Bồi dưỡng và nâng cao Toán 9

BỒI DƯỠNG VÀ NÂNG CAO TOÁN 9
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Đức Tấn
                                                      Thầy giáo Nguyễn Anh Hoàng
---------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
Giúp các em ôn tập Đại Số 9 và luyện thi vào lớp 10
     Căn thức là nội dung thường gặp trong các đề kiểm tra, các đề thi Toán lớp 9 và thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông
     Các vấn đề thường gặp trong căn thức:
        • Vấn đề 1: Biến đổi các biểu thức chứa căn thức
        • Vấn đề 2: Phương trình chứa căn thức
        • Vấn đề 3: Bất đẳng thức và cực trị chứa căn thức
        • Vấn đề 4: Bất phương trình và hệ phương trình chứa căn thức
VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC 
CÓ CHỨA CĂN THỨC
     I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
       1. có nghĩa 
       2. 
      3. 
      4. 
      5. 
      6. 
      7. (B ≠ 0, )
      8. (, A ≠ )
      9. (A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠B)
      • Chú ý: 
            Giả sử A là một biểu thức vô tỉ. Ta gọi nhân tử liên hợp của A là biểu thức B, sao cho tích A.B  là một biểu thức hữu tỉ (không chứa căn thức). Khi đó biểu thức A cũng là nhân tử liên hợp của biểu thức B. Nhân tử liên hợp không duy nhất, nhưng ta cố gắng tìm nhân tử       đơn giản.
II. KIẾN THỨC BỔ SUNG:
               Với 
       • Căn bậc lẻ:
              1. 
              2. 
              3. 
              4. 
       • Căn bậc chẵn:
              1. 
              2. 
              3. 
              4. 
        •  Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ta vận dụng thích hợp các phép tính về căn thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Khi phối hợp các phép biến đổi căn thức với các phép biến đổi biểu thức có dạng phân thức thì cần lưu ý:
            - Trước tiên tìm điều kiện xác định đối với căn thức, phân thức
            - Kết quả rút gọn để ở dạng nào là tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán.
III. BÀI TẬP
      1. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
          Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a. 
c. 
e.  
b. 
d. 
f.   
           • Gợi ý:  Áp dụng 
           • Đáp số:
                     a.                  b.                   c. 
                     d.                  e. a - 2                         f. 7 - x
           • Bài giải:
                     a. 
                     b. 
                     c. 
                     d. 
                     e. 
                      f. 
       Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
                 a. 
                 b. 
Gợi Ý
a) 1            b) -9
a) -1           b) 9
a) -1           b) -9
a) 1            b) 9
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
                  a. 
                  b. 
Gợi Ý
a)                b) 
a)            b) 
a)                b) 
a)            b) 
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
                 a. 
                 b. 
  Gợi Ý
a) 2              b) -29
a) 2              b) 29
a) -2             b) 29
a) -2             b) -29
Bài 5: Thực hiện các phép tính
          a. 
          b. 
Gợi Ý
a) 1            b) 9
a) 2            b) 8
a) 1            b) 7
a) 2            b) 9
Bài 6: Rút gọn biểu thức
Gợi Ý
 Bài 7: Thực hiện phép tính
Gợi Ý
2 
-2 
4 
-4
Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:
                      (Với x, y > 0; x ≠ y)
                      (Với x ≥ 0; x ≠ 1)
Gợi Ý
A = x - y  ;   B = 1 + x
A = x - y   ;  B = 1 - x 
A = x + y  ;  B = 1 - x
A = x + y  ;  B = 1 + x 
Bài 9: Rút gọn biểu thức
                        (Với a ≥ 0, a ≠ 1)
Gợi Ý
2 
-2 
1 
-1
Bài 10: Cho x, y > 0 thỏa mãn
                       Tính giá trị của biểu thức
Gợi Ý
2009 
2008 
2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
       Bài 1:  Rút gọn các biểu thức sau:
           a).  
             b).  
             c).  
             d).  
       Bài 2:  Rút gọn các biểu thức sau:
             a).  A = 
             b).  B = 
    Bài 3:  Cho biểu thức
                    Rút gọn biểu thức P 
         Bài 4:  Cho biểu thức 
                         A = 
                     Rút gọn biểu thức A 
         Bài 5: Cho biểu thức
                          P = 
                    Rút gọn biểu thức P 
          Bài 6: Cho A = 
             a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
             b. Rút gọn A
           Bài 7: Rút gọn biểu thức
             a)  A = 
             b)  B = 
            c)  C = 
           Bài 8: Cho 
                     Tính S=x+y.
  ĐÁP ÁN
       Bài 1:
            a).  
            b). -1
            c). 1
            d).  Chú ý:
             •  Đáp số: 
 Bài 2: 
          a). Điều kiện , 
               A = 
           b). Điều kiện , 
               B = 
       Bài 3:  P = 
       Bài 4:  A = 
       Bài 5:  P = 
   Bài 6: 
            a). 
            b). A = 
  Bài 7:
            a). A = 
            b). B = 
        • Lưu ý: Nếu a, b, c khác 0 và a+b+c = 0 thì 
            c). C = 4
        Bài 8:  S = 0