Bài tập chung Đại số 10

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
	1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .
	 Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
	Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P 
	 Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 	
 Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo 
	 Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai 
 Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q
4. Mệnh đề tương đương
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương 
 đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 
5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ”
 Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ”
Ví dụ: 
 Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
 Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
	 · : “ x không chia hết cho 6”
	 · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. 
	 · “$xỴ N*, P(x)”	đúng có phủ định là “"xỴ N*, ”	 có tính sai 
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “"xỴR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là:
	a) `A = “ "xỴR : x2+1 £ 0”	b) `A = “$ xỴR: x2+1¹ 0”
	c) `A = “$ xỴR: x2+1 < 0”	d) `A = “ $ xỴR: x2+1 £ 0”
 Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
	a) $xỴR: x2 £ 0 	b) $xỴR : x2 + x + 3 = 0
c) "x ỴR: x2 >x	d) "xỴ Z : x > - x 
 Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2	b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 	
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 	 	 d) x + y >0 thì x.y > 0 
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
	a) "x ỴR,$yỴR: x.y>0	b) "xỴ N : x ≥ - x 
c) $xỴN, "yỴ N: x chia hết cho y 	d) $xỴN : x2 +4 x + 3 = 0 
 Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ^ BD
Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
 d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau 
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
	a) $xỴQ: 4x2 – 1 = 0	b) $xỴR : x > x2
c) "nỴ N: n2 + 1 không chia hết cho 3	d) "nỴ N : n2 > n 
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
	c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau 
Nếu a = b thì a.c = b.c	c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
	a) $xỴ Q: x2 = 2 	b) $xỴR : x2 - 3x + 1 = 0
c) "n ỴN : 2n ³ n	d) "xỴ R : x < x + 1 
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : 
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
Ở đây là nơi nào ?
 Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
 x + 3 = 5
16 không là số nguyên tố 
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
“Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
“ 6 là số nguyên tố ”
“"nỴN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ "xỴ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xỴ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó 
	a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau 
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
 c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
	- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
	- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P(1)
P( )
"xỴN ; P(x)
$xỴ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai 
A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
 A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
"xỴN : x2 ³ 2x
$xỴ N : x2 + x không chia hết cho 2
"xỴZ : x2 –x – 1 = 0 
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng 
	 Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)”
	2: Chứng minh phản chứng đinh lý 	 “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau:
Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai
Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 
3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó 
	P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
	Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
	4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1)
	Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1)
	Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại 
	“"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân 
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
 a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
	b) Chứng minh rằng là số vô tỷ
	c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ 
Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau 
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng 
a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :
“Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
“Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
“Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
“Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”
§3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp 
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
 	1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp 
	 Liệtkê các phần tử : 
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
	 Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)}
	VD : A = {xỴ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5}
 *. Tập con : AÌ B Û(x, xỴA Þ xỴB)
	 Cho A ≠ Ỉ có ít nhất 2 tập con là Ỉ và A
2. các phép toán trên tập hợp : 
Phép giao
Phép hợp
Hiệu của 2 tập hợp
AÇB = {x /xỴA và xỴB}
ẰB = {x /xỴA hoặc xỴB}
A\ B = {x /xỴA và xÏB}
/////// [ ] /////////////
Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xỴE và xÏA} 
3. các tập con của tập hợp số thực 
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b]
