Bộ đề ôn tập HKI Toán 10

  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 1 
TRÖÔØNG THPT GOØ COÂNG ÑOÂNG 
********** 
BOÄ ÑEÀ OÂN TAÄP HKI 
LÔÙP 10 
NAÊM HOÏC: 2010 – 2011 
 
GV: Trần Duy Thái 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 2 
Đề 1 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: 1). Cho    8;15 , 10; 2010 A B . Xác định các tập , A B A B . 
2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: 2 ( 1) 9  m x x m 
3). Giải các phương trình: a). 2 1 3 4  x x b). 4 7 2 5  x x 
Câu II: Cho (P): 2 2 3   y x x 
1). Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P). 
2). Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB. 
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0) 
1). Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành. 
2). Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho 5 ABM AMCS S . 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Giải hệ phương trình: 
2 3
2 6
4 3 2 8
  

  
   
x y z
x y z
x y z
2). Tìm m để phương trình 22 1 0   x x m có hai nghiệm 1 2,x x sao cho 
2 2
1 2 1 x x . 
Câu V.a Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác 
trên. Gọi I là trung điểm của GG’. CMR: ' ' ' 0     
     
AI BI CI A I B I C I . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m 
1
2
  

 
mx y m
x my
2). Tìm m để phương trình 2 2( 2) 3 0    mx m x m có hai nghiệm 1 2,x x sao cho
1 2
2 1
3 
x x
x x
Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một 
điểm thỏa 3
 
IC IM .Chứng minh rằng: 3 2 
  
BM BI BC . 
 Suy ra B, M, D thẳng hàng. 
Đề 2 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: 1). Cho    12;2010 , ;25  A B . Xác định các tập , , \ A B A B A B . 
2). Lập mệnh đề phủ định của MĐ : “ 2: 2 0    x x x ” 
Câu II: Cho (P): 2 2  y ax bx 
1). Tìm a và b biết (P) qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng là x =2. 
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI TOÁN 10 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 3 
2). Vẽ (P). 
3). Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y x . 
Câu III: 
1). Tìm giá trị của p để phương trình: 2 4 2  p x p x có nghiệm tùy ý x . 
2). Giải phương trình : 1 2 2 3 3 4     x x x . 
Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm 
 I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC. 
1). Tìm tọa độ các điểm B và C. 
2). Tính chu vi hình bình hành AOBC. 
3). Tính diện tích hình bình hành AOBC. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu V.a Cho điểm M thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a. 
1). CMR: 3  
   
MA MB MC MO . 
2). Tính  
  
MA MB MC . 
Câu VI.a Cho phương trình (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0. 
1). Tìm m để phương trình có hai nghiệm. 
2). Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm còn lại. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu V.b 1). Cho hai vectơ , 0
  
a b , không cùng phương. Tìm x sao cho hai vectơ 2 
  
p a b và 
 
  
q a xb là cùng phương. 
2). Cho ABC. Treân hai caïnh AB, AC laáy 2 ñieåm D vaø E sao cho 

AD = 2

DB , 

CE = 3

EA . Goïi M laø trung ñieåm DE vaø I laø trung ñieåm BC. CMR : 
a/ 

AM = 1
3

AB + 1
8

AC b/ 

MI = 1
6

AB + 3
8

AC 
Câu VI.b : Giải và biện luận phương trình: (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0. 
Đề 3 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu 1. 
a. Tìm A B và biểu diễn chúng trên trục số, biết  1;6 A và  2;8B . 
b. Viết các tập con của tập  0;1;2X 
Câu 2. Tìm tập xác định các hàm số sau: 
a). 
2
2 5
3 4


 
x
y
x x
 b). 2 1 4 3   y x x 
Câu 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
1 1
1 1
  

  
x x
y
x x
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 4 
Câu 4. Cho hàm số 2 2(2 1) 1    y x m x m có đồ thị (Pm). 
a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 
1
2
m . 
b). CMR với mọi m, (Pm) luôn cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất 
 tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số. 
Câu 5. Giải các phương trình sau: 
 a). 2 2 1 1   x x x b). 2 3 1 1   x x x 
Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng: 
6     
      
MA MB MC MD ME MF MO với mọi điểm M bất kỳ 
Câu 7. Cho  1;2A ,  2; 2B tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA = MB 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 8a. Cho hệ phương trình 
2 1
2 2 5
  

  
mx y m
x my m
a). Giải hệ phương trình khi m=1. 
b). Định m để hệ phương trình nhận ( x = 0; y = 3 ) làm nghiệm. 
Câu 9a. Cho ABC. Xác định I sao cho 0  
   
