mức chi này không quá dự định chi tối đa hay . 
Do điều kiện đài phát thanh và truyền hình đưa ra ta có . 
Từ đó ta thu được hệ phương trình sau: 
Khi đó hiệu quả quảng cáo giây trên đài phát thanh và giây trên truyền hình là . Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm với thỏa mãn các điều kiện trong đề bài 
B – TỰ LUẬN : 
Bài giải 
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là ngũ giác với tọa độ các đỉnh , , , , . 
Bước 2 . Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh của ngũ giác này: 
 , , , 
 , . 
Bước 3 . So sánh các giá trị thu được của ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: . 
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh là giây và trên truyền hình là giây trong mọt tháng thì hiệu quả nhất . 
B – TỰ LUẬN : 
Bài giải