Củng cố kiến thức về hình học lớp 9: Một số hệ thức về cạnh và đường cao

PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Đức Tấn
                                                      Thầy giáo Nguyễn Anh Hoàng
------------------------------------
Giúp các em củng cố kiến thức về hình học lớp 9
chuẩn bị thi vào lớp 10
Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 
TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
      A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
          Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 
Ta có:
1. 
2. 
3. 
4.                                
      B. BÀI TẬP
      I. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
      1. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:
                  Hình a          
                                                                         Hình b                 
       2. Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC =13cm. Vẽ tại H. Tính độ dài đoạn thẳng AH
       3. Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Vẽ tại D, tại E
       Chứng minh rằng:
            a. 
            b. 
       4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ tại D
       Chứng minh rằng:
             a. 
             b. 
       5. Cho tam giác nhọn ABC có BD và CE là hai đường cao. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng CE, BD sao cho . Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
   6. Cho hình vuông ABCD. D là điểm nằm trên cạnh AB. Gọi F là giao điểm của BC và DE. Chứng minh rằng 
HƯỚNG DẪN GIẢI      
       Câu 1:
       Hình a: 
                     •  
                     •  
       Hình b:
                     •  
                     •    
        Câu 2:
                   ABC vuông tại A, AH là đường cao
Câu 3:
      a. Δ HAB vuông tại H, HD là đường cao
           Δ HAC vuông tại H, HE là đường cao
       Do đó AD.AB = AE.AC
       b. Δ AED đồng dạng Δ ABC (c.g.c)
        Câu 4:
        a. Δ ABC vuông tại A, AH là đường cao
             Δ HAB vuông tại H, HD là đường cao
         • Vậy AD.AB = BH.HC
         b. Δ HAB vuông tại H, HD là đường cao
             Δ ABC vuông tại A, AH là đường cao
          Do vậy: 
Câu 5:
Δ ADB đồng dạng Δ AEC (g.g)
Δ NAC vuông tại N, ND là đường cao
Δ MAB vuông tại M, ME là đường cao
Do đó: 
Δ AMN cân tại A                                                    
         Câu 6:
Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC ở M
Δ AED = ΔCMD (g.g)
      DE = DM
Δ DMF vuông tại D, DC là đường cao
• Vậy  
  II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
      1. Cho tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao. Biết rằng DE = 9cm, DF= 12cm. Tính EK
      2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC.
      M là điểm bất kỳ trên d. Vẽ tại N. Chứng minh rằng:
          a. MH.NH = BH.HC
          b. 
      3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ tại D, tại E. Chứng minh rằng:
          a. 
          b. 
          c. 
          d. 
      4. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng
      5. Cho hình chữ nhật ABCD với AD = mAB (m > 0). Lấy điểm M trên cạnh BC. Gọi P là giao điểm của
      AM và CD. Chứng minh rằng: