Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 207)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 )
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải hệ phương trình .
Câu III: (2,0 điểm) 
 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
 nhất của biểu thức . 	
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
 tích khối chóp và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình
 mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 
Câu VI.a: (2,0 điểm) 	
 1. Giải phương trình .
 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương 
 trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng .
Câu VI.b: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình .
 2. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
-----Hết-----
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 )
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Ý 2
(1,0đ)
 Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
0,25 đ
 qua O .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 PT 
 .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Khi: .
0,25 đ
 Khi : . 
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Khi thì hệ VN. 
 Khi , chia 2 vế cho .
0,25 đ
 Đặt , ta có : .
0,25 đ
 Khi ,ta có : HPT . 
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có: nên PT .
0,25 đ
 Xét .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Đặt . Ta có: 
 Và . ĐK:. 
0,25 đ
 Suy ra : .
0,25 đ
 Do đó: , 
 và .
0,25 đ
 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn )
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi O là giao điểm AC và BD 
 Ta có: .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp
 tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp
0,25 đ
 là bán kính cần tìm.
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: 
0,25 đ
 là bán kính mặt cầu cần tìm.
0,25 đ
 KL: PT mặt cầu cần tìm là .
0,50 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có : PT.
0,25 đ
 Chia 2 vế cho : PT .
0,25 đ
 Đặt . ĐK: t>0; .
0,25 đ 
 Khi , ta có: . KL: Nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Đặt 
 Suy ra : .
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là .
0,25 đ
 Mà: .
0,25 đ
 Do đó: tiếp xúc (C) 
 . KL: .
0,25 đ
 Và : tiếp xúc (C) 
 . KL: .
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK: x > 0 . BPT (HS ĐB)
0,25 đ
 Đặt . Ta có: hoặc .
0,25 đ
 KL: Nghiệm BPT là hoặc .
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Hàm số có 2 cực trị có 2 nghiệm PB khác 0 .
0,25đ
 .
0,25đ
 (không đổi). KL: .
0,25đ
HẾT