{xỴR/ a £ x £ b}
////////////( ) /////////
//////////// [ ] ////////
Khoảng (a ; b ) 
Khoảng (-¥ ; a)
Khoảng(a ; + ¥) 
{xỴR/ a < x < b}
{xỴR/ x < a}
{xỴR/ a< x }
 )/////////////////////
///////////////////( 
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-¥ ; a]
Nửa khoảng [a ; ¥ )
{ỴR/ a £ x < b}
{xỴR/ a < x £ b}
{xỴR/ x £ a}
{xỴR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
////////////( ] /////////
////////////[ ) /////////
B: BÀI TẬP : 
B1.BÀI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai:
	a) aỴA	b) {a ; d} Ì A
	c) {b; c} Ì A	d) {d} Ì A
Câu 2: Cho tập hợp A = {xỴ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
	a) A = {0, 2, 3, -3}	b) A = {0 , 2 , 3 }
	c) A = {0, , 2 , 3 , -3}	d) A = { 2 , 3}
Câu 3: Cho A = {xỴ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, ...  = 9x + 3	f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1)
g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x	h) a2x = a(x + b) – b
i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x 	
Bài 2: 
a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R
b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất 
c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)½a½ + (2x + 1) ½b½= x + 2 vô số nghiệm "xỴR
d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm "xỴR
Bài 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
a)mx2 + 2x + 1 = 0
b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0
c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0
Bài 4: Cho a ; b ; c là 3 cạnh của D. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0
Bài 5: Cho a ; b ; c ¹ 0 và 3 phương trình	ax2 +2bx + c = 0
	bx2 +2cx + a = 0
	cx2 +2ax + b = 0
	CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm 
Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a. Bằng đồ thị , tìm các giá trị của a để phương trình 
đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó 
Bài 7: Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính :
a) x13 + x23 
b) x14 + x24
c) x14 - x24
d) + 
Bài 8:Các hệ số a, b , c của phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện 
gì để phương trình đó 
a)Vô nghiệm	b)Có một nghiệm	c)Có hai nghiệm
d)Có ba nghiệm	e)Có bốn nghiệm
Bài 9: Giải và biện luận:
(m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0
 (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0
Bài 10: Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0
a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0. Tính nghiệm x2.
b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = 8
Bài 11: Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0
a) CMR: phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 ; "m. Tính nghiệm x2.
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 
Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau
Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2.
a) CMR phương trình cx2 +bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt x3 ; x4.
 b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 ³ 4
Bài 13: Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0
Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm . suy ra nghiệm câu a
Bài 14: Cho 2 số x1; x2 thỏa hệ
	(x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0
	m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Với m¹ 2)
	a) lập phương trình có 2 nghiệm x1; x2
	b) Định m để phương trình có nghiệm
	c) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh 
 huyền = 	
Bài 15: Cho 2 phương trình x2 +b1x + c1 = 0 và x2 +b2x + c2 = 0 thỏa b1b2 ³ 2(c1 + c2 )
	Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Bài 16: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
	a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20
	b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
	c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép
§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1/ Phương trình dạng: ½ax + b½ = ½cx + d½
Cách 1: 
Cách 2: ½ax + b½ = {cx + d{ Û (ax + b)2 = (cx + d)2
2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp:
Ÿ Đặt điều kiện để mẫu thức khác 0
Ÿ Quy đồng mẫu thức. Giải và biện luận phương trình thu được
3/ Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ
Phương pháp:
Biến đổi biểu thức có trong phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình đã cho về phương trình bâc hai
B: các ví dụ :
Ví du 1: Giải và biện luận phương trình 
Điều kiện: x ¹ -2
Với điều kiện phương trình Û mx-m+1 = 3x + 6
	 Û (m-3)x = m+5 (1)
Biện luận:
Ÿ m ¹ 3 (1) Û Û m + 5 ¹ -2m + 6 Û -2m + 6 Û m ¹ 
Ÿ m = 3 (1) Û 0x = 8 : Phương trình vô nghiệm
Kết luận:
m = 3 hoặc m = 	: Phương trình vô nghiệm
m ¹ 3 và m ¹ 	: Phương trình có nghiệm duy nhất 
Ví dụ 2 : Giải phương trình (1)
Giải: Đặt t = Þ t2 = 6x2 - 12x + 7
	Þ 
Lúc này (1) 	Û Û -t2 + 6t + 7 = 0
	Û 
C: BÀI TẬP: 
C1 : TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Định m để phương trình = có nghiệm duy nhất 
	a) m ≠ 0	b) m ≠ -1	c) m ≠ 1	d) m ≠ 0 và m ≠ -1
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình = vô nghiệm
	a) m = -2 hoặc m = 2 	b) m = 1	c) m = 2	d) m = -2 hoặc m = 1
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình = m - 2 vô nghiệm
	a) m = - hoặc m = 2 	b) m = 2 hoặc m = 1	
c) m = hoặc m = 2	d) m = hoặc m = 1
Câu 4: Cho phương trình :êx2 – 5x + 4ê= êx +4 ê có bao nhiêu nghiệm
	a) 1 nghiệm 	b) 2 nghiệm 	c) 3 nghiệm 	d) Vô nghiệm 
Câu 5: Cho phương trình :ê3x2 – 2 ê- ê6 –x2 ê= 0 có nghiệm là :
	a) x = ± 	b) x = 	c) x = -	d) Vô nghiệm 
Câu 6: Cho phương trình + = 2. 
