Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 202)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 202)
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình: 
 b) Giải phương trình : 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ 
 và BC là 
Câu V (1 điểm) 1.Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn .Chứng minh rằng:
 2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức
 B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
 a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 
 b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
 O qua (ABC).
Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:,C.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (2 điểm)
a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: 
...HẾT...........
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 202)
Câu I
b) 
y’ có 
0,5
 Hàm số đồng biến trên 
0,25
Câu II a
Giải phương trình: 
1 iểm
PT
0,25
Nhận xét không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
0,25
 ;
0,25
Xét khi 2m=5km,Xét khi =1+2m=7kk=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3, 
Vậy ph tr có nghiệm: ();() trong 
0,25
 b) 
Giải phương trình : 
1 iểm
PT . Đặt Pt trở thành Ta có:
0,25
Pt trở thành Ta ó:
0,25
Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
Ththayy vào cách đăt giải ra ta được có các nghiệm:
0,5
Câu III
Tính tích phân 
1
điểm
Ta c ó = Đặt u=;
0,25
 Ta được: =3
0,25
 =3 
0,25
 Vậy I
0,25
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Gọi M là trung điểm BC ta thấy: Kẻ (do nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)Do .Vậy HM là đọan vông góc chung củaAA’và BC, do đó .
 0,5 
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 
 suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
0,5
Câu V
1.Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn .Chứng minh rằng:
1 ểm
Đặt 
*Trước hết ta chưng minh: :Thật vậy 
Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết 
 hay a
= 
==
= do a 
0,5
*Bây giờ ta chỉ cần chứng minh: với a+2t=3
Ta có 
 =
 = do 2t=b+c < 3
Dấu “=” xảy ra (ĐPCM)
0,5
2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức 
Tõ gi¶ thiÕt suy ra:
 Tõ ®ã ta cã .
0,25
M¨t kh¸c 
 nªn .®¨t t=xy
Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña 
0.25
TÝnh 
0.25
Do hµm sè liªn tôc trªn nªn so s¸nh gi¸ trÞ cña ,, cho ra kÕt qu¶:,
0.25
a)
(Học sinh tự vẽ hình)Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC:
0,5
Theo bài ra: 
Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C() thoả mãn .
0,5
*Từ phương trình đoạn chắn suy ra pt tổng quát của mp(ABC) là:2x+y-z-2=0
0.25
*Gọi H là hình chiếu vuông góc của O l ên (ABC), OH vuông góc với 
(ABC) nên ; Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có t= suy ra
0,25
*O’ đỗi xứng với O qua (ABC) H là trung điểm của OO’
0,5
CâuVIIa
Giải phương trình:,C.
1 iểm
PT
 Đặt . Khi đó phương trình (8) trở thành: 
0,25
Đặt . Khi đó phương trình (8) trở thành 
0,25
 Vậy phương trình có các nghiệm: ;
0,5
 Viết phương trình đường AB: và 
Viết phương trình đường CD: và 
0,25
Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được:
0,25
Từ đó: 
 Có 2 điểm cần tìm là: 
0,5
Giả sử một mặt cầu S(I, R) tiếp xúc với hai đương thẳng d1, d2 tại hai điểm A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm AB và AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2
0, 25
Ta tìm A, B : AÎd1, BÎd2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)
0,25
(.) A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1)
0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R=
 Nên có phương trình là: 
0,25
CâuVIIb
Giải bất phương trình 
1 iểm
Điều kiện:Bất phương trình 
Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình.
0.25
TH1 Nếu BPT 
Xét hàm số: đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng *Với :Ta có Bpt có nghiệm * Với :Ta có Bpt vô nghiệm 
0,25
TH 2 :Nếu BPT đồng biến trên ; nghịch biến trên *Với :Ta có Bpt vô nghiệm
 * Với :Ta có Bpt có nghiệm Vậy Bpt có ngh 
0,25