Chuyên đề Véctơ- Tọa độ véctơ Hình học 10

 Hình học 10
š&›
Véc tơ
I. Véc tơ:
1. Định nghĩa:
Véctơ là một đoạn thẳng có:
+ Một đầu được xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn.
+ Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ.
+ Độ dài của đoạn thẳng gọi là độ dài của véctơ (Mô đun)
Véctơ có gốc A, ngọn B được kí hiệu là ; độ dài của kí hiệu là 
Một véc tơ còn có kí hiệu bởi một chữ cái in thường phía trên có mũi tên như: 
2. Véctơ không:
Véctơ không: là véctơ có:
+ Điểm gốc và điểm ngọn trùng nhau.
+ Độ dài bằng 0.
+ Hướng bất kì.
3. Hai véctơ cùng phương:
Hai véctơ gọi là cùng phương: kí hiệu 
4. Hai véctơ cùng hướng:
Hai véctơ gọi là cùng hướng: kí hiệu 
5. Hai véctơ ngược hướng:
Hai véctơ gọi là ngượcchướng: kí hiệu 
6. Hai véctơ bằng nhau: Hai véctơ bằng nhau: kí hiệu 
7. Hai véctơ đối nhau: Hai véctơ đối nhau: kí hiệu 
8. Góc của hai véctơ: 
Góc của hai véctơ là góc tạo bởi hai tia Ox; Oy lần lượt cùng hướng với hai tia AB; CD.
+ Khi không cùng hướng thì .
+ Khi cùng hướng thì 
II. Các phép toán véctơ:
1. Phép cộng véctơ:
Định nghĩa: Tổng của hai véctơ là một véctơ được xác định như sau:
+ Từ một điểm O tùy ý trên mặt phẳng dựng véctơ .
+ Từ điểm A dựng véctơ 
+ Khi đó véctơ gọi là véctơ tổng hợp của hai véctơ : 
Hệ thức Chasles (Qui tắc ba điểm):
	Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn luôn có: 
	(Hệ thức Chasles có thể mở rộng cho n điểm liên tiếp)
Phép cộng hai véctơ đồng qui (Qui tắc hình bình hành): (với ABCD là hình bình hành)
Qui tắc trung điểm: Với điểm M tuỳ ý và I là trung điểm của AB ta luôn có: 
Tính chất:
	- Giao hoán: 
	- Kết hợp: 
	- Cộng với không: 
	- Cộng với véctơ đối: 
2. Phép trừ véctơ: 
	Với 
Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm O, A, B bất kì ta có: 
3. Phép nhân một véctơ với một số thực:
a. Định nghĩa: là một véctơ:
	- Với thì véctơ sẽ cùng phương với và sẽ:
	+ Cùng hướng với nếu k>0.
	+ Ngược hướng với nếu k<0.
	+ Có độ dài 
	- 
b. Tính chất: 
+) +) +) 
+) +) cùng phương 
4. Tỉ số của hai véctơ cùng phương:
 phân loại bài tập về Véc tơ và các phép toán 
Dạng 1. Chứng minh các đẳng thức véctơ
*Phương pháp:
	+ Sử dụng qui tắc ba điểm (Chasles); hình bình hành; trung điểm.
	+ Vận dụng các các chứng minh đẳng thức: biến đổi VT thành VP và ngược lại; biến đổi hai vế cùng thành một đẳng thức; biến đổi đẳng thức đã cho thành một đẳng thức luôn đúng.
*Bài tập minh hoạ:
Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D chứng minh rằng: 
a. b. 
c. d. 
Bài 2. Cho tam giác A, B, C. G là trọng tâm của tam giác và M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng. CM:
a. b. 
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I. 
a. Chứng minh rằng: 
b. Tính theo .
