Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 Lạng Sơn môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm):
a. Tính giá trị của các biểu thức ; .
b. Rút gọn biểu thức: , với x > 0, y > 0 và .
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.
Câu 2 (2 điểm):
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị hàm số y = x2 và .
Tính toạ độ các giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 (2 điểm):
a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m.
b. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
b. BD là đường kính của đường tròn (O ; R). Chứng minh CD // AO.
c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm):
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
----------------------------------------Hết----------------------------------------
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:................................................................... SBD........................
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH LẠNG SƠN
Thi ngày 03/07/2011
Câu
Nội dung
điểm
Câu 1.
(2 điểm)
a. Tính được A = 5 + 3 = 8
 (vì )
b. 
.
Khi x = 2012, y = 2011 thì vậy P = 1.
Câu 2.
(2 điểm)
b. Xét phương trình 
hay 
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là :
(1 ; 1) và (2 ; 4).
Câu 3.
(2 điểm)
a. Gọi chiều dài của HCN là a (m), chiều rộng là b (m) a>b>0
Theo đề bài ta có (1)
Theo Pitago ta có : (2)
Từ (1) ta có a = b + 1 thế vào (2) : 
 loại giá trị 
Vậy b = 3 a = 4
KL: chiều dài HCN là 4 m, chiều rộng là 3 m.
b. (1) Đặt 
PT (1) trở thành : (2)
Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt 
Tức là:
Vậy với thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4.
(3 điểm)
a. ta có ABO = ACO = 900
(tính chất tiếp tuyến)
Nên ABO + ACO = 1800
Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp.
Cách vẽ:
b. do OA là đường trung trực của BC ( cách đều BC) nên 
và do BD là đường kính nên 
từ (1) và (2) ta có CD // OA.
c. dễ dàng CM : là tam giác đều và đoạn OH = R/2
gọi M là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên M là trung điểm của OA, mà AM/AH = 2/3 nên M là trọng tâm của tam giác đều ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MH = R/2.
Câu 5.
(1 điểm)
nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011
nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011
Vậy n có 4 chữ số : do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2
TH1: a = 2 ta có nếu hoặc thì n + S(n) > 2011 VL
Nên b = 0 và c = 0 khi đó : Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ.
TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011
Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011
Hay 11c + 2d = 101. do nên 101 = 11c + 2d 11c + 18
 nên c = 8 hoặc c = 9
nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý.
vậy c = 9 d = 1
thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn. Vậy n = 1991.
Trong đề thi của Sở giáo dục là câu 4 (2 điểm), câu 5 (2 điểm)
LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ : THPT BÌNH GIA