IB IC IA 
Câu 10a. Cho ba điểm  1; 2A ,  3;2B và  0; 2C . Tìm điểm D để tứ giác 
ABCD là hình bình hành. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 8b. Cho phương trình 23 10 4 7 0   x x m 
a). Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại. 
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 
Câu 9b. Giải hệ phương trình: 
x y z 7
x y z 1
y z x 3
  

  
   
Câu 10b. Cho tam giác ABC có  1; 2A ,  3;2B và  0; 2C .Tìm tọa độ trực tâm H 
 của tam giác. 
Đề 4 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Bài 1: 1). a). Tìm tập xác định của hs a. 
2 4
3



x
y
x
 b. 
2
1
2 5

 
y
x x
 b). Phủ định mệnh đề " , : 2 3 1"      x y x y 
2). Vẽ đồ thị hàm số 
1 ( 0)
( )
2 1 ( 0)
  
  
 
x x
y f x
x x
3). Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số  y ax b cắt trục hoành tại điểm 3x và đi qua 
điểm  2; 4M 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 5 
Bài 2: 1). Tìm hàm số bậc hai 2  y x bx c biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi 
qua điểm M(1;-2). Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được. 
2). Dùng đồ thị tìm x sao cho 1y , y >1. 
Bài 3: Câu 1. Giải phương trình 2 2    x x x x 
Câu 2. Định m để phương trình 2 10 9 0  x mx m có hai nghiệm thỏa 1 29 0 x x 
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua C. Lấy E, F lần lượt là hai điểm 
trên AC và AB sao cho 
1 1
,
2 3
 
   
AE AC AF AB 
a). Biểu diễn 

EF qua ,
 
AC AB . b). CMR: ba điểm F, E, B’ thẳng hàng. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Bài 4a : Cho      2; 3 , 1;1 , 3, 3  A B C 
Câu 1. Chứng minh tam giác ABC cân 
Câu 2. Tính diện tích tam giác ABC 
Bài 5a: Câu 1 Chứng minh    2 2sin cos sin cos 2       
Câu 2. Tính 2 0
cos
sin 60
2 2
  A khi
 
 
B. Theo chương trình nâng cao 
Bài 4b : 1). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; -4), B(6; -2). 
a). Tìm điểm C trên tia Ox và cách đều hai điểm A, B. 
b). Tính diện tích tam giác OAB. 
2). Cho hệ phương trình 
3 ( 1) 1
( 1) 3
   

  
x m y m
m x y
 1.Giải và biện luận hệ phương trình 
 2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc m 
Bài 5b : Câu 1. Chứng minh rằng nếu hai hình bình hành ABCD, ' ' ' 'A B C D 
cùng tâm thì ' ' ' ' 0   
    
AA BB CC DD 
 Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính  2 3
  
AB AB AC 
Đề 5 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I : 1). Giải và biện luận phương trình mx – m = x - 1 
2). Giải phương trình 2 6 13 1    x x x 
3). Cho { / 12} A n n laø öôùc cuûa , { / 18} B n n laø öôùc cuûa . 
 Xác định các tập hợp , , \ A B A B A B bằng cách liệt kê các phần tử. 
Câu II 1) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh I(1; -1) và 
qua A(-1; 3). 
2). Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số trên. 
3). CM hàm số tìm đựợc ở câu 1). không phải là hàm số chẵn. 
Câu III : 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 6 
      1; 2 ., 2; 1 , 4; 1  A B C 
2).Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn 
 ngọai tiếp tam giác. 
3). Tìm tọa độ điểm M sao cho AM + BM
  
u , biết (2;3)

u 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu V 1) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý. 
 Chứng minh: 2  
    
MA MB MC CA CB . 
2) Chứng minh: 0 0 0 0 0os20 os40 os60 ... os160 os180 1.      c c c c c 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu IV : 1). Giải hệ pt: 
4 1
3
1
3 3
12
1

 

 
 


x y
x y
2). Cho phương trình 23 10 4 7 0   x x m 
a). Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại. 
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 
Đề 6 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 2 3  y x b) 
2 5
(3 ) 5


 
x
y
x x
Bài 2: 
1). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= x2 +15 
2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(0; -1), N(1; -1), P(-1; 1). 
a). Viết phương trình đường thẳng PN. 
b). Viết phương trình parabol qua ba điểm M, N, P. Vẽ parabol này. 
Bài 3: 
1). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 2 16 4  x x b) 2 3 5  x x c) 
2 3 6
3 5
6 4 9
  

