Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 41, 42: Dấu của tam thức bậc hai

Tuần 23 + 24:
Tiết 41 + 42: Dấu của tam thức bậc hai 
Số tiết: 2
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 2. Về kĩ năng: 
	- Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy về bậc hai: bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức.
	- Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc hai như: đk để pt vô nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu.
 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã học về hàm số bậc hai, pt bậc hai, xét dấu nhị thức bậc nhất,..
 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK.
 + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,..
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	* Tiết 40: Nêu dạng hàm số bậc hai? Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai ? Công thức nghiệm pt bậc hai ?
	* Tiết 41: Nêu đl về dấu tam thức bậc 2? Các bước xét dấu tam thức bậc hai? 
 Áp dụng: Xét dấu biểu thức f(x) = 
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 40
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
HĐ1: Giúp hs nắm đn tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
* Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a 0.
* VD: f(x) = 2x2, f(x) = x2 -2, f(x) = - + 3, f(x) = x2 -3x + 2 là các tam thức bậc hai.
* Nêu dạng hàm số bậc hai? Hình thành đn tam thức bậc hai
* Cho ví dụ về tam thức bậc hai ?Gọi hs nx, Gv nx
* y = ax2 + bx + c (a 0)
 Nghe, hiểu
* Hs cho vd
* HĐ2: Giúp hs hiểu đl về dấu tam thức bậc hai
y= f(x) = x2 - 5x + 4
 y = x2 - 4x + 4
 y = x2 - 4x + 5
 a) b) c)
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: 
 Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 - 4ac.
* Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, .
* Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = - .
* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của f(x).
Bảng xét dấu:
 < 0
x
- +
f(x)
cùng dấu với a
 = 0
x
- - +
f(x)
 cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
 > 0
x
- x1 x2 +
f(x)
 cd với a 0 td với a 0 cd với a
Chú ý: 
* Trong đl trên, có thể thay bằng ' = (b')2 -ac.
* Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số:
Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì f(x) = a(x - x1)(x - x2).
Minh họa hình học
< 0
= 0
> 0
a > 0
a < 0
* HĐ1 sgk: Dán bảng phụ
1) Xét tam thức bậc 2
 f(x) = x2 - 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.
Nx dấu của tam thức b2
2) Quan sát đồ thị hàm số 
y = x2 - 5x + 4 và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.
x =1, x = 4 thì f(x) = ?
1, 4 là nghiệm của f(x)
3) Quan sát các đồ thị (cột nd) và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x tùy theo dấu của = b2 - 4ac.
+ Tính 
+ So sánh dấu
+ Nhận xét dấu của f(x) và a ?
* Nếu a < 0 thì dấu của f(x) và a ứng với từng t.hợp cũng giống như trên. Đó là nd của đl về dấu tam thức bậc 2. Hãy phát biểu nd đl này ?
* Giới thiệu bxd: hd hs điền dấu vào bxd
Dán bảng phụ kq
* Gv diễn giải chú ý 1
* Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số ?
* Dán bảng phụ minh họa hh và diễn giải
* Hs trả lời
1) f(4) = 16 - 20 + 4 = 0
 f(2) = 4 - 10 + 4 = -2 < 0
 f(-1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0
 f(0) = 4 > 0
 Có thể âm,dương,bằng 0
2) thì đồ thị ở phía trên trục hoành (tức f(x) > 0)
(1;4) thì đồ thị ở phía dưới trục hoành(tức f(x) < 0)
f(x) = 0
 Nghe, hiểu
3) * Hình a)
 > 0 : x1 < x2
+ f(x) > 0, 
f(x) cùng dấu với a
+ f(x) < 0, (x1; x2)
f(x) trái dấu với a
* Hình b)
 = 0: f(x) > 0 ,
f(x) cùng dấu với a trừ 
x = - 
* Hình c)
 0, .
f(x) cùng dấu với a.
* Nghe, hiểu
Hs phát biểu như cột nd
* Hs phát biểu và ghi nhận kiến thức
* Nghe, hiểu
* Hs phát biểu
* Quan sát, nghe, hiểu.
