Chuyên đề: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
Phương pháp: 
1. a vuông góc với mọi đt nằm trong (P)
2. a vuông góc với hai đt cắt nhau trong (P)
3. 
4. 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng:
 và BC đồng qui;
;
.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.
Chứng minh rằng:
;
.
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh CC’ vuông góc với đáy và CC’ = a.
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ;
Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC. Vẽ .
Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giác vuông;
Chứng minh tam giác AHK vuông;
Cho SA = AC. Chứng minh (AHK) là mặt phẳng trung trực của SC.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, SD.
Chứng minh: ; ; .
Chứng minh rằng: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng.
Chứng minh: . Từ đó suy ra .
Bài 6: Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a và . M là điểm trên AB. Đặt AM = x (0 < x < a). Gọi là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC.
Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh 
Xác định thiết diện của với S.ABC;
Tính theo a và x diện tích của thiết diện.