Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán

Sở giáo dục và đào tạo
 Hưng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
	Cho 
	Lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm.
Bài 2: (2,5 điểm)
	a) Giải hệ phương trình: 
	b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (2,0 điểm)
	a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn và là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
	b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì 
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
	c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. 
Bài 5: (1,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 cạnh EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 cạnh EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ. 
------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh:.........
Chữ ký của giám thị .....................
Số báo danh:......Phòng thi số:......
ĐỀ THI CHUYấN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VềNG 1(120 phỳt)
Cõu 1 :
Cho phương trỡnh x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số 
1, Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt
2, Tỡm cỏc giỏ trị của để phương trỡnh đó cho cú nghiệm u, v thỏa món hệ thức u2 + v2 = 17. 
Cõu 2 : 
1, Giải hệ phương trỡnh 
2,Cho cỏc số thực x, y thừa món x ≥ 8y > 0,Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Cõu 3 :
 Cho 2 đường trũn (O1; R1) và (O2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khỏc phớa đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kớnh IE,IF tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2) .
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 
2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giỏc nội tiếp .
3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuụng gúc với IK tại I cắt (O1; R1) tại điểm thứ hai là .Chứng minh IA = BF.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN
	NĂM HỌC 2008-2009
	KHểA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC	Mụn thi: TOÁN
	Thời gian làm bài: 150 phỳt 
	(khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4 điểm):
a) Tỡm m để phương trỡnh x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 cú hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17.
b) Tỡm m để hệ bất phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất.
Cõu 2(4 điểm): Thu gọn cỏc biểu thức sau:
a) S = (a, b, c khỏc nhau đụi một)
b) P = (x ≥ 2)
Cõu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là cỏc số nguyờn thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. 
Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chớnh phương.
b) bc ≥ ad.
Cõu 4 (2 điểm): 
a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trỡnh x2 + ax + b = 0 cú hai nghiệm là hai số nguyờn dương. Hóy tỡm hai nghiệm đú.
b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là cỏc số nguyờn. Chứng minh x3 + y3 cũng là cỏc số nguyờn.
Cõu 5 (3 điểm): Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Từ một điểm C thuộc đường trũn (O) kẻ CH vuụng gúc với AB (C khỏc A và B; H thuộc AB). Đường trũn tõm C bỏn kớnh CH cắt đường trũn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.
Cõu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều cú cạnh bằng 1. Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao cho é ABD = é CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN = BM. Tớnh tổng diợ̀n tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. 
Cõu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.
-----oOo-----
Gợi ý giải đề thi mụn toỏn chuyờn
Cõu 1: 
a) D = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16m2 + 33 > 0 với mọi m nờn phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2.
Ta cú: S = –4m – 1 và P = 2m – 8.
Do đú: |x1 –x2| = 17 Û (x1 – x2)2 = 289 Û S2 – 4P = 289 
Û 	(–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289 Û 16m2 + 33 = 289 
Û 	16m2 = 256 Û m2 = 16 Û m = ± 4.
Vậy m thoả YCBT Û m = ± 4.
b) .
Ta cú: (a) Û x ≥ .
Xột (b): * m > 0: (b) Û x ≥ .
	 * m = 0: (b) Û 0x ≥ 1 (VN)
	 * m < 0: (b) Û x ≤ .
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất Û Û Û m = –1.
Cõu 2: 
a) S 	= (a, b, c khỏc nhau đụi một)
	= = = 0.
b) P 	= (x ≥ 2)
	= 
	= 
	= 
	= (vỡ x ≥ 2 nờn và ≥ 1)
	= .
Cõu 3: Cho a, b, c, d là cỏc số nguyờn thoả a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. 
a) Vỡ a ≤ b ≤ c ≤ d nờn ta cú thể đặt a = b – k và d = c + h (h, k ẻ N)
Khi đú do a + d = b + c Û b + c + h – k = b + c Û h = k.
Vậy a = b – k và d = c + k.