  
   
x y z
x y z
x y z
2). Cho phương trình: x2 2( a + 1)x + a2 3 = 0. Tìm giá trị của tham số a để phương trình có hai 
nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x1
2 + x2
2 = 4. 
3). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x-15) =12x+2010 
Bài 4: 1). Cho cota = 
1
3
. Tính giá trị biểu thức sau: P = 3sin2a  4cos2a 
2). Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. 
Chứng minh rằng: 
1 2
3 3
 
  
AM AB AC 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 7 
Bài 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2; –6); B( 4; –4); C( 2; –2) 
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C. 
b). Định tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
c). Định tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình chữ nhật. 
Đề 7 
1). a).Cho hai tập hợp    0;4 , / 2   A B x x .Hãy xác định các tập hợp 
 , , \ A B A B A B . 
 b). Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
3
x + 2 + 2 - x
y =
x + x
2). Tìm (P) 2y = ax +bx +c biết (P) có đỉnh I(1;-2) và qua điểm A(0;-1). 
3). Giải các phương trình : 
a). 2 2x +3x -18+ 4 x +3x - 6 = 0 b). 2x +2x +3 = 7 - x 
4). a). Giải và biện luận phương trình: 2 m
5(x -1)
x -3
 b). Xác định các giá trị k nguyên để phương trình 2k (x 1) 2(kx 2)    
 có nghiệm duy nhất là số nguyên 
5). Định m để pt : 2x +(m -1)x +m+ 6 = 0 có nghiệm 1 2x ,x thoả 
2 2
1 2x + x =10 
6 ... x my m
a). Giải và biện luận hệ phương trình theo m. 
b). Định m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. 
Bài 5: a). Cho ABC và M nằm trên đoạn BC sao cho MB=3MC. 
 Chứng minh: 
1 3
4 4
 
  
AM AB AC 
b). Cho ABC . Dựng điểm M thỏa mãn: 2 0  
   
MA MB MC 
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;-3) B(0;4) C(1;2). 
a). Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC . 
b). Tìm tọa độ điểm DOx để ABCD là hình bình hành có một cạnh đáy là AB. 
Bài 7: Cho  đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính 
AB .

AC ;

AC .

CB ;

AG .

AB ;

GB .

GC ;

BG .

G A ;

GA .

BC 
Bài 8: Chứng minh rằng nếu A, B, C là các góc của một tam giác thì: 
 a). sin cos
2 2


A B C
 b). cosA = - cos(B + C) 
 c). sinC = sin(A + B) d). cos sin
2 2


A B C
Đề 30 
Bài 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là 1 đường parabol có trục đối xứng 
1
3
x và qua A(1; 0) và (-2; 15). Lập bảng biến thiên và vẽ (P) vừa tìm được. 
Bài 2: a). Tìm điều kiện xác định, suy ra các nghiệm nguyên của pt 2 4 2   x x 
 b). Giải các pt, hpt sau đây: 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 24 
 2 2
2 5 3 1
. 1 . 1 3 2
1 1
 
     
 
x x
a b x x x
x x
 c). 
2 3 8
3 6
2 2 6
  

  
   
x y z
x y z
x y y
c). Giải và biện luận pt : 2 ( 1) 1  m x mx theo tham số m 
Bài 3: Cho pt 2 22( 1) 3 0    x a x a . Tìm giá trị của tham số a để pt có hai nghiệm 
1 2,x x thỏa điều kiện 
2 2
1 2 4 x x . 
Bài 4: Cho hệ phương trình: 
( 1) 2
6 ( 2) 2 4
  

   
m x my m
x m y m
a/ Giải và biện hệ phương trình đã cho 
b/ Khi hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ). Tìm một hệ thức liên hệ giữa x , y và độc lập với m 
Bài 5: a). Cho ABC và điểm M thỏa 3 2 
  
AM AB AC . Chứng minh: B,M,C thẳng hàng. 
b). Cho G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,A'B'C'. Cmr: ' ' ' 3 '  
   
AA BB CC GG 
Bài 6: Cho ABC có A(-2;3) B(1;2) C(4;-1). 
a. Tìm tọa độ trung điểm M của BC. 
b. Tìm điểm M sao cho 2 
  
AM AB AC 
c. Tìm điểm M thuộc cạnh BC để diện tích ABM bằng 7 lần diện tích AMC . 
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB =5cm, BC =7cm, AC = 7cm. 
a). Tính .
 
AB AC , rồi suy ra giá trị của góc A 
b). Tính .
 
CA CB . 
c). Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho 
1
3

 
CD CA . Tính .
 