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình vô nghiệm 
a)1	b) 2	c) 3 	d) Không có
C2: TỰ LUẬN 
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình
a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½	b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½
c) ½mx - 1½ = 5	d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½
 Bài 2: Tìm các giá trị tham số m sao cho phương trình ½mx-2½=½x+4½
có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là những tham số)
a) 	b) 
c) 	d) + = 2
e) + = 2	f ) + = 
Bài 4:Giải các phương trình 
a) 	b) 
Bài 5: Giải và biện luận các phương trình 
a) 	b) 
Bài 6:Giải các phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ)
a) 4x2 - 12x - 5
b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0
c) 4x2 + 
	d) x2 – x + =3
e) x2 + 2=3x + 4
f) x2 +3 x - 10 + 3= 0
Câu 7: Định tham số để phương trình 
a) = có nghiệm duy nhất
d) + = 2 vô nghiệm
§4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
I) Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:
 Với a2 + b2 ¹ 0, a’2 + b’2 ¹ 0
 Tính ; ; 
Ÿ D ¹ 0 	: Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với 
Ÿ D = 0 và 	: Hệ vô nghiệm
Ÿ D = Dx = Dy = 0	: Hệ có vô số nghiệm (x; y) tính theo công thức (a ¹ 0) hoặc (nếu b ¹ 0)
II ) Phương pháp giả hệ phương trìnhbậc nhất ba ẩn :
	Dạng	
Ÿ Chọn một phương trình, biểu diễn một ẩn theo hai ẩn còn lại
Ÿ Thế ẩn đó vao hai phương trình còn lại ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ này tìm giá trị hai ẩn từ đó tìm đươc giá trị ẩn còn lại
B CÁC VÍ DỤ :
Ví dụ1: Giải và biện luận hệ phương trình sau:
Giải
Biện luận:
1) D ¹ 0 Û m2 - 1 ¹ 0 Û m ¹ ±1
	Hệ 1 nghiệm duy nhất : 
2) D = 0 Û m = -1 V m = 1
 Ÿ m = 1	D = 0 và Dx = -2 : Hệ vô nghiệm
 Ÿ m = -1 D = Dx = Dy = 0 và hệ trở thành
 Kết luận: 	m ¹ ± 1	: Hệ có nghiệm duy nhất 
	m = 1	: Hệ vô nghiệm
	m = -1	: Hệ có vô số nghiệm (x, y) có dạng 
Ví dụ2: Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm
Giải:
 = -m2 - 6m - 8 = 0 Û m = -2 và m = -4
 = -m2 - m + 2 = 0 Û m =1 và m = 2
 = =m2 - 11m - 18 = 0 Û m = -2 và m = 9
Hệ phương trình có vô số nghiệm Û D = Dx = Dy =0 Û m = -2
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau
(3) Þ z = 4 + x
Thế vào (2) 	Þ 3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26
	Û 2x + 3y = 18 (4)
(1) (4) Þ 
(3) Þ z = x + 4 = 
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y; z) = 
C. BÀI TẬP: 
C1 : TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho hệ có nghiệm là 
	a) (; -)	b) (; -)	c)( -;)	d) Kết quả khác
Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình	 vô nghiệm
 a) m = 1	 b )m= -1	c) m = 0	d) m ¹ 1
Câu 3: Cho hệ có nghiệm là 
	a) (; -2)	b) (-;)	c) (; - )	d) Kết quả khác
Câu 4: Cho hệ có nghiệm duy nhất là :
	a) 	b)	c) 	d) kết quả khác	
Câu 5: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
	a) 1	b) 2	c) 3	d) 4
Câu 6: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
	a) 0	b) 1	c) 2	d) 3
C2 : TỰ LUẬN :
