Đề luyện tập Toán 12 - Đề 8

toán 13.08
Câu I. Cho hàm số y = (1) ( là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi = 1.
	2) Tìm để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu đó nằm về hai phía của đường thẳng y = - + 7.
Câu II. 1) Giải phương trình sin3 - cos3 = cos2.tan.tan.
	2) Giải hệ phương trình 
Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2), B(3; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - 4z + 8 = 0.
	1) Lập phương trình đường thẳng (d) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
	2) Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu IV. 1) Tính tích phân I = .
	2) Chứng minh rằng - 1 - 2 ≤ x2 + xy - 2y2 ≤ - 1 + 2, trong đó x, y là các số thực thoả mãn x2 - xy + y2 ≤ 3. 
Câu V. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0; 2), B(4; 5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x - y - 1 = 0. Hãy tính toạ độ các đỉnh C, D.
	2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số mà trong đó có đúng hai chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau?