Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 7

	Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2010-2011
	 Môn: Toán 10 NC (Thời gian: 90 phút)
A. ĐẠI SỐ: (7 điểm)
	Câu 1: (2 điểm) 
	Cho hàm số y = x2 - 2x - 3 có đồ thị là (P).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (P), hãy xác định tập hợp các giá trị của x sao cho y > -3.
	Câu 2: (3 điểm) 
Giải phương trình ;
 b) Giải hệ phương trình 
c) Cho Chứng minh: .
 	Câu 3: (2 điểm)
	Cho hệ phương trình (1)
Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
Khi hệ (1) có nghiệm duy nhất (x ; y), hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. 
B. HÌNH HỌC: (3 điểm)
	Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, N là trung điểm của AM; I là điểm thuộc đoạn BN sao cho .
	a) Chứng minh:  và .
	b) Chứng minh MI song song AC.
	Câu 2: (1,5 điểm ) 
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 2).
Xác định tọa độ trọng tâm và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
MÔN: TOÁN LỚP 10NC
THỜI GIAN: 90 PHÚT
A Đại số: 
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) 
b)
Tập xác định D = R
 Đỉnh I(1; -4) 
 Phương trình trục đối xứng x = 2
 Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên đồng biến trên (
 Bảng biến thiên 
 x
-∞ 1 +∞
 y
 +∞ +∞ 
-4
Điểm đặc biệt (-1;0); (3;0) 
và (0;-3) 
(vẽ đúng đồ thị 0,5đ)
Ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2
a)
b)
c)
 (1) 
 (Học sinh có thể trình bày cách khác)
 (1), Đặt và , ta có: 
-Với ta có 
- Với ta có Vô nghiệm.
Vậy: Hệ có 2 nghiệm (x; y) là (2; 0) ; (0; 2)
Ta có 
Tương tự ta có 
Do đó theo BĐT Côsi: .
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
 0,25
3
a)
b)
D = m2 – m- 2 = (m + 1)(m-2); Dx = -(m + 1); Dy = m2 - 1
 D-1 và m nghiệm duy nhất ( )
 D=0 
 m = -1 Dx = Dy = 0 hệ có vô số nghiệm là nghiệm của -x + 2y = 1.
 m = 2 Dx hệ vô nghiệm.
 Kết luận:
 Để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên với m nguyênm-2 là ước của 1m-2 =1hoặc m-2=-1 m=3 hoặc m=1
0.75
0.25
0.5
0,25
0,25
B. Hình học:(3 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
1
a)
b)
Ta có . 
 = 
 = == 
 Suy ra cùng phương với . Vậy MI song song AC 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a)
b)
Gọi là trọng tâm 
M(1;4), 
Gọi
là trực tâm , 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25