Bài 4. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: 
Bài 5. Cho tam giác ABC. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. CM: 
Bài 6. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của G và G'. Chứng minh rằng:
Bài 7. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng:
Bài 8. Gọi O; H; G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm; trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) b) 
Bài 9. Cho tam giác đều ABC tâm O. M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác; D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 
Bài 10. Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS. Chứng mình: 
Bài 11. Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm của BC, CD. CM: 
Bài 12. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm; H là điểm đối xứng với B qua G. CM:
a. ; 
b. M là trung điểm của BC. CM: 
Dạng 2. Xác định điểm thoả mãn một đẳng thức véctơ
*Phương pháp chung: 
	+ Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng: trong đó O và đã biết.
	+ Nếu muốn dựng điểm M, ta lấy O làm gốc dựng một véctơ bằng véctơ . Khi đó ngọn của véctơ này chính là điểm M.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho hai điểm A, B. Xác định điểm M biết: 
Bài 2. Cho hai điểm A, B và một véc tơ . Xác định điểm M biết: 
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA.
a. Xác định điểm K sao cho: 
b. Xác định điểm D sao cho: 
Bài 4. Cho tam giác ABC. 
a. Xác định điểm I sao cho: 
b. Xác định điểm K sao cho: 
c. Xác định điểm M sao cho: 
Bài 5. Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định các điểm O, I, K sao cho:
Bài 6. Cho tam giác ABC. Xác định vị trí điểm M sao cho: 
Bài 7. Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N sao cho:
a. b.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thoả mãn: 
Bài 9. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm O thoả mãn: 
Bài 10. Cho tam giác ABC cố định. Chứng minh không phụ thuộc vị trí của điểm M.
Bài 11. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh chỉ có một điểm M thoả mãn hệ thức: 
Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng
*Phương pháp chung: 
	Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh: . Để chứng minh được điều này ta có thể áp dụng một trong hai phương pháp:
	+ Cách 1: áp dụng các quy tắc biến đổi véctơ.
	+ Cách 2: Xác định hai véctơ trên thông qua tổ hợp trung gian.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; D và E là hai điểm sao cho: 
a. Chứng minh: 
b. Tính véctơ: theo 
c. Suy ra ba điểm A, I, S thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Đặt 
a. Gọi P là điểm đối xứng với B qua C. Tính theo ?
b. Qọi Q và R là hai điểm định bởi: . Tính theo .
c. Suy ra P, Q, R thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy điểm I, J sao cho: , 
a. CMR: M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm của AB và BC.
b. CMR: J là trung điểm của BI.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy các điểm I, J thoả mãn: ; 
Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn:
Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm I, J thoả mãn:
Chứng minh I, J, O thẳng hàng với O là giao điểm của AC và BD.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. CMR: O, G, H thẳng hàng.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho: , , 
Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Dạng 4. Chứng minh hai điểm trùng nhau
*Phương pháp chung: 
Để chứng minh M và M' trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hướng:
Cách 1: Chứng minh 
Cách 2: Chứng minh với O là điểm tuỳ ý.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm sao cho: . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm.
Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
Dạng 5. Quỹ tích điểm
*Phương pháp chung: 
Đối với các bài toán quỹ tích, học sinh cần nhớ một số quỹ tích cơ bản sau:
- Nếu với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
- Nếu với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng .
- Nếu thì 
	+ M thuộc đường thẳng qua A song song với BC nếu 
	+ M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng nếu 
	+ M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng nếu 
*Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a. 
b. 
Bài 2. Cho tam giác ABC. M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng.
a. CMR: véctơ không đổi.
b. Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: 
trục toạ độ và hệ trục toạ độ
š&›
Phần 1. Trục toạ độ
Bài 1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của .
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 + 5 = 
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 + 3 = -1
Bài 2. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho + - = 
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 - 3 = 
Bài 3. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1.
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 - 2 = 1
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho + 3 = 
Bài 4. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A (-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR : + = 
b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR: 
c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR: 
phần 2. Hệ toạ độ đề các vuông góc
š&›
I. Toạ độ véc tơ - Toạ độ điểm:
Bài 1. Biểu diễn véc tơ biết a) b) 
Bài 2. Xác định toạ độ của véc tơ biết: a) b) c)
Bài 3. Xác định toạ độ và độ dài của véc tơ biết 
a) ; ; b) ; ; 
Bài 4. Cho ba điểm A(-1;1); B(1;3)
a) Xác định toạ độ của các véc tơ: b) Tìm toạ độ điểm M sao cho 
c) Tìm toạ độ điểm N sao cho 
II. Biểu diễn Véc tơ:
Bài 1. Biểu diễn véc tơ theo các véc tơ biết:
a) b) 
Bài 2. Cho bốn điểm A(1;1); B(2;-1); C(4;3); D(16;3). Hãy biểu diễn véc tơ theo các véc tơ ;
Bài 3. Biểu diễn véc tơ theo các véc tơ biết:
a) b) 
Bài 4. Cho bốn điểm A(0;1); B(2;0); C(-1;2); D(6;-4). Hãy biểu diễn véc tơ theo các véc tơ ;
III. Xác định điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ, độ dài:
Bài 1. Cho tam giác ABC với A(1;0); B(-3;-5); C(0;3)
a. Xác định toạ độ điểm E sao cho 
b. Xác định toạ độ điểm F sao cho AF=CF=5
c. Tìm tập hợp điểm M biết: 
Bài 2. Cho tam giác ABC với A(-1;3); B(2;4); C(0;1). Xác định toạ độ:
a) Trọng tâm G b) Véc tơ trung tuyến AA1 c) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
d) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 3. Cho M(1+2t; 1+3t). Hãy tìm điểm M sao cho nhỏ nhất.
Bài 4. Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7;)
a. CM: DABC vuông b. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
c. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 
Bài 5. Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2). Tìm toạ độ của:
a. Trọng tâm G của tam giác b. Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BC
c. Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
e. Điểm M biết: f. Điểm N biết: 
Bài 6. Cho tam giác ABC với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3). Tìm toạ độ của:
a. Trọng tâm G b. Tâm đường tròn ngoại tiếp c. Điểm M biết 
Bài 7. Cho tam giác ABC với A(0;3); B(4;6); C(3;3).Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 8. Cho điểm A(3;1)
a. Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất.
b. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông OABC.
Bài 9. Cho M(1-2t; 1-3t). Hãy tìm điểm M sao cho nhỏ nhất.
IV. Véc tơ cùng phương - Ba điểm thẳng hàng:
Bài 1. Cho A(0;4); B(3;2).
a. Chứng minh biết C(-6-3t;8+2t) b. A, B, D không thẳng hàng biết D(3;0). Tính chu vi DABD.
Bài 2. Cho A(2;1); B(6;-1). Tìm toạ độ:
a. Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.
b. Điểm N trên trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng.
c. Điểm P khác điểm B sao cho A, B, P thẳng hàng và .
Bài 3(ĐHNN97): Cho A(1;1); B(3;3); C(2;0)
a. Tính diện tích tam giác ABC. B. Tìm tất cả các điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.
Bài 4. Tìm điểm P trên trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết:
a) A(1;1) và B(2;-4) b) A(1;2) và B(3;4)
Bài 5. Cho M(4;1) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho:
a. Diện tích DOAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. nhỏ nhất.
Bài 6. Cho A(-1;-4); B(3;4). Tìm toạ độ:
a. Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.
b. Điểm N trên trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng.
c. Điểm P khác điểm B sao cho A, B, P thẳng hàng và .
Bài 7: Cho A(1;3); B(3;1); C(2;4)
a. Tính diện tích tam giác ABC. B. Tìm tất cả các điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.
Bài 8. Tìm điểm P trên trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết:
a) A(1;2) và B(3;4) b) A(1;1) và B(2;-5)
Bài 9. Tìm điểm P trên trục tung sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết:
a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-3)
Bài 10. Tìm điểm P trên đường thẳng (d): x+y=0 sao cho tổng khoảng cách từ P tới A và B là nhỏ nhất, biết:
a) A(1;1) và B(-2;-4) b) A(1;1) và B(3;-2)
Bài 11. Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho:
a. Diện tích DOAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. nhỏ nhất.
Bài 12. Cho M(1;2) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho:
a. Diện tích DOAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. nhỏ nhất.
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Viết tọa độ của các vectơ sau: =- 3, = + ; = -+ ; = 3 ; = -4.
Bài 2. Viết dưới dạng = x+ y, biết rằng:
= (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)
Bài 3. Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ:
a/ = 3 - 2	b/ = 2 + 	c/ = 4 - 
Bài 4. Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ , , 	b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho: = 2 - 3
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho: + 2 - 4 = 
Bài 5. Trong mp Oxy cho DABC có A (4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC cân. Tính chu vi DABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
Bài 6. Trong mp Oxy cho DABC có A (0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vuông. Tính diện tích DABC.	b/ Gọi D (3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 7. Trong mp Oxy cho DABC có A (-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.	b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC và tính bán kính đường tròn đó.
Bài 8. Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho DABM vuông tại M.
Bài 9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho DABC cân tại C.
b/ Tính diện tích DABC.	c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 10. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.	b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
c/ CMR : DABC vuông cân.	d/ Tính diện tích DABC.
Chúc các em ôn tập tốt! 
(Tóm lại là phải chăm chỉ nhiều vào mới có thể giỏi được!!!!)Tích vô hướng
I. Lí thuyết:
1. Định nghĩa: 
2. Tính chất:
a. Giao hoán
b. Tính chất phân phối
c.
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
Nếu 
4. Công thức hình chiếu:
a. Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng ở trên một trục thì: 
b. Nếu A', B' là hình chiếu của A, B lên giá của thì:
II. Bài tập áp dụng:
Tính tích vô hướng
Bài 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G.
a. Tính các tích vô hướng b. Gọi I là điểm thoả mãn . Chứng minh rằng:
BCIG là hình bình hành từ đó tính 
Bài 2. Cho tam giác ABC cạnh a, b, c.
a. Tính từ đó suy ra: 
b. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn AM từ đó suy ra độ dài AG và cosin góc nhọn tạo bởi AG và BC.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính:
a. b. c. 
Bài 4. Cho ba véc tơ thoả mãn điều kiện và . Tính: 
Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH
a. Tính các tích vô hướng b. 
Bài 6. Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10
a. Tính b. Trên AB lấy M sao cho AM=2; trên cạnh AC lấy N sao ch0o AN=4. Tính 
Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2, đáy lớn BC=3; đáy nhỏ AD=2
 Tính các tích vô hướng 
Bài 8. Cho ba véc tơ thoả mãn điều kiện và . Tính: 
Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng hay về độ dài
Bài 9. Cho hai điểm A và B, O là trung điểm của AB và M là một điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng: 
Bài 10. Cho MM1 là đường kính của đường tròn tâm O, bán kính R. A là điểm cố định và OA=d. Giả sử AM cắt (O) tại N. 
a. Chứng minh rằng tích vô hướng có giá trị không phụ thuộc M.
b. CMR: có giá trị không phụ thuộc M.
Bài 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. 
Chứng minh rằng: 
Bài 12. Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng:
a. b. 
Bài 13. Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C. Chứng minh rằng: 
Chứng minh tính vuông góc - thiết lập điều kiện vuông góc
Bài 14. Chứng minh rằng trong tam giác ba đường cao đồng quy.
Bài 15. Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: AM^DE
Bài 16. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB^CD
Bài 17. Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đường cao AB=h. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho:
a. BD^CI b. AC^DI c.BM^CN với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD.
Bài 18. Cho tứ giác ABCD biết . Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hay độ dài
Bài 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: 
Bài 20. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a. b. với BC=a.
Bài 21. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a. b. MA2-MB2+CA2-CB2=0