Bài giảng môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Chương VI - Bài 15: Hàm số

CHƯƠNG I 
§15. Hàm số 
§16. Hàm số bậc hai 
§17. Dấu của tam thức bậc hai 
§18. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai 
CHƯƠNG VI . HÀM SỐ - ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 
CHƯƠNG I 
CHƯƠNG VI . HÀM SỐ - ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 
1 
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
2 
4 
1 
2 
3 
TOÁN ĐẠI SỐ 
➉ 
1 
KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
HÀM SỐ 
15 
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
3 
BÀI TẬP 
4 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
Hướng dẫn: 
Tại thời điểm 8 giờ nồng độ bụi là 57,9. 
Tại thời điểm 12 giờ nồng độ bụi là 69,07. 
Tại thời điểm 16 giờ nồng độ bụi là 81,78. 
Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị nồng độ bụi PM 2.5 
 HĐ1: Bảng cho biết nồng độ bụi PM trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội: 
Bảng 6.1 (Theo moitruongthudo. vn) 
Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ. 
Trong Bảng 6.1 , mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5 ? 
Thời điểm (giờ) 
0 
4 
8 
12 
16 
Nồng độ bụi PM 
74,27 
64,58 
57,9 
69,07 
81,78 
	 Quan sát Hình 6.1. 
a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào? 
b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất? 
Giải 
Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể 
hiện trong hình từ năm 2013 đến năm 2019. 
Trong khoảng thời gian đó, năm 2013 và 2018 mực nước 
biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, năm 2015 thấp nhất. 
HĐ2 : 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
	 Tính tiền điện. 
Dựa vào Bảng về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3: 
Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị KWh) và là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của vào khi . 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
HĐ3 : 
 khi . 
Trong , nếu gọi là thời điểm và là nồng độ bụi thì với mỗi giá trị của , xác định được chỉ một giá trị tương ứng của . Ta tìm thấy mối quan hệ phụ thuộc tương tự giữa các đại lượng trong , HĐ3. 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
HĐ3 : 
Lượng điện tiêu thụ (kWh) 
50 
100 
200 
Số tiền (nghìn đồng) 
83900 
173400 
402800 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
Nếu với mỗi giá trị của thuộc tập hợp số có một và chỉ một giá trị tương ứng của thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. 
Ta gọi là biến số và là hàm số của . 
Tập hợp gọi là tập xác định của hàm số. 
Tập tất cả các giá trị nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. 
Khi là hàm số của , ta có thể viết 
Trong HĐ1, nếu gọi là thời điểm, là nồng độ bụi thì là biến số và là hàm số của . Đó là hàm số được cho bằng bảng. 
Tập xác định của hàm số là . 
Tập giá trị của hàm số là . 
Ví dụ 1. 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc . Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau 
Giải 
Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc thì quâng đường đi được (mét) phụ thuộc vào thời gian (giây) theo công thức , trong đó là biến số, là hàm số của . Tập xác định của hàm số là 
Quãng đường vật đi được sau là: . 
Quãng đường vật đi được sau là: . 
Ví dụ 2. 
Chú ý : Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa. 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
 Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) ;	b) . 
Giải 
a) 	Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi . 
	Vậy tập xác định của hàm số đã cho là . 
b) 	Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi . 
	Vậy tập xác định của hàm số đã cho là . 
Ví dụ 3. 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
a ) Hãy cho biết Bảng có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. 
b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại . 
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó. 
c) Cho hàm số . Tính ; và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này. 
Luyện tập 1. 
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
Bảng 6.4 cho ta một hàm số. 
TXD . 
Tập giá trị là . 
Giá trị hàm số tại là 
 , . 
Tập xác định , Tập giá trị là . 
Nhận xét : Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc bằng mô tả. 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
HĐ4 : 
Quan sát Hình và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số : 
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị. 
Giải: 
Điểm nằm trên đồ thị của hàm số là : . 
Nhận xét: Giá trị hàm số tại hoành độ chính là tung độ của điểm đó. 
Đồ thị của hàm số xác định trên tập là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với mọi thuộc . 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này. 
Ví dụ 4. 
Giải 
Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là với . 
Tập xác định của hàm số này là . 
Vì nên . 
Vậy tập giá trị của hàm số là . 
Đồ thị của hàm số trên là một đoạn thẳng 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
a) Dựa vào đồ thị của hàm số , tìm sao cho . 
b) Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 
Luyện tập 2 
Giải 
a) Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy ứng với . 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
a) Dựa vào đồ thị của hàm số , tìm sao cho . 
b) Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 
Luyện tập 2 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến thì công thức liên hệ giữa và đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa. 
Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là: 
Vậy trên tập xác định , hàm số mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là ; tập giá trị của nó là . 
