Đề kiểm tra học kỳ I môn: Toán 10 (nâng cao) - Đề 1

Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh Hà Tây
Trường THPT Phú Xuyên A
Đề kiểm tra học kỳ I
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 10 (Nâng cao)
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2,5 điểm). Cho phương trình : 
 x2 + 2( m+ 3)x + 4m – 2 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại của phương trình .
Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 2( 2,5 điểm).
 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 
Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
 = 2x + m -3
Bài 3( 2 điểm). Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận hệ phương trình.
Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm hệ thức liên hệ giữa x , y độc lập với m.
Bài 4( 3 điểm). Cho ba điểm phân biệt A, B, C .
Xác định I sao cho : .
Tìm tập hợp điểm M sao cho :
 ---------- Hết ------------
 Hướng dẫn chấm bài
Bài 1.
-Thay x= 1 vào phương trình được m = - 
-Theo ĐL Viet thì x1x2 = 4m – 2 =- mà x1 = 1 nên x2 = - 
 b)- Đặt y= x- 1
 - Thay vào được phương trình: 
 y2 +2(m + 4)y + 6m + 5 = 0 (*)
 -Để phương trình đã cho có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.
 -Khi đó : ac< 0 tức 6m + 5 < 0
Bài 2. 
a)- Đồ thị là hai tia AB và AC với A(-1; 5), B(0; 4), C(-2; 8)
 - Vẽ đúng đồ thị.
b)- Đưa pt về dạng : - 2x + 3 = m
 - Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
 y = - 2x + 3 và đường thẳng y = m.
 - Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x + 3 =
 Vẽ đường thẳng y =m
 - Dựa vào đồ thị ta có kết luận : Với mọi m pt luôn có một nghiệm.
Bài 3. 
a)- Tính D = (m-1)(m+1)
 Dx = (m-1)(3m + 1)
 Dy = 2m(m – 1)
 - Biện luận 
 * D 0 thì hệ phương trình có một nghiệm
 x= 
 * D = 0 
 + Với m = 1 thì Dx =Dy = 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3
 + Với m = -1 thì Dx0 thì hpt vô nghiệm.
 - Kết luận: * m= 1 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3
 * m = - 1 : hpt vô nghiệm.
 * : hpt có một nghiệm x= 
b) -Với thì hệ phương trình có một nghiệm
 - Từ đó suy ra: x - y = 1
Bài 4. 
– Ta có : ( với J là trung điểm của AC )
_ Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABJI.
– Rút gọn thành 2MI = AB
- Suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính 
0,5 điểm
0.5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm