Bộ đề ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12

WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 1 
TRÖÔØNG THPT GOØ COÂNG ÑOÂNG 
********** 
BOÄ ÑEÀ OÂN TAÄP HKI 
LÔÙP 12 
NAÊM HOÏC: 2010 – 2011 
 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 2 
Đề 1 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 2(3 ) y x x 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 26 9 0   x x x k 
3). Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m. Với giá trị nào của m 
thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số 
2010
20 12


y
x
 trên đoạn [0;3] . 
2). Giải các phương trình: a). 9 10.3 9 0  x x b). 22 8log 2 9log 2 4 x x 
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là  . 
1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 
2). Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của  thì 
tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tính 3 1691 log 4 log 4( 3) 13 A 
2). Tính đạo hàm của hàm số ln(2 1)  xy xe x 
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 2logy x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 2logy x . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình 3 4 5 x x x có nghiệm duy nhất. 
2). Cho 12log 27  a . Tính theo a giá trị của 6log 16 . 
3). Cho hàm số f(x)=
2
2

x
xe . CMR: '
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
f f 
Câu V.b : CMR (P): 2 3 1  y x x tiếp xúc với đồ thị 
2 2 3
( ) :
1
  


x x
C y
x
. 
Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng. 
Đề 2 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 4 2 22 1  y x m x có đồ thị là (Cm). 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1. 
2). Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 4 22 x x k có đúng hai nghiệm. 
3). Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số : 4 22cos 2cos 1   y x x . 
2). Giải các phương trình sau: 
a). 2 1 32 2 10 0   x x b). 5 5 5log (3 11) log ( 27) log 1000   x x 
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 600. Hình 
chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. 
1). CMR: BC vuông góc SA. 
2). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đths 
4
1



x
y
x
 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y=0. 
2). Tìm TXĐ của hàm số 21
3
log (2 ) y x x . 
3). Rút gọn biểu thức: 
5 1 1
23 3 3
2
( )
( ) 2



 
a a b a
A
a b ab
. 
Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính theo a diện tích xung quanh 
và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 3 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tìm m để đồ thị hàm số 
2
( ) : ( 0)
1
 
 

m
x x m
C y m
x
 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao 
cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. 
2). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
2 2
1



x x
y
x
. 
Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính theo a diện tích của mặt cầu 
và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. 
 Đề 3 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm). 
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 
2. Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = 1. 
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 thẳng có phương trình 2
6
 
x
y . 
Câu II: 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
 2sin cos 2  y x x [ ; ]
4 4
 
 x 
2. Giải bất phương trình : 
a). ln(3. 3) 2 xe x . b). 3 41 33
3
log log log (3 ) 3  x x x . 
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, ( )SA ABC . 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC . 
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , 
 AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Cho hàm số f(x) = ln 1 xe . Tính f ’(ln2) 
 2). Tính giá trị biểu thức 9 21 log 4 2 log 3(3 ) : (4 ) A 
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 2 xy . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 2
x
y 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1).Cho x = 7log 21 , y = 7log 45 . Tính 7
49
log
135
 theo x, y. 
 2). Cho hàm số 
2  x xy e . Giải phương trình 2 0   y y y 
Câu V.b : Cho hàm số 3 2
1
2 3
3
  y x x x . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 
 của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1 
Đề 4 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (H): 
2 1
1



x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3). 
3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y = 3 2
1
3
4
x x trên đoạn [-2;4] 
2). Chứng minh rằng: sinx > x, x  ( ;0)
2

 
3). Giải a). 
1
1
2 5.3
1
2 3





x x
x x
 b).    6 35 6 35 12   
x x
c). 22 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)    x x x . 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 4 
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích 
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu 
 nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu). 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tính giá trị của biểu thức 
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 24 281 25 .49
 
  
 
P 
2). Tính đạo hàm của hàm số ln( 1) xy e tại x = ln5. 
Câu V.a Xác định a để hàm số 2 2 1log   a ay x nghịch biến trên  0; . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Chứng minh rằng phương trình 32 3 5 
x
x có nghiệm duy nhất. 
2). Cho hàm số 
ln 1
ln 1



x
y
x
 . Tính 2'( )f e . 
3). Cho 3log 5  a . Tính 675log 3375 theo a . 
Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số 
2 22 1  


x mx m
y
x m
luôn đạt cực đại , cực 
tiểu tại x1 , x2 và 1 2( ) ( )f x f x = 0 . 
Đề 5 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 3 23 2    y x x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm). 
1).CMR: (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi. 
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3. 
3). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
4). Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số 2.lny x x trên đoạn 
1
;1
2
 
 
 
. 
2). Giải các phương trình sau đây: 
a). 1 325 6.5 5 0  x x b). 4 2 9log 8 log 2 log 243 0  x x 
c). 
3
2
log
5 1
 
 
  
x
x d). 21
2
log ( 5 6) 3   x x 
3). Dùng tính đơn điệu của hàm số CMR: 
1
1 1 , 0
2
    x x x . 
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vuông tại C 
 có 3AC a , BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. 
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2). Tính tỉ số .
.
S AHK
S ABC
V
v
. Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK. 
3). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1. Tính giá trị biểu thức: 
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2 log 5 log 4 log 3
2
3 5
 
 M . 
2. Cho hàm số y = x.ex. CMR: y’’ – 2y’ + y = 0. 
Câu V.a Cho m = log23 và n = log25. Tính 
8
log
5
 theo m và n. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Rút gọn biểu thức: 
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3


 
 
 
a a a a
A
a a a a
 ( với a > 0 ) 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 5 
2). Cho 7 2 5
49
log 5 , log 5 . nh log ,
8
     Ti theo 
3). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0. 
Câu V.b : Tìm m sao cho (Cm): y = 
2
1


x m
x
 tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7. 
Đề 6 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 4 2 5   y x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm). 
1). Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị. 
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2. 
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9 
4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: 4 22 4 0   x x k 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số    23 1, 0;2   y x x x 
2). Giải các phương trình sau: 
 a. 1 15 5 26  x x b. 2 1 2 3 2 5 7 5 32 2 2 2 2 2         x x x x x x 
 1 2 23 3). 4 10.2 24 0 ). log ( 2) log 4 4 9
       x xc d x x x 
Câu III: 
1). Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông. 
 a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 
 b).Tính thể tích khối trụ. 
 c). Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. 
2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 
 a). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
 b). Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.DMB. 
 c). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Cho 2 sin 5 xy e x . Chứng minh: " 4 ' 29 0  y y y 
2). Tính giá trị 
 
72 log 4log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2



A 
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số lny x . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số lny x . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Cho hàm số y = (x+1)ex. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex 
2). Tìm m để hàm số 4 2 22   y x mx m đạt CĐ tại x = 2 
Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 –
2
x-1
 và đồ thị (P):y =x2 – 3x + m .Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc nhau và viết 
phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) . 
Đề 7 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 3 23 1  y x x 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2).  ... 3 3
3 3


a b ab
a b
3). Cho hàm số y = esinx . Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0. 
Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, x  ( ;0)
2

 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tính giá trị của A = 
2 3
1
log 3 3log 3
24

+ 161+log45 
 2). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0. 
Câu V.b : Tìm m để hàm số 4 34 3( 1) 1    y x mx m có 3 cực trị. 
Đề 15 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 4 2 1    y x kx k  kC 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1 k 
2). Chứng tỏ đồ thị  kC luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi. 
 Gọi hai điểm cố định đó là A và B. 
3). Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của  kC tại A và B vuông góc nhau. 
Câu II: 
1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = 2( 6) 4 x x trên đoạn  0;3 . 
2). Giải a. 1 29 3 18 0   x x b. 2 3 4 1 22 2 2 5 5       x x x x x 
c).    
sin sin
7 4 3 7 4 3 4   
x x
 d).    12 1
2
log 2 1 .log 2 2 2   x x 
3) Chứng minh rằng 0x thì cos 1 x x 
Câu III: 
1). Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật,    SAB ABCD , 
 tam giác SAB đều , 2 AB a AD a , I là trung điểm AB 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 12 
a). Chứng minh  SI ABCD 
b). Tính thể tích tứ diện S.ACD 
c). Tính thể tích của hình chóp 
2). Cho hình vuông ABCD cạnh a 
 a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh 
 b). Tính thể tích khối tròn xoay đó 
 c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông 
 lấy điểm S sao cho    SA SB SC SD a . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu 
 ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
 d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh : x2.y” + xy’ – 2 = 0. 
2). Rút gọn biểu thức 1 2 3 4 5 1002 .2 .2 .2 .2 ...2A 
Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : 2 2 9 3 ( 0)   x x x 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1).Tính đạo hàm của hàm số: 
1 ln
2ln  
x
y x
x x
. 
2). Tính A = 
7 7
5
1
log 9 log 6 log 4249 5
 
 
3). Tìm tập xác định của hàm số  
22 4 3  y x x 
Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số  xy e . Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số 
x
y e 
Đề 16 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): 4 2
1 3
3
2 2
  y x x 
 1. Khảo sát và vẽ (C). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với 
1
: 1
4
 d y x . 
 3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4 26 3 0   x x m 
Câu II: 
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = 
2 x xe trên đoạn  0;1 . 
2). Giải    
t anx t anx
4 2 2 4). 3 2 2 3 2 2 6 b). log (log ) log (log ) 2     a x x 
c). 5.4 12.25 7.10 x x x . d). 2 2log 10log 6 9  x x . 
3). Cho x = 7log 21 , y = 7log 45 . Tính 7
49
log
135
 theo x, y. 
Câu III: 
1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d 
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được 
tứ diện SABC. 
 a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. 
 b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo 
 với mp(ABC) một góc bằng 300. 
2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy bằng chiều 
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’ 
lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00’AB. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau: 5 3
2 3 2
3 2 3
A 
2). Cho 2log 5  a . Hãy tính 20log 50 theo a. 
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 3 11 x x có nghiệm duy nhất. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 13 
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5
0,75 1 181
125 32
 
        
   
2). Tính giá trị biểu thức 3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
   
 
B . 
3). Cho hàm số y = e2x cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 
Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với 
đường cong (C) : 3 23 1  y x x . 
Đề 17 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: 3 2
1
1
3
   y x x x
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4. 
c). Dựa vào (C) tìm m để phương trình 3 2
1
1 0
3
    x x x m
có đúng một nghiệm. 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  
3
1 1   y x trên đoạn  1;1 
2). a). Cho hàm số: y = 5x. Giải các phương trình: 
'
10 .4
ln 5
 x x
y
y . 
và 1
'
2 3
ln 5
 
y
y 
b). Giải phương trình : 12 1
2
log (2 1).log (2 2) 2   x x 
Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh đều bằng a. 
 a. Tính thể tích khối lăng trụ đó. 
 b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). a). Rút gọn biểu thức: 
2 2 1
1 2 2
2
.
1
 
 
  
 
a a a a
a a a
. 
b).Cho log 3b a Tính 
3
log
a
b
a
b
Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a. Tam giác ABC vuông tại A , 060ABC Gọi H là trung 
điểm của BC. 
1). CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
2). Tính thể tích khối chóp theo a. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tính 
100 1
2 8
10
1 2 log 3 log 5
log 5 3log 3
24 10


 M 
2). Tính đạo hàm của hàm số: y = x.log2x tại x = 4. 
Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (dm):y=x+m cắt đồ thị (C):
2 1
1



x
y
x
tại hai điểm phân biệt. 
Đề 18 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: 
2 1
1



x
y
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
 tại điểm A. 
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm số 1 5   y x x 
2). Giải phương trình: a).
2 212 2 3   x x x x . 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 14 
b). 2 1log ( 1) log 16  xx 
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,AB a ;  3 , AD a SA ABCD và 
4SA a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. 
a).Tính thể tích của khối chóp S.MBCDN theo a. 
b).Trên cạnh SD lấy điểm I sao cho 3ID IS . Tính thể tích của khối chóp I.AMN 
 theo a. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). cho a = 4 10 2 5  vaø b = 4 10 2 5  . Tính A= a + b 
2). Tìm đạo hàm của hàm số: 3 2ln( 1) xy e x . 
Câu V.a 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Cho hàm số  2( ) ln 1   y f x x x . Tính '( 3)f . 
2). Cho hàm số 3.lny x x . Giải phương trình: ,
1
0 y y
x
 3). Cho lg392=a , lg112=b. Tính lg7+lg5 theo a và b. 
Câu V.b : Tìm tập xác định của hàm số 
2
7
8 12
log
3
   
  
 
x x
y
x
Đề 19 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 3 23 4 (C)  y x x 
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b). Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (ln 2) y x x trên 21;  e . 
2). Giải phương trình: a). 
2 2 2 21 1 22 3 3 2    x x x x b).  
3
3 2 2 3 2 2  
x
 . 
c). 22log ( 5 6) 1  x x x d). 4 82log 4log log 13  x x x 
Câu III: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai 
đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc đường tròn đáy 
thứ hai. Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 450. 
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). a. 4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )  A e 
 b.  
42
4
01 13 2.
5 7


  
     
   
   B 
 2. Cho hàm số 23( ) log (3 2 )  f x x x . Tìm tập xác định của hàm số, 
tính '( )f x . 
Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. 
 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Cho 3 3log 15 , log 10 a b . Tính 3log 50 theo a và b . 
2). Cho hàm số 4 2  x xy e e . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 . 
Câu V.b : Giải hệ: 
2 3 11
3.2 4.3 30
  

  
x y
x y
Đề 20 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số 4 24 3  y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C) 
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho . 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 15 
b). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  
22 2 2 0  x m 
có nhiều nghiệm nhất . 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 3  x xy e e trên [0;ln4] 
2). Giải phương trình: a). 4 8 2 53 4.3 27 0   x x 
 b). 3 3 3log ( 2) log ( 2) log 5   x x c). 3log (25 30.5 128) 1  
x x 
Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . 
 Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 22a . Tính diện tích xung quanh mặt trụ 
 và thể tích khối trụ đã cho . 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Rút gọn biểu thức: 
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3


 
 
 
a a a a
A
a a a a
   
 
4 22 1 2 1
32 2 1 1
. . .
. . . .
  
   

ab a b ab
B
a b a b a b
2). Cho m = log35 và n = log23. Tính 30log 540 theo m và n. 
3). Tính đạo hàm của hàm số 
1 3
ln
2



x
y
x
Câu V.a Cho hàm số ( ) 2  xy f x và ( ) 6   y g x x . Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x) 
và suy ra nghiệm của phương trình f(x) = g(x). 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tính A=
1 25
5
1
log 27 log 81
2
25
 
, 32 25
1
log .log 2
5
B 
2). Cho 
2  x xy e . Giải phương trình: ,, , 2 0  y y y 
3). Cho 3log 5  a . Tính 675log 3375 theo a . 
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số 3 2ax   y bx cx d đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0, 
và đạt cực đại bằng 
4
27
 tại 
1
3
x . 
 ........................Hết........................ 
“Moïi thaønh coâng ñeàu nhôø söï kieân trì vaø loøng say meâ”