Đề cương ôn tập Toán 10 – Cơ bản – HK II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10, CƠ BẢN - KÌ 2 - NĂM 08 – 09
A. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Lý thuyết
Bài tập
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn:
-Điều kiện của một bất phương trình. 
-Cách giải một hệ bất phương trình một ẩn.
-Một số phép biến đổi tương đương bất phương trình.
Bài 1. Tìm ĐK của các bất phương trình sau:
a) b) 	 c) 
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a) (x + 7)(x + 1) > (x + 7)2 b) c) 
Bài 3. Giải các hệ bất pt sau:
	a) b) c) 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Cách xét dấu của nhị thức bậc nhất.
-Cách giải bpt tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. 
Bài 1. Xét dấu biểu thức : a) f(x) = (2x – 1)(5 – x) b) g(x) = 
Bài 2. Giải các bất phương trình: 
	a) b) c) 
Bài 3. Giải bất phương trình : |5x – 4| 6
3. Bất phương trình , hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
-Quy tắc tìm miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
-Cách tìm miền nghiệm hệ bất p. trình bậc nhất 2 ẩn.
Bài 1. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:
	a) 2x – 3y + 1 > 0 b) 3x + 4y -5 <0
Bài 2. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 
4. Dấu tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai
-Định lý về dấu của tam thức bậc hai. 
-Cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu của các tam thức bậc hai. 
Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai a) -3x2 + 2x – 7 	 b) x2 – 18x + 15
Bài 2. Giải các bất phương trình a) – x2 + 6x – 9 > 0	 b) – 12x2 + 3x + 1 0
Bài 3. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
	a) f(x) = (3x2 – 10x + 3).(4x – 5 ) b) g(x) = 
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
	a) (2x – 8)(x2 – 4x + 3) > 0	b) 
Bài 5. a) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau vô nghiệm :
 (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x = 5m – 6 = 0
 b) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
(m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
Lý thuyết
Bài tập
1. Bảng phân bố tần số – tần suất. Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp
- Các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong một bảng số liệu thống kê,
-Bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp.
Bài 1. Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị : cm):
145
158
161
152
152
167
150
160
165
155
155
164
147
170
173
159
162
156
148
148
158
155
149
152
152
150
160
150
163
171
	a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất theo mẫu
Chiều cao (cm)
Tần số
Tần suất (%)
Cộng
	b) Hãy lập bảng tần số – tần suất ghép lớp với các lớp là [145; 155); [155; 165); [165 ; 175).
2. Biểu đồ
-Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. 
-Đuờng gấp khúc tần số, tần suất.
- Biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 2. Vẽ Biểu đồ tần suất hình cột tương ứng với kết quả phần b) trong Bài 1.
Bài 3. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của 12 tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990.
Các lớp của nhiệt độ X(oC)
Giá trị đại diện xi
Tần suất fi (%)
[15 ; 17)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[21 ; 23)
16
18
20
22
16,7
43,3
36,7
3,3
100%
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ :
	a) Biểu đồ tần suất hình cột .	
	b) Biểu đồ tần suất hình quạt.
3. Số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn:
-Cách tính số trung bình (), số trung vị (Me), 
-Cách tính phương sai, độ lệch chuẩn. Ý nghĩa của các khái niệm trên.
Bài 4. Điểm thi học kì II môn Toán của một số học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
	a) Tính điểm trung bình của 10 hoc sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười).
	b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
	c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu trên.
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Lý thuyết
Bài tập
1. Góc, cung lượng giác:
-Đổi từ đơn vị độ sang đơn vị radian và ngược lại.
-Độ dài của cung tròn.
- Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác.
-Cách biểu diễn cung lượng giác lên đường tròn lượng giác.
Bài 1. Đổi số đo của các góc sau đây ra radian	105o ; 108o ; 57o30’.
Bài 2. Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây	 
Bài 3. Một đường tròn có bán kính 10 cm.Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:	a) 	b) 45o
Bài 4. Trên đường tròn lượng giác (gốc A), hãy xác định mút (điểm) cuối của các cung (có mút đầu là A) có số đo : 30o ; - 120o ; 630o ; ; ; 
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung)
-Hiểu các giá trị sin, côsin, tang, côtang của một góc lượng giác. 
