Đề luyện tập Toán 12 - Đề 14

toán 13.14
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = x3 - 3x + 3. 
	2) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = .
Câu II. 1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta luôn có
.
2) Giải phương trình = 2.
Câu III. 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): và (d2): . Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d1), (d2) và (d) song song với trục Ox.
	2) Cho hình tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c. Gọi α, β, γ là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng 
sin2α +sin2β + sin2γ = 1. 
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Tìm giới hạn .
Câu V. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A(- 1; 1), B(3; 9). Gọi (D) là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và (P). Chứng minh rằng với điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AB của (P) thì , trong đó là diện tích miền (D), là diện tích tam giác ABM.