CD CB 
 Bài 8: a). Rút gọn biểu thức 4 2 2 2sin sin cos cos  E x x x x . 
 b). Cho ABC vuông cân , AB = AC = a . Tính .
 
AB AC ; .
 
AB BC 
Đề 31 
Bài 1: Xác định 
 a). (3;  )  ;9 b).  1;9   3;25 
 c). R \  ;5 d). R\  4; 
* Viết phương trình dạng y = ax + b của các đường thẳng: 
a). Đi qua hai điểm A(2;-1) và B(5;2). 
b). Đi qua điểm C(2;3) và song song với đường thẳng y = –
1
2
x.. 
Bài 2: Cho phương trình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m = 0. Định m để : 
a). Phương trình có một nghiệm bằng -1 . Tính nghiệm còn lại 
b). Phương trình 2 có nghiệm phân biệt. 
Bài 3: a). Giải : a). 22 4 1 x x = 1x b). 
5 3 6
2 5 3
3 2
  

   
   
x y z
x y z
x y z
c). Giải và biện luận pt theo tham số m: m2(x + 1) = x + m 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 25 
Bài 4 : Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . 
 CMR a. 
1 1
2 2
 
  
AI AB AC b. 
1 1
3 3
 
  
AG AB AC 
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A( 0 ; 1 ), B ( 2 ; -1 ),C ( 5 ; 2 ). 
a). Tìm tọa độ điểm M sao cho : 4 3 
  
AM BM AC 
b). Tìm hai số thực m và n sao cho : 4 
  
mAC nBC AB 
c). Tìm tọa độ điểm H sao cho tam giác ABH nhận điểm C làm trọng tâm 
d). Cho điểm N ( 0 ; 2y+1 ). Tìm y để A, B, N thẳng hàng. 
e). Cho  4;7 

a . Hãy biểu thị 

a theo các vec tơ 

AB và 

AC 
Bài 6:a). Cho 
1
sin ,90 180
6
     . Tính cos , tan .  
b). Cho , 
 
a b . Biết | | 3

a và | | 2

b , , 120
    
 
oa b . Tính 2 3
 
a b . 
Đề 32 
Bài 1: Xét tính đúng sai và lập MĐ phủ định của chúng. 
a). 2/ 1   x R x b). 2/ 2 0    x R x x 
c). 2/ 2  x Q x d). / 1   x R x x 
Bài 2 : Cho 2( ) : 2 3   P y x x 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ parapol (P) 
 b) Đường thẳng d : y= 2x – 1 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính tọa độ 

AB . 
Bài 3 : a). Giải pt : 2( 4 5) 3 0    x x x 
b). Giải và biện luận phương trình : 2 ( 1) 1  m x mx 
c). Cho phương trình 2 2 3 0   x x m . Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2. 
 Bài 4: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình. Đoàn xe có 57 chiếc 
gồm ba loại xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn 
chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến 
và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? 
Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM , BN , CP. 
 CMR : 0  
   
AM BN CP 
Bài 6: Trong hệ trục toạ độ cho A( 1 ; -2 ) , B( 2 ; 1 ) , C( 2 ; 5 ) 
a). CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 
b). Tìm tọa độ vectơ trung truyến AE 
c). Tìm tọa độ M để 3 4 5 0  
   
AM BM CM 
d). Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hbh này. 
Bài 7: Biết tan 5  . Tính giá trị của biểu thức 2 2
1
cos 2sin cos sin

 
A
   
Đề 33 
Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
 a). 2x :   x x b). 2: 4 5 0    x R x x 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 26 
 Bài2: a). Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là 1 đường parabol có 
 trục đối xứng 
5
4
x và qua A(-1; -10), B(2; -1). 
 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. 
 b). Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa tìm được với đường thẳng d: y= -x + 1 
 c). CMR: Hàm số tìm được ở câu a) là hs không chẵn, không lẻ. 
Bài 3:a). Giải và biện luận theo a pt: 3 ( )  a x a a x a 
b). Giải phương trình : a).  2 5 6 2 0   x x x b). 2 6 9 2 1   x x x 
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. 
 a). CMR: 2 
  
AC BD IJ 
 b). Xác định điểm G sao cho 0   
    
GA GB GC GD 
 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;2); B(1;4); C(4;1) 
a). Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng . 
b). Chứng minh tam giác ABC vuông . Tìm D để ABCD là hình chữ nhật. 
 Tính diện tích hình chữ nhật này. 
Đề 34 
Bài 1: a).Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(4,3) và song song với (d1) : y = 2x 
b). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = 4x - 
2
2
x
Bài 2: Giải phương trình : 
2 5 2
/ 1 0
1 1

