Đề ôn tập lớp 10 môn: Toán học - Lần 4

m
at
h.
vn
Diễn Đàn Toán học Việt Nam
Ngày 29 tháng 10 năm 2010
ĐỀ ÔN TẬP LỚP 10
Môn: Toán học
Lần IV
Bài 1.
Cho tam thức bậc hai f (x) = x2−8x+1.
1) Hãy phân tích f (x) thành nhân tử. Từ đó hãy tìm tất cả các x ∈ R sao cho f (x)< 0.
2) Gọi x1, x2 là các nghiệm của tam thức f (x). Đặt Sn = xn1+x
n
2, n ∈N∗. Hãy chứng minh rằng
Sn là một số tự nhiên với mọi n ≥ 1. Hơn nữa, chứng tỏ rằng Sn+1+ Sn−1 chia hết cho một số
chính phương lớn hơn 1, với mọi n≥ 2.
3) Lập một phương trình bậc hai nhận các số a=
1
x1−1 +
1
x2−1 , b= |x2− x1| làm nghiệm.
Bài 2.
1) Cho hai vectơ −→a , −→b không cùng phương.
a) Chứng minh rằng nếu x.−→a + y.−→b =−→0 , thì x= y= 0.
b) Chứng minh rằng với mọi vectơ−→c , tồn tại duy nhất cặp số x, y∈R sao cho−→c = x.−→a +y.−→b .
2) Hãy biện luận số nghiệm của hệ phương trình
mx+2y= 3m−12x+my= m+3 bằng hai cách: hình
học và đại số.
3) Cho −→a = (2;1), −→b = (3;−2). Giả sử vectơ −→c = x.−→i + y.−→j , ở đó −→i , −→j là các vectơ đơn
vị của Ox, Oy tương ứng. Hãy tìm biểu diễn của −→c theo các vectơ −→a , −→b .
Bài 3.
1) Cho x, y, z là các số nguyên dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn hệ thức xy2z3 = k, ở đó k
là số nguyên dương cho trước. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P= x+ y+ z.
2) Cho tứ giác ABCD. Hãy tìm vị trí của điểm M sao cho MA+MB+MC+MD nhỏ nhất.
Bài 4.
1) Một nông dân có 6 cây táo, 7 cây mít và 9 cây na giống. Ông ta muốn chọn ra 5 cây giống
để trồng. Hãy tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a) 2 táo, 1 mít và 2 na.
b) Mỗi loại có ít nhất một cây.
2) Cho a ∈ (0;1) và n ∈ N, n> 2. Hãy chứng minh
(1−a)2an−2 < 2
n(n−1)
———Hết ———