Do đú: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k)2 + b2 + c2 + (c + k)2 
	= 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck 
	= b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2
	= (b + c)2 + (b – c – k)2 + k2 là tổng của ba số chớnh phương (do b + c, b – c – k và k là cỏc số nguyờn)
b) Ta cú ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – k2 = bc + k(b – c) – k2 ≤ bc (vỡ k ẻ N và b ≤ c)
Vậy ad ≤ bc (ĐPCM)
Cõu 4: 
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh (x1 ≤ x2)
Ta cú a = –x1 – x2 và b = x1x2 nờn
	5(–x1 – x2) + x1x2 = 22
Û 	x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47 
Û 	(x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)
Ta cú: –4 ≤ x1 – 5 ≤ x2 – 5 nờn
(*) Û Û . 
Khi đú: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tỡm là x1 = 6; x2 = 52.
b) Ta cú (x + y)(x2 + y2) = x3 + y3 + xy(x + y) 	(1)
	x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 	(2)
	x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 	(3)
Vỡ x + y, x2 + y2 là số nguyờn nờn từ (2) ị 2xy là số nguyờn.
Vỡ x2 + y2, x4 + y4 là số nguyờn nờn từ (3) ị 2x2y2 = (2xy)2 là số nguyờn 
ị (2xy)2 chia hết cho 2 ị 2xy chia hết cho 2 (do 2 là nguyờn tố) ị xy là số nguyờn.
Do đú từ (1) suy ra x3 + y3 là số nguyờn.
Cõu 5: Ta cú: OC ^ DE (tớnh chất đường nối tõm
ị D CKJ và D COH đồng dạng (g–g) 
ị CK.CH = CJ.CO (1)
 ị 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC' 
mà D CEC' vuụng tại E cú EJ là đường cao
ị CJ.CC' = CE2 = CH2
ị 2CK.CH = CH2
ị 2CK = CH
ị K là trung điểm của CH.
Cõu 6: Kẻ BI ^ AC ị I là trung điểm AC. 
Ta cú: é ABD = é CBE = 200 ị é DBE = 200 (1)
	D ADB = D CEB (g–c–g) 
ị 	BD = BE ị D BDE cõn tại B ị I là trung điểm DE.
mà BM = BN và é MBN = 200 
ị D BMN và D BDE đồng dạng.
ị 
ị SBNE = 2SBMN = = SBIE 
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = .
Cõu 7: Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.
Ta cú: 	a3 + b3 > 0 ị a3 > –b3 ị a > – b ị a + b > 0	(1)
	(a – b)2(a + b) ≥ 0 ị (a2 – b2)(a – b) ≥ 0 ị a3 + b3 – ab(a + b) ≥ 0
ị 	a3 + b3 ≥ ab(a + b) ị 3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b) 
ị 	4(a3 + b3) ≥ (a + b)3 ị 8 ≥ (a + b)3 ị a + b ≤ 2	(2)
Từ (1) và (2) ị 0 < a + b ≤ 2.
--------------oOo--------------
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009
MễN TOÁN AB
 (chung cho cỏc lớp Toỏn, Tin, Lý, Hoỏ, Sinh)
Cõu 1. Cho phương trỡnh:   (1)
a)Giải phương trỡnh (1) khi m = -1.
b)Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm.
Cõu 2.  a) Giải phương trỡnh: 
b)Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=
            b) Cho a, b, c là cỏc số thực khỏc 0 và thoả món điều kiện:
                         a + 2b – 3c = 0
                        bc + 2ac – 3ab = 0
           Chứng minh rằng: a = b = c.
Cõu 4. Cho tứ giỏc nội tiếp ABCD cú gúc A nhọn và hai đường chộo AC, BD vuụng gúc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tõm của tam giỏc ABD.
a)      Hóy xỏc định tỉ số PM:DH.
b)      Gọi N và K lần lượt là chõn đường cao kẻ từ B và D của tam giỏc ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ.
c)      Chứng minh rằng tứ giỏc BQNK nội tiếp được.