Bài 1: Bằng định thức giải các hệ phương trình
a) 	b) 
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 3: Tìm m, a, b sao cho hệ phương trình sau có vô số nghiệm
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 4: Tìm m, a, b sau cho hệ phương trình sau vô nghiệm
	a)	b) 	 c) 
Bài 5: Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận	
Định mỴ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên 
Bài 6: Cho hệ 	
Giải và biện luận hệ phương trình
b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 7 : Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nguyên
Bài 8:: Cho hệ	
a)Giải hệ phương trình
Tìm tất cả các giá trị của m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9 : Cho hệ	. Với giá trị nào của m thì tích 2 nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất
	a) m = 2	b) m = 8	c) m = -	d) Kết quả khác
Bài 10: Giải 
a)	b) 	c) 
§5:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
·.CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP
 ðDạng 1: 
Phương pháp: - Tính x theo y (y theo x)
	 - Thế vào (2) để được phương trình bậc 2) theo 1 ẩn duy nhất
ð Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại 1
Là hệ có tính chất: Khi thay x bởi y thì mỗi phương trình trong hệ không thay đổi.
Phương pháp: Đặt x + y = S, xy = P
	Ÿ Đưa hệ phương trình về hệ 2 ẩn S, P
	Ÿ x, y là nghiệm X2 - SX + P = 0
	Chú ý : điều kiện hệ có nghiệm: S2 - 4P ³ 0
ðDạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại 2
 Là hệ phương trình có tính chất khi thay x bởi y thì phương trình này trong hệ sẽ 
 biến thành phương trình kia
Phương pháp: - Trừ hai vế của phương trình
	 - Dùng phương pháp thế để giải hệ
B: CÁC VÍ DỤ :
 Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình
(I)
Giải
(1) Þ x = 5 - 2y
(I) 
Vậy nghiệm hệ phương trình (3, 1); (1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:	
Giải:
Đặt S = x + y, P = xy
Hệ phương trình 
TH1: Þ x, y là nghiệm phương trình: X2 + 3X + 5 = 0
	D = 9 - 20 < 0 : Vô nghiệm
TH2:	Þ x, y là phương trình X2 - 2X = 0 
Þ Nghiệm hệ phương trình (0, 2) hay (2, 0)
(I)
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 
(I) 	
(III)
(II)
	 V 
* (II) 	V 
* (II) 	
	V 	
Kết luận hệ phương trình có 4 nghiệm (0, 0) (3, 3) 
C. BÀI TẬP :
Bài 1: Giải các hệ phương trình
a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 2: Giải các hệ phương trình
	a)	b) 	
	c) 	 	d) 	
	e)	f) 
g) 	h) 	
i)	j) 
k) 	 	l) 
m) 	n)	
o) 	p) 
q) 	r) 
s) 	t) 
Bài 3: Giải các hệ phương trình
 a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình	
Bài 5: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ khi m =10
b) Giải và biện luận 	
Bài 6: Cho hệ 
a) Giải hệ khi m =2
b) Định m để hệ có nghiệm
Bài 7: Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m = 5
Định m để hệ có nghiệm
Bài 8: Cho hệ phương trình	
	a) Giải hệ khi m =5
	b) Giải và biện luận	
Bài 9: Cho hệ phương trình 	
*. Giải hệ khi m =10
*. Giải và biện luận
Bài 10 : Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất