Bài tập về Hệ thức lượng trong tam giác

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Tam giác ABC có . CMR: 
2. và . CMR: Tam giác ABC đều
3. Tam giác ABC có . CMR: 
4. hãy CMR: 
5. hãy CMR: 
6. Cho 
a) Tìm x để là ba cạnh của một tam giác 
b) CMR: tam giác đó bán kính đường tròn nội tiếp 
7. Cho 
a) Tìm x để là ba cạnh của một tam giác 
b) CMR tam giác đó có một góc bằng 
8. Tam giác ABC có tính chất gì nếu: a) 
b) 
9. CMR tam giác ABC cân nếu 
10. Cho tam giác ABC nhọn CMR: là ba cạnh của một tam giác
11. hãy CMR: 
12. Tam giác ABC có CMR: tam giác ABC nhọn và 
13. Tam giác ABC có hai trung tuyến 
CMR: 
14. Tam giác ABC có trọng tâm G
a) M là điểm bất kỳ CMR: 
b) CMR 
c) CMR: 
15. có B > C, là góc hợp bởi trung tuyến AM và đường thẳng BC hãy CMR: 
16. M là điểm trong và các góc . Cmr:
17. có trọng tâm G ; các góc 
Cmr: 
18. hãy CMR: 
19. có hãy CMR:
a) b) ; c) 
20. CMR đều nếu 
21. đều . Trên cung nhỏ AB của đường tròn ngoại tiếp lấy điểm M sao cho tính MC
22. CMR tam giác ABC cân nếu 
23. có trung tuyến AM. Đặt góc AMB = ; AB = c; AC = b
a) CMR: ; b) Nếu CMR: 
24. hãy CMR: 
25. Trong tất cả các tam giác nội tiếp một đường tròn cho trước , tìm tam giác có
a) ; b) 
26. Trong tất cả các tam giác ngoại tiếp một đường tròn cho trước, tìm tam giác có 
27. CMR đều 
28. CMR đều 
29. hãy CMR: 
30. Trong tam gi¸c ABC h·y CMR : ab+bc+ca = 
31. Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC lấy lần lượt ba điểm M,N,P sao cho . Cho tam giác ABC cố định .Hãy tìm min của diện tích tam giác MNP
1. Tam giác ABC có các đường cao và trực tâm H
CMR: 
2. Tam giác ABC không cân tại A. AM, AD lần lượt là các trung tuyến và phân giác. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD cắt AB, AC tại E và F 
CMR: BE = CF
3. Cho nửa đường tròn đường kính AB; M là điểm trên nửa đường tròn đó . Hạ tại H . Đường tròn đường kính MH cắt nửa đường tròn trên tại N , cắt MA, MB tại E và F
a) CMR: ABEF là tứ giác nội tiếp 
b) CMR: AB, EF, MN đồng quy
4. Tam giác ABC nhọn có các đường cao và trực tâm H
CMR: 
5. Tam giác ABC đều cạnh a. Một đường tròn cắt các cạnh AB tại H và F, cạnh BC tại I và G, cạnh CA tại K và E ( AH < AF , BI < BG , CK < CE)
CMR: 
6. Cho đường tròn tâm O bán kính R cố định . d là đường thẳng cố định không cắt (O) ; A là điểm di chuyển trên d . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Hạ tại K; 
a) Tính OE.OK
b) CMR đường thẳng BC đi qua một điểm cố định