Cõu 5. Một nhúm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành cỏc phần quà để tặng cho cỏc em nhỏ ở một đơn vị nuụi trẻ mồ cụi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 viờn kẹo thỡ cỏc em sẽ cú thờm 5 phần quà nữa, cũn nếu mỗi phần quà giảm 10 viờn kẹo thỡ cỏc em sẽ cú thờm 10 phần quà nữa. Hỏi nhúm học sinh trờn cú bao nhiờu viờn kẹo?
GIAÛI
Caõu 1: Vụi m = - 1 thỡ (1) trụỷ thaứnh: 
	Û x + 1 = - 3x + 6 (vỡ x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2))
	Û x = (thoỷa)
b) ẹK: x ≠ - 2m, (1) coự theồ vieỏt: Û x – m = (2m – 1)x + 6 
Û 2(1 – m)x = 6 + m (2) 
(1) coự nghieọm Û (2) coự nghieọm khaực – 2m Û 
Caõu 2: a) Phửụng trỡnh coự theồ vieỏt laùi: . Bỡnh phửụng 2 veỏ , thu goùn ủửụùc:
. ẹieàu kieọn x ≥ 2, bỡnh phửụng 2 veỏ phửụng trỡnh ủửụùc 2x – 1 = x2 – 4x + 4 
hay x2 – 6x + 5 = 0 Û x = 1(loaùi) hoaởc x = 5 (thoỷa). Vaọy phửụng trỡnh coự 1 nghieọm x = 5.
b) Phaõn tớch phửụng trỡnh 1 thaứnh (x – 2y)(2x – 1) = 0 Û x = 2y hoaởc 2x – 1 = 0.
Giaỷi 2 heọ Û 
Vaọy heọ ủaừ cho coự 3 nghieọm: 
Caõu 3: a) vụựi x > 1: 
b) a + 2b – 3c = 0 Û a – c = 2(c – b) (1)
bc + 2ac – 3ab = 0 Û bc – ab + 2ac – 2ab = 0 Û b (c – a) + 2a( c – b) = 0 (2)
(1), (2) ị b( c – a) + a(a – c) = 0 Û (c – a)(b – a) = 0 Û c = a hoaởc a = b.
Neỏu c = a thỡ (1) ị c = b. Vaọy a = b = c.
Neỏu a = b thỡ (1) ị 3b – 3 c = 0 Û b = c. Vaọy a = b = c.
Caõu 4: 
a) 
DCDH coự DM laứ ủửụứng cao vửứa laứ ủửụứng phaõn giaực neõn laứ D caõn
ị DM cuừng laứ trung tuyeỏn ị MC = MH, maứ PC = PD
ị MP laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa DCHD ị PM:DH = ẵ
b) ABCD noọi tieỏp ị (1)
AKHN noọi tieỏp ị (2)
DDCH caõn ị (3)
(1), (2), (3) ị (*)
ABMN noọi tieỏp ị ; BKHM noọi tieỏp ị 
ị (**)
MC = MH (***)
(*), (**), (***) ị DMCQ = DMHN (g.c.g) ị MQ = MN.
c) AKHN noọi tieỏp ị ị BQNK noọi tieỏp.
Caõu 5: Goùi x laứ soỏ vieõn keùo cuỷa moói phaàn quaứ. ẹK: x > 10, x nguyeõn.
y laứ soỏ phaàn quaứ maứ nhoựm hs coự , y nguyeõn dửụng.
Toồng soỏ vieõn keùo cuỷa nhoựm laứ xy (vieõn).
Ta coự heọ phửụng trỡnh: 
Vaọy nhoựm hoùc sinh coự 30. 20 = 600 vieõn keùo.
Đề thi tuyển sinh
 *Trường THPT Nguyễn Trãi
( Hải Dương 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên)
Thời gian: 150 phút
Bài 1. (3 điểm)
Cho biểu thức.