 HĐ3: RL kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu biểu thức là tích, thương của những tam thức b2, nhị thức b1
3. Áp dụng
* Cách xét dấu của tam thức bậc 2: 
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
+ Tìm nghiệm f(x) (nc)
+ Lập bxd
+ Kl dấu của f(x)
* VD1: a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x - 5.
 b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2.
Giải
a) * f(x) = 0 có = 9 - 20 = -11 < 0, a = -1 < 0
 * Bxd: 
x
- + 
f(x)
 -
 * Vậy: f(x) < 0, x.
b) * f(x) = 0 2x2 - 5x + 2 = 0
 = 25 - 16 = 9 > 0
 x1 =, x2 = 2, 
 a = 2 > 0.
 * Bxd 
x
- 2 +
f(x)
 + 0 - 0 +
* Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương của các tam thức bậc 2
+ Tìm đk 
+ Tìm nghiệm từng tam thức bậc 2
+ Lập bxd của các tam thức b2 trên cùng 1 bảng
+ Kết luận dấu của f(x).
* VD2: Xét dấu biểu thức f(x) = 
Giải
* Đk: x2 - 4 0 
* Cho 2x2 - x - 1 = 0 
(pt có dạng a + b + c = 0)
 x2 - 4 = 0 
* Bxd
x
- -2 - 1 2 +
2x2-x-1
 + + 0 - 0 + +
x2 - 4
 + 0 - - - 0 +
f(x)
 + - 0 + 0 - +
* Vậy f(x) > 0, 
 f(x) < 0, 
 f(x) = 0 khi x = - hoặc x = 1
 f(x) không xác định tại x = 
* Từ đl trên hãy nêu các bước xét dấu tam thức b2 ?
Gv nx, hoàn chỉnh.
* Gv cho vd
* Hãy thực hiện theo các bước trên
* Ta có thể không lập bbt và kl như sgk
* HĐ2 sgk: Xét dấu các tam thức
a) f(x) = 3x2 + 2x - 5;
b) g(x) = 9x2 - 24x + 16.
+ Gọi hs lên bảng
+ Gọi hs nx bài làm, Gv nx
* Giải pt bậc 2 tìm nghiệm
* Nêu cách xét dấu biểu thức là tích, thương của các nhị thức b1 ?
Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương của các tam thức bậc 2 cũng thực hiện các bước ttự như trên
* Gv cho vd
*Biểu thức này có dạng gì?
* Để xét dấu ta làm như thế nào ?
* Chú ý sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần
* Hs phát biểu
* Hs tìm hiểu đề và suy nghĩ
* Hs ll phát biểu
* Nghe, hiểu
* Hs lên bảng giải HĐ2 sgk
a) f(x) = 0 3x2 + 2x - 5=0
 ( tức > 0)
(pt có dạng a + b + c = 0)
 a = 3 > 0
Bxd
x
- - 1 +
f(x)
 + 0 - 0 +
Vậy .....
b) g(x) = 09x2-24x+16=0
' = 144 - 144 = 0
 x = 
a = 9 > 0
Bxd
x
- +
f(x)
 + 0 +
Vậy:....
* Hs phát biểu
* Ghi nhận kiến rhức
* Hs tìm hiểu đề
* Là thương của 2 tam thức
* Ta thực các bước như trên
Hs ll thực hiện
* Hs ghi nhớ
Tiết 41
II. Bất phương trình bậc hai 1 ẩn
HĐ1: Giới thiệu bpt bậc 2
1. Bất phương trình bậc hai
Bất pt bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2 + bx + c < 0 
( hoặc ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c > 0, 
ax2 + bx + c 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a 0)
* Nêu đn pt bậc 2 ẩn x ?
* Thay dấu " = " bởi dấu " ", "", "" ta được bpt bậc 2 ẩn x
* Nêu đn bpt bậc 2 ?
* Cho vd về bpt bậc 2 ?
* ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )
* Nghe, hiểu
* Hs phát biểu
* Hs cho vd
HĐ2: Hình thành cách giải bpt bậc hai
2. Giải bất phương trình bậc hai
* Cách giải
+ Tìm nghiệm của tam thức ở VT (nc)
+ Lập bxd VT
+ KL nghiệm của bpt tùy theo dấu của bpt.
* Giải bpt bậc 2:
 ax2 + bx + c 0)
* Nêu cách giải bpt bậc 2 ?
Gv bổ sung, hoàn chỉnh
* HĐ3 sgk: trong các khoảng nào
a) f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x2 ?
b) f(x) = -3x2 + 7x - 4 cùng dấu với hệ số của x2 ?
+ Gv hd a)
a) -2x2 + 3x + 5 = 0
 ( a - b + c = 0)
a = -2 < 0
Bxd
x
- -1 +
f(x)
 - 0 + 0 -
f(x) trái dấu với hệ số a 
 (-1; )
+ Gọi hs giải b)
* Hs nghe, hiểu
* Hs phát biểu
* HĐ3
b) -3x2 + 7x - 4 = 0 (a + b + c = 0)
a= -3 < 0
x
- 1 +
f(x)
 - 0 + 0 -
f(x) cùng dấu với hệ số a (-; 1) ( ;+)
HĐ3: RL kỹ năng giải bpt bậc 2
VD1: Giải các bpt sau:
a) 3x2 + 2x + 5 > 0, b) -2x2 + 3x + 5 > 0,
c) -3x2 + 7x - 4 < 0, c) 9x2 - 24x + 16 .
Giải
a) Cho 3x2 + 2x + 5 = 0
 ' = 1 - 15 = -14 < 0
 a = 3 > 0
 Bxd 
x
- +
VT
 +
Vậy tập nghiệm của bpt là T = R
b) Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-1; )
c) Vậy tập nghiệm của bpt là T = (-;1) (;+)
d) Cho 9x2 - 24x + 16 = 0
 ' = 144 - 144 = 0
 a= 9 > 0
 x1 = x2 = 
x
- +
VT
 + 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt là T = R
VD2: Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu
2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0
Giải
Pt có 2 nghiệm trái dấu ac < 0
 2(2m2 - 3m - 5) < 0
 2m2 - 3m - 5 < 0
Cho 2m2 - 3m - 5 = 0 
 a1 = 2 > 0
Bxd
m
- -1 +
VT
 + 0 - 0 +
 -1 < m < 
Vậy m (-1; ) thì pt có 2 nghiệm trái dấu.
* Gv cho vd
* Hd: Giải theo các bước trên
* Gọi hs phát biểu từng bước
* Dựa vào bxd trên (hđ3) kl tập nghiệm của bpt
a) Ta có thể ghi: nghiệm của bpt là -1 < x < 
* Gọi hs lên bảng giải câu còn lại
* Gọi hs nx
* Gv nx
* Gv cho vd2
* Pt sau có 2 nghiệm trái dấu khi nào ?
* Bpt này có dạng gì ?
* Giải bpt này ?
* Hs tìm hiểu đề
* Nghe hiểu
* Hs phát biểu
* Hs phát biểu
* ghi nhận kiến thức
* Hs lên bảng
* Hs nx
* Nghe, hiểu
* Tìm hiểu đề
* a,c trái dấu tức a.c < 0
* Là bpt bậc 2 ẩn m
* Hs giải
 4. Củng cố:
	+ Đl về dấu tam thức bậc hai ? Từ đl này hãy tìm đk để :
 ax2 + bx + c > 0, ( ),	 ax2 + bx + c 0, ( )
	 ax2 + bx + c < 0, ( ),	 ax2 + bx + c 0, ( )
	+ Cách xét dấu tam thức bậc 2 ? Cách giải bpt bậc 2 ?
	+ Đk để pt bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm ?
 5. Dặn dò:
	- Làm bài tập 1 đến 4 tr 105 SGK
	- Sau tiết ôn chương kiểm tra 1 tiết chương IV