Hãy vẽ đồ thị ở Hình vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số trên tập . 
Vận dụng 1 
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Hàm số mô tả sự phụ thuộc của (số tiền phải trả vào ) (lượng điện tiêu thụ ) trên từng khoảng giá trị được cho bằng công thức như sau: 
Đồ thị của hàm số trên được vẽ như hình 6.4.   
Tìm hiểu thêm 
CHƯƠNG I 
§15. Hàm số 
§16. Hàm số bậc hai 
§17. Dấu của tam thức bậc hai 
§18. Phương trình quy về phương trình bậc hai 
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 
CHƯƠNG I 
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
3 
BÀI TẬP 
4 
1 
5 
TOÁN ĐẠI SỐ 
➉ 
HÀM SỐ 
15 
4 
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Cho hàm số và . Tính giá trị theo giá trị để hoàn thành bảng sau: 
Hoạt động 5 
Khi giá trị tăng thì giá trị của của mỗi hàm số và tăng hay giảm 
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Hoạt động 5 
Khi giá trị tăng thì giá trị của của hàm số tăng còn giá trị của hàm số giảm. 
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
	Quan sát đồ thị của hàm số trên . 
	Hỏi: 
	a, Giá trị của tăng hay giảm 
	khi tăng trên khoảng ? 
	b, Giá trị của tăng hay giảm 
	khi tăng trên khoảng ? 
Hoạt động 6 
Hàm số được gọi là đồng biến trên khoảng nếu 
Hàm số được gọi là đồng biến trên khoảng nếu 
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Ví dụ 5. 
Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng và ? 
• Trên khoảng , đồ thị “đi xuống" từ trái sang phải và với thì . Như vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng . 
• Trên khoảng , đồ thị "đi lên" từ trái sang phải và với thì . Như vậy, hàm số đồng biến trên khoảng . 
Chú ý 
Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng là đường "đi lên" từ trái sang phải; 
Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng là đường "đi xuống" từ trái sang phải. 
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Luyện tập 3. 
 Vẽ đồ thị của hàm số và . Hãy cho biết 
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên . 
b) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: và . 
Luyện tập 3. 
Vẽ đồ thị của hàm số . 
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên . 
Hàm số đồng biến trên . 
Luyện tập 3. 
Vẽ đồ thị của hàm số . 
b) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: và . 
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên . 
Vận dụng 2. 
Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7 
a, Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km. 
b, Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo kilomet số di chuyển. 
c, Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào. 
Vận dụng 2. 
a, Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là 
 (nghìn đồng) 
Vận dụng 2. 
b, Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo kilomet số di chuyển. 
Gọi là số kilomét di chuyển khi đó (nghìn đồng) là số tiền phải trả được tính theo công thức: 
Vận dụng 2. 
c, Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào. 
Hàm số đồng biến trên . 
BÀI TẬP 
6.1. Xét hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì là hàm số của ? 
a) ;	b) ;	c) ;	d) . 
Lời giải 
Theo định nghĩa hàm số, mỗi giá trị có một và chỉ một giá trị tương ứng của nên hệ thức ở câu a và câu b cho ta là hàm số của . 
BÀI TẬP 
6. 2 . Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. 
Lời giải 
Ví dụ 1: Hàm số cho bởi bảng 
Thống kê s ố ca mắc covid trong 10 ngày đầu tháng 8 năm 2021 
(theo bản tin dịch covid-19 của Bộ y tế). 
Tập xác định 
Tập giá trị . 
Ví dụ 2: Hàm số cho bởi biểu đồ. 
BÀI TẬP 
6. 3 . Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a, 
 b, 
 c, 
Lời giải 
a, Tập xác định . 
b, xác định Tập xác định . 
c, xác định Tập xác định . 
BÀI TẬP 
6. 4 . Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: 
a) ;	b) . 
Lời giải 
b, Tập xác định . 
 Tập giá trị . 
a, Tập xác định . 
 Tập giá trị . 
BÀI TẬP 
6. 5 . Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng: 
a) ;	b) . 
Lời giải 
a, Vẽ đồ thị hàm số 
Hàm số nghịch biến trên . 
BÀI TẬP 
6. 5 . Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng: 
a) ;	b) . 
Lời giải 
b, Vẽ đồ thị hàm số . 
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên . 
BÀI TẬP 
6. 6 . Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền phải trả là một hàm số của số ngày mà khách thuê xe. 
a, Viết công thức của hàm số . 
b, Tính và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này. 
Lời giải 
a, Hàm số được cho bởi công thức 
ở đó là số ngày thuê xe, là số tiền tính theo đơn vị nghìn đồng. 
b, Theo công thức, ta có .