Đề luyện tập Toán 12 - Đề 4

toán 13.04
Câu I. Cho hàm số y = ( m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 1. 
	2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Câu II. 1) Giải phương trình 
2) Cho hàm số f(x) = xlogx 2 (x > 0, x ≠ 1). Tính f’(x) và giải bất phương trình f’(x) ≤ 0.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Câu IV. 1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? 
2) Tính tích phân I = . 
Câu V. Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức Q = sin2A + sin2B + sin2C đạt giá trị nhỏ nhất.