-Bảng giá trị lượng giác của các góc thường gặp.
 -Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Bài 5. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: 180o ; ; .
Bài 6. a) Cho sina = , p < a < . Tính cosa, tana, cota.
 b) Cho tana = , < a < p. Tính sina, cosa.
 Bài 7. Chứng minh rằng
	a) (cotx + tanx)2 – (cotx – tanx)2 = 4.	b) cos4x - sin4x = 1 – 2sin2x
Bài 8. Tính tan420o ; sin870o ; cos(-240o).
Bài 9. Chứng minh rằng trong tam giác, ta có :
	a) sin(A + B) = sinC	b) tan = cos
Bài 10. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
A = 2(sin6x + cos6x) – 3(cos4x + sin4x) ;	B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.
3. Công thức lượng giác
-Công thức cộng. 
-Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích thành tổng. 
-Công thức biến đổi tổng thành tích.
Bài 11. Tính cos105o ; tan15o.
Bài 12. Tính sin2a nếu sina – cosa = 
Bài 13. Chứng minh rằng 
	a) cos4x + sin4x = 1 - sin22x ;	b) cos4x - sin4x = cos2x.
Bài 14. Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin(a + b) thành tích.
Bài 15. Chứng minh sin10o.sin50o.sin70o = 
Bài 16. Với A, B, C là các góc của tam giác, chứng minh: 
	sinA + sinB + sinC = 4coscoscos.
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG II.
Lý thuyết
Bài tập
1. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác:
-ĐL Sin, ĐL Côsin.
-Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
-Các công thức tính diện tích tam giác.
Bài tập 1. Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm, =1100. Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.
Bài tập 2. Cho tam giác ABC có cạnh AC = 210 cm,=200, =310. Tính , các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài tập 3. Tam giác ABC có cạnh a = , cạnh b = 2 và =300. Tính cạnh c, góc A và diênh tích tam giác đó.
CHƯƠNG III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lý thuyết
Bài tập
1. Phương trình đường thẳng
-Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
-Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. 
-Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (cắt nhau, song song, trùng nhau), 
-Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
-Góc giữa hai đường thẳng.
Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a) Qua điểm A(2;-1) và có véctơ chỉ phương là =(-1;3)
	b) Qua điểm qua A(1; -2) và song song với (d):2x – 3y – 3 = 0
	c) Qua hai điểm M(1; -1), N(3 ; 2).
	d) Qua điểm P(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0
Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(-4 ; 1), B(2; 4), C(2 ; -2).
	a) Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
	b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC.
	c) Tính cosA.
	d) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 3. Cho đường thẳng D : x – y + 2 = 0 và điểm A(2; ; 0).
	a) Tìm toạ độ điểm đối xứng với A qua D.
	b) Trên D tìm toạ độ điểm B sao cho độ dài AB là 10.
2. Phương trình đường tròn
-2 dạng phương trình đường tròn. Cách xác định tâm và bán kính cho từng dạng.
-Cách viết phương trình của đường tròn.
-Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x0; y0).
-Phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song, hoặc vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.
Bài 1. a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, với A(3 ; 5), B(7;2).
 b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; -2) và qua điểm A(3 ; 5)
 c) Tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1.
Bài 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình 
x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0
Bài 3. Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x +8y - 5 = 0
	a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn. 
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1 ; 0).
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): 2x – 3y – 4 = 0.
Bài 4. Cho ba điểm A(2 ; 6), B( -3 ; -4), C(5 ; 0). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Elip
-Định nghĩa elip.
-Cách viết phương trình chính tắc của elip.
-Các yếu tố của elip.
Bài 1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ của elip: 	a) Cho elip b) 4x2 + 9y2 = 36.
Bài 2. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:
	a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
	b) (E) có một đỉnh là (3;0) và qua điểm M(0;).
	c) (E) có một một tiêu điểm F1(-;0) và qua điểm N.
	d) (E) qua 2 điểm M(0;1) và N.
Ghi chú: Học sinh tự thực hành bài tập trắc nghiệm của mỗi nội dung trong sách giáo khoa, sách bài tập.
----------------Hết----------------