A = 
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài 2.( 3 điểm)
1) Gọi x và x là hai nghiệm của phương trình.
x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x2+ x2 +3 x.x(x+ x) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
 Chứng minh rằng phương trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.
Bài 3. ( 3 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800. Tính tỉ số .
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung trong ở C. Tính góc ACD.
Bài 4. ( 1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
 | | | b-c|
 với a, b,c là các số thực bất kì.
Trường năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150’)
Bài 1. ( 2 điểm) cho biểu thức: P(x) = 
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x)
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 2. ( 2 điểm)
1) cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình trên khi m =
b) T ... số )
Giải phương trỡnh (1) khi m=-3
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1,x2 thỏa món điều kiện 
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho nữa đường trũn (O), đường kớnh AB.Trờn nữa đường trũn (O) lấy điểm G tựy ý (G khỏc A và B). vẽ GH vuụng gúc AB ( H; Trờn đoạn GH lấy điểm E (E khỏc H và G .Cỏc tia AE,BE cắt nữa đường trũn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng:
Tứ giỏc ECFD nội tiếp được trong một đường trũn .
Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng.
E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH 
Đỏp số: 
Cõu 2b: suy ra :( và (-2;4)
Cõu 3b: m=-15 và m=-120
 	SễÛ GIAÙO DUẽC VAỉ ẹAỉO TAẽO	Kè THI TUYEÅN SINH LễÙP 10 NAấM HOẽC 2009-2010
	KHAÙNH HOỉA	MOÂN: TOAÙN
	NGAỉY THI: 19/06/2009
	Thụứi gian laứm baứi: 120 phuựt (khoõng keồ thụứi gian giao ủeà)
	--------------------------------------------------
Baứi 1: (2,00 ủieồm) (Khoõng duứng maựy tớnh caàm tay)
Cho bieỏt 
Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 
Baứi 2: (2,50 ủieồm) 
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )
Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy.
Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d).
Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Baứi 3: (1,50 ủieồm) 
Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi. Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự.
Baứi 4: (4,00 ủieồm) 
Cho ủửụứng troứn (O; R). Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm). Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B). Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM.
Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp.
Chửựng minh: 
Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF. Chửựng minh IK//AB.
Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R.
	------ Heỏt -----
 UBND tinh bắc ninh 	Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
 Sở GD&ĐT	 Năm 2004-2005
	Thời gian làm bài 150 phút
	Đề chính thức	 Ngày thi 09-07-2004
Câu1 ( 2điểm)
Cho hàm số y=(m-2)x+m+3 (1)
 1/ Tìm m để hàm số nghịch biến
 2/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ =3
 3/ tìm m để y=-x+2 ; y=2x-1 ;và (1) cùng đi qua 1 điểm
Câu2 (2 điểm)
 Cho biểu thức 
 1/ Rút gọn M
 2/Tìm x nguyên để M nguyên
Câu3 ( 1,5 điểm) 
 Một ô tô tải đi từ A tới B vân tốc 45km/h. Sau luc đó 1 giờ 30 một xe con đi từ A tới B
 Vởn tốc 60km/h và đến B cùng lúc .Tính AB= ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn ( O ;R) và dây CD không qua O . Trên tia đối tia CD lấy S . Kẻ tiếp tuýen SA;SB .Gọi I là trung điểm CD 
 1/ CMR: A;S;B;O;I thuộc đường tròn
 2/ Từ A đường thẳng vuông với SB cắt SO tại H; .tứ giác AHBO là hình gì
 3/CMR : AB qua 1 điểm cố định\
Câu5 (1,5 điêm)
Giải các phương trình 
 1/ 
 2/ 
sở giáo dục và đào tạo 	đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt
 lào cai	 Năm học 2009 – 2010
Đề chính thức
	 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1) A = 	b) B = 	c) C = 
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức với -1 < x < 1.
1) Rút gọn biểu thức P	2) Tìm x để P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm) 
1) Giải phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.
2) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
	a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
	b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho .
Câu 4 (1,5 điểm). 
	1) Cho hàm số y = (a – 1).x + 2 (1) với a 1.
	a) Với những giá trị nào của a thì hàm số luôn đồng biến.
	b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 1.
	2) Cho (P) có phương trình y = 2x2. Xác định m để đồ thị hàm số y = mx – 2 và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu 5 (3 điểm). 
	Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AB. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại H, đường thẳng BH cắt CA tại E.
	1) Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp.
	2) Tính góc AHE.
	3) Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đường nào ?
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................. 	Số báo danh:.........................
Chữ kí của giám thị 1:...................................... 	Chữ kí của giám thị 2:.....................
hết ,
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BèNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG
NĂM HỌC 2009-2010
Mụn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – mụn Toỏn chung)
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 
a. Rỳt gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh: 
(1)
a. Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
c. Tỡm hệ thức giữa và khụng phụ thuộc vào m.
Cõu 3: (2,5 điểm)
Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ thỡ đầy bể. Nếu để riờng vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trờn đoạn CI (M khỏc C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tớnh tỉ số 
Cõu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả món điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5 
 a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
 Chứng minh hai tam giỏc MDP và ICA đồng dạng : 
 ( Đối đỉnh + cựng chắn cung)
	 ( cựng chắn cung AB )
	Vậy hai tam giỏc đồng dạng trường hợp gúc – gúc
	Suy ra => Tớch chộo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giỏc MDQ và IBA đồng dạng :
 ( cựng bự với hai gúc bằng nhau ) , (cựng chắn cung AC)
=> đồng thời cú => MP = MQ => tỉ số của chỳng bằng 1
Bài 5 :
 tương tự với 2 phõn thức cũn lại suy ra 
Ta cú , thay vào trờn cú 	 	
 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009-2010
Mụn thi TOÁN ( chung cho tất cả cỏc thớ sinh)
 Thời gian 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
	1. Tỡm x để mỗi biểu thức sau cú nghĩa 
	a) 	b)	
	2. Trục căn thức ở mẫu
	a) 	b)	
	3. Giải hệ phương trỡnh : 	
Bài 2 (3.0 điểm )
	Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh
Tớnh diện tớch tam giỏc OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
	Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m 2 – m + 3 cú hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tỡm biểu thức x12 + x22 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
	Cho đường trũn tõm (O) ,đường kớnh AC .Vẽ dõy BD vuụng gúc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trờn cung nhỏ CD ( E khụng trựng C và D), AE cắt BD tại H.
Chứng minh rằng tam giỏc CBD cõn và tứ giỏc CEHK nội tiếp.
Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tớnh chu vi của hỡnh trũn (O).
Cho gúc BCD bằng α . Trờn mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A , vẽ tam giỏc MBC cõn tại M .Tớnh gúc MBC theo α để M thuộc đường trũn (O).
Họ và tờn : ...........................................................................................Số bỏo danh......................................
======Hết======
ẹEÀ THI TUYEÅN SINH VAỉO LễÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG
TRệễỉNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ẹOÂN BèNH ẹềNH 
NAấM HOẽC 2008– 2009 
Ngaứy thi: 17/06/2008 - Thụứi gian laứm baứi: 150 phuựt 
Caõu 1. (1 ủieồm)
Haừy ruựt goùn bieồu thửực:
A = (vụựi a > 0, a ạ 1)
Caõu 2. (2 ủieồm)
Cho haứm soỏ baọc nhaỏt y = x – 1
Haứm soỏ ủaừ cho laứ ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn treõn R? Vỡ sao?
Tớnh giaự trũ cuỷa y khi x = .
Caõu 3. (3 ủieồm)
Cho phửụng trỡnh baọc hai:
x2 – 4x + m + 1 = 0
Tỡm ủieàu kieọn cuỷa tham soỏ m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt.
Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 0.
Caõu 4. (3 ủieồm)
Cho tam giaực ABC ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn (O). Treõn caùnh BC laỏy ủieồm M, treõn caùnh BA laỏy ủieồm N, treõn caùnh CA laỏy ủieồm P sao cho BM = BN vaứ CM = CP. Chửựng minh raống:
O laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực MNP.
Tửự giaực ANOP noọi tieỏp ủửụứng troứn.
Caõu 5. (1 ủieồm)
Cho moọt tam giaực coự soỏ ủo ba caùnh laứ x, y, z nguyeõn thoỷa maừn:
2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
Chửựng minh tam giaực ủaừ cho laứ tam giaực ủeàu.
GIAÛI ẹEÀ THI VAỉO LễÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG
TRệỉễỉNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ẹOÂN BèNH ẹềNH
 NAấM HOẽC 2008 – 2009 – Ngaứy: 17/06/2008
 Thụứi gian laứm baứi: 150 phuựt
Caõu 1.(1 ủieồm)
Ruựt goùn:
A = (a > 0, a ạ 1)
= 
= (a > 0, a ạ 1)
Caõu 2.(2 ủieồm)
Haứm soỏ y = x – 1 ủoàng bieỏn treõn R vỡ coự heọ soỏ a = < 0.
Khi x = thỡ y = = 1 – 3 – 1 = - 3.
Caõu 3.(3 ủieồm)
Phửụng trỡnh x2 – 4x + m + 1 = 0
Ta coự bieọt soỏ D’ = 4 – (m + 1) = 3 – m.
ẹieàu kieọn ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt laứ:
D’ > 0 Û 3 – m > 0 Û m < 3.
Khi m= 0 thỡ phửụng trỡnh ủaừ cho trụỷ thaứnh: x2 – 4x + 1 = 0
D’ = 4 – 1 = 3 > 0
Phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt:
x1 = 2 - , x2 = 2 + .
Caõu 4.(3 ủieồm)
Chửựng minh O laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp DMNP
Ta coự: O laứ giao ủieồm ba ủửụứng phaõn giaực cuỷa DABC neõn tửứ ủieàu kieọn giaỷ thieỏt suy ra:
DOBM = DOMN (c.g.c) OM = ON (1)
DOCM = DOCP (c.g.c) OM = OP (2)
Tửứ (1), (2) suy ra OM = ON = OP.
Vaọy O laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp DMNP.
Chửựng minh tửự giaực ANOP noọi tieỏp
Ta coự DOBM = DOMN , DOCM = DOCP 
Maởt khaực (keà buứ) 
Vỡ = 1800 neõn = 1800.
Vaõy tửự giaực ANOP noọi tieỏp ủửụứng troứn.
Caõu 5. (1 ủieồm)
Chửựng minh tam giaực ủeàu
Ta coự: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)
Vỡ x, y, z ẻ N* neõn tửứ (1) suy ra y laứ soỏ chaỹn.
ẹaởt y = 2k (k ẻ N*), thay vaứo (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0 Û x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
Û x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)
Xem (2) laứ phửụng trỡnh baọc hai theo aồn x.
Ta coự: D = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = 
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Neỏu k ³ 2, thỡ do z ³ 1 suy ra D < 0: phửụng trỡnh (2) voõ nghieọm.
Do ủoự k = 1, suy ra y = 2.
Thay k = 1 vaứo bieọt thửực D:
D = - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32 
Neỏu z ³ 3 thỡ D < 0: phửụng trỡnh (2) voõ nghieọm.
Do ủoự z = 1, hoaởc 2.
Neõu z = 1 thỡ D = - 3 – 8 + 32 = 21: khoõng chớnh phửụng, suy ra phửụng trỡnh (2) khoõng coự nghieọm nguyeõn.
Do ủoự z = 2.
Thay z = 2, k = 1 vaứo phửụng trỡnh (2):
x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0 Û x2 – 2x = 0 Û x(x – 2) = 0 Û x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2.
Vaọy tam giaực ủaừ cho laứ tam giaực ủeàu.