Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo năm học 2007– 2008 môn Toán

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO 
Năm học: 2007– 2008 
Môn Toán 
Thời gian: 150’ 
Bài 1: (2 ñieåm) 
 Cho phương trình x2 – (m-2)x – (m2 + 1) = 0 
 a/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi 
giá trị của m 
 b/ Tìm m để x1
2 + x2
2 = 10 
Bài 2: (2 ñieåm) 
 Cho x ≥ 1 hãy rút gọn biểu thức: 
 y = 112 −−+−+ xxxx 
Bài 3: (2ñieåm) 
 Giải phương trình (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8 
Bài 4: (1 ñieåm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng 
BCAC
ABC
tg
+
=
2
Bài 5: (3 ñieåm) 
 Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R’) với R’ > R > 0 tiếp xúc nhau tại A và có tiếp 
tuyến chung ngoài BC (B∈ (O), C ∈ (O’)). 
 1/ Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 
 2/ Tính theo R và R’ diện tích tứ giác OBCO’. 
 3/ Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O), đường tròn (O’) và đường 
thẳng BC. Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn trên và đường thẳng BC khi R’ 
= 3R.