Bài tập Phép nhân véctơ với một số

BÀI TẬP : PHẫP NHÂN VẫCTƠ VỚI MỘT SỐ
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E,F, lần lượt là trung điểm của CB và CD .
Hãy biểu diễn các véc tơ: theo các véc tơ và 
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BC và CD
Chứng minh rằng: 
a/	b/ 
Bài 3: Cho tam giác ABC. Và các điểm I, J, K được xác định:
	a/ Dựng các điểm I, J, K.
b/ Chứng min rằng:hai tam giác ABC và IJK có cùng trọng tâm
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N, lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho : 
	a/ Biểu thị theo và 
	b/ Gọi G là trọng tâm tam giác MNB. Biểu thị theo và .
	c/ Gọi K là điểm thoả mãn . Tìm k để A, G, K thẳng hàng
Bài 5:Cho tam giác ABC. M , N là các điểm được xá định . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: M, G, N thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Điểm M thay đổi. Đặt 
	a/ CMR: MN luôn đi qua một điểm cố định.
	b/ Gọi P là trung điểm CN. CMR: MP luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho tam giác ABC. M là trung điểm AB và các điểm D, E, F được xác định:
	.
Chứng minh rằng:
	a/ EM // BC	b/ AD, BC, MF đồng quy
Bài 8: Cho tứ giác ABCD. A, b, c là ba số thực không đổi, m là một số thực thay đổi. Gọi M, N, P, Q thoả mãn: 
Chứng minh rằng: là một véc tơ không đổi
Bài 9: Cho tam giác đều ABC. M là một điểm ở trong tam giác, dựng MH ^ BC, MK ^ CA, ML ^ AB, G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh rằng:	a/ 	
Bài 10 Cho tứ giác ABCD.
	a/ Xác định điểm G sao cho : . điểm G được gọi là trọng tâm tứ giác ABCD
b/ Gọi G1, G2, G3, G4 theo theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. Chứng minh rằng: G cũng là trọng tâm của tứ giác G1G2G3G4
Bài 11:Cho tam giác ABC
	a/ Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
	1. 
	2. 
	3. 
b/ Tìm N trên trung tuyến AD sao cho : nhỏ nhất