  
 
x x
a
x x
 2/ 4 2 3 4    b x x x 
 2/ 2 3 2 2 1 1 0    c x x x 2/ 2 6 2   d x x x 
 2/( 4).( 6) 2 2 8 8 0      e x x x x / 2 7 3 2    f x x x 
 Bài 3: Trong hệ trục toạ độ cho A( 1 ; -2 ) , B( -3 ; -4 ) , G( 1 ; 1 ) 
 a). CMR : A , B , G không thẳng hàng. 
 b). Tìm toạ độ C để G là trọng tâm ABC . 
 c). Cho 4 điểm A , B , C , D bất kì . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , CD . 
 CMR : 2 
  
AC BD MN 
 Bài 4: Giải phương trình : 
 a) 4 7 2 3  x x b) 3 4 3    x x x 
Bài 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 
 2 3 .   
    
MA MB MC MB MC 
Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). 
a). Chứng minh rằng tam giác vuông 
b). Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp 
c). Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Đề 35 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 27 
 Bài 1: Cho hàm số 22 3 1  y x x (P) 
 a). KS và vẽ (P) . 
 b). Từ đồ thị (P) tìm các giá trị của m để pt : 22 3 1 0   x x m có 2 nghiệm phân biệt . 
 Bài 2: Giải pt 
2 1 3 2
/ 9
1
 
 

x x
a
x x
 2/ 4 5 8 2    b x x x 
 2/ 2 4 2 3 2 0    c x x x 2/ 2 4 3 4    d x x x 
2/( 4).( 2) 2 6 10 18     e x x x x / 3 1 4 1   f x x 
Bài 3: Cho phương trình: 2( 2) (2 1) 0    m x m x m . 
a). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tính nghiệm còn lại 
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: 1 2 1 25( ) 4 9  x x x x 
Bài 4: Cho tam giác ABC với      6;5 , 4; 1 , 2;7 A B C . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm 
của các cạnh AB, BC, CA. 
a). Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
b). Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
c). Hãy phân tích  3; 5

x theo hai véctơ ,  
   
u MN v MP 
Bài 5 : Trong mp toạ độ Oxy cho 3 điểm A(-1 ; 3) , B(4 ; 2) , C(3 ; 5) 
a). CMR : 3 điểm A ,B ,C tạo thành tam giác 
b). Tìm toạ độ điểm D sao cho 3 
 
AD BC 
c). Tìm toạ độ điểm E sao cho O là trọng tâm ABE 
 Bài 6: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn thẳng AM 
 CMR : a). 2 0  
   
DA DB DC b). 2 4  
   
OA OB OC OD ( O tùy ý ). 
Đề 36 
Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 
3 4 2
2
3
). 2 3 ). ).
1 1
 
   
 
x x x
a y x b y c y
x x
Bài 2: 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 
2). Đường thẳng d : y = x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm toạ độ A , B . 
3). Gọi I là đỉnh của (P). Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC 
4). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA = NB 
Bài 3: 1). Giải các phương trình sau : 
2 4 3
/ 3
1 2 1
 
 
 
x x
a
x x
 2/ 2 3 2 4 5   b x x x 
2/ 2 3 1 11 0    c x x x 2/ 2 8 4   d x x x 
2/( 3).( 2) 2 4 10 0      e x x x x / 2 7 2 5    f x x x 
  Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 28 
2). Giải hệ phương trình sau :
1
2 5
2
2 6

   

   
 
x y
x y
x y
x y
Bài 4: Cho phương trình : mx2 – ( 2m + 3)x + m – 2 = 0. 
a). Tìm m để phương trình có nghiệm. 
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thoả điều kiện: 3x1.x2 = x1 + x2 
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2) 
 a). Tìm tọa độ vectơ 

x biết 2  
  
x AB AC CB 
 b). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 
 c). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý. 
Chứng minh vectơ 2  
   
v MG MI MA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của 
vectơ 

v . 
Bài 6: Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm cạnh BC , K là trung điểm của cạnh BI . 
CMR a). 
1 1
2 2
 
  
AK AB AI b). 
3 1
4 4
 
  
AK AB AC 
Bài 7: Cho 

a =(
1
2
; -5) và 

b =( k ; -4). Tìm k để: 
 a). 

a cùng phương 

b b). 

a vuông góc 

b c). 

a  = 

b  
 ....Hết..... 
 “Chúc các em ôn tập và kiểm tra học kì I đạt kết quả cao nhất”