Giải Toán trên máy tính Casio FX 500 MS-570 MS: Chuyên đề tính giá trị các biểu thức số

CHUYÊN ĐỀ ITÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SỐ
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: B = 5290627917848 : 565432
Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)
	A = 
Bài 3: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:
	C = 
Bài 4: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân:
	D = 
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
Bài 6: Tính:
Bài 7: Tính: 	M = 182 
Bài 8: Tính: N = 
Bài 9: Tính: C = 26:
D = 
Bài 10: a) Tìm x biết: 
b) Tìm y biết: 
Bài 11: Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 12: a) Tính C biết 7,5% của nó bằng: 
b) Tìm x biết: 
Bài 13: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số::
A = 
B = 
C = 
D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
Bài 14: Tính giá trị của biểu thức sau: 
Bài 15: Tính:
A = 
Tìm 2,5% của: c)Tìm 5% của : 
Bài 16: Tính: A = 
B = (6492 + 13 180)2 – 13 (2649180)
Bài 17: Tính: A = 
Bài 18: Tính
a) x = b) y = c) z = 
Bài 19: 
Tính: T = b)Tìm x biết: 
Bài 20: Tính: A = 
Bài 21: Tính
	a) B = 3
b) C = 
 c) D = 
d) E = 
Bài 22: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân:
	a) A = 1- 
 b) B = 
 c) C = 7 - 
Bài 23: Tính: 
sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820
tag50 + tag100 + tag150 +  + tag800 + tag850
Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )
Tính A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)
Bài 25: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900)
	Tính B = 
Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900)
	Tính C = 
Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)
	Tính D = 
Bài 28: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350  tg550 tg560 (0 < x < 900)
Tính E = 
Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585. (0 < x < 900)
	Tính F = 
Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số: 10384713 = ?
Bài 31: Tìm kết quả chính xác của phép tính sau: 
A = 12578963 14375 = ? B = 1234567892 = ? C = 10234563 = ?
KẾT QUẢ DẠNG BIỂU THỨC SỐ:
Bài 1: 9 356 788, 999
Bài 2: A = 
Bài 3: C = 15 
Bài 4: D = - 
Bài 5: x = 1,4
Bài 6: 28, 071 071 143
Bài 7: M = 
Bài 8: N = 
Bài 9: C = 7,D = 
Bài 10:
 x 6, 000 172 424
 y = 25
Bài 11: 
a) x -903, 4765135
b) x -1, 39360764 
Bài 12: 
a) C = 200
b) x = 20,384
Bài 13: 
a) A = b) B = 
c) C = d) D = 
Bài 14: 
-
Bài 15: 
a) b) c) 
Bài 16:
a) 1987
b) 179383941361
Bài 17
Bài 18: 
a) x = 74,545129
b) y = 70,09716521
c) z = 96,26084259
Bài 19: 
a) T = 0,029185103
b) x = 0,192376083
Bài 20: A = 5
Bài 21:
a) B = 0 b) C = 8
c) D = 1,911639216
d) E = 0,615121481
Bài 22: 
a) A = -0,313231759
b) B = 1,319968633
c) C = 4,547219337
Bài 23:
0,01727263568
34,55620184
Bài 24: 
2,524628397
Bài 25: B = 3,781221229
Bài 26: 3,750733882
Bài 27: D = 0,410279666
Bài 28: E = 1,657680306 
Bài 29: F = 1,382777377
Bài 30: 1119909991289361111
Bài 31: A = 180822593125
B = 15241578750190521
C =1072031456922402816
Chú ý: Bài 21 – 22: ta sử dung nút /Ans/ hoặc quy trình truy hồi ở máy fx570 MS
Bài 21 c: gán vào A , 9 vào B . Nhập trên máy: B = B – 1: A = “=” “=” “=” 
Bài 21 d: Gán vào A , 10 vào B , 9 vào C nhập: B = B – 2: A = : C = C – 2: 
A = “=” “=” “=” 
Bài 22 a) gán –1 vào A nhập: A = A + 2: C = C+: B + B + 2: C = C - “=” “=” “=” 
MỘT SỐ DẠNG VỀ SỐ HỌC
Bài 1: Có bao nhiêu chữ số khi viết 300100
Bài 2: Tìm các chữ số a,b,c,d để ta có 
Bài 3: Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp 5 lần.
Bài 4: Số 312 – 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79 tìm hai số đó.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có 3 chữ số đầu và 4 chữ số cuối đều bằng 1 tức là n3 = 1111111 với n vừa tìm được thì n3 bằng bao nhiêu ?
Bài 6: Tim số tự nhiên n (1010 n 2000) sao cho an = cũng là số tự nhiên
Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
 n2 = 2525 ****** 89
Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên n có 3 chữ số sao cho n69 bắt đầu bằng chữ số 1986, còn n121 bắt đầu bởi chữ số 3333
Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài 10: Có bao nhiêu số chia hết cho 9 gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3
Bài 11: Có bao nhiêu số chia hết cho 9 gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2,3,5
Bài 12: Tìm một số gồm 3 chữ số có dạng biết tổng của ba chữ số bằng kết quả của phép chia 1000 cho 
Bài 13: Có bao nhiêu số chia hết cho 9 gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2,3,7
Bài 14: Tìm các ước nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất của 2152 + 3142
Bài 15: Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 16: Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13.
Bài 17: 
Cho A = 200221353 + 5
Tìm chữ số tận cùng của A 
Tìm 2 chữ số tận cùng A
Tìm 3 chữ số tận cùng của A
Tìm 4 chữ số tận cùng của A
Tìm 5 chữ số tận cùng của A
Bài 18: 
Tìm 5 chữ số tận cùng của số a = 234862112 + 32
Bài 19: 
Tìm 4 chữ số tận cùng của số b = 415116213 – 11
Bài 20: 
Tìm 2 chữ số tận cùng của số c = 62318941925 + 21
Bài 21: 
Tìm 2 chữ số tận cùng của số d = 22001 + 22002 + 22003
Bài 22: 
Tìm 2 chữ số tận cùng của số f = 62000 + 62001 + 62002
Bài 23: Đổi số thập phân sau ra hổn số
a) 1,5(42) ; b) 2,(7) ; c) 1,(23) ; d) 3,(69) ; e) 3,(459) ; f) 0,(12582)
Chú ý : 0,(1) = ; 0,(01) = ; 0,(001) = ; 0,(0001) = 
Công thức tính tổng của một số dãy số:
1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1) = 
1.2.3 +2.3.4 +  + n(n+1)(n+2) = 
12 + 22 + 32 +  + n2 = 
13 + 23 + 33 +  + n3 = 
14 + 24 + 34 +  + n4 = 
15 + 25 + 35 +  + n5 = 
12 + 32 + 52 +  + (2n + 1)2 = 
ĐÁP ÁN
CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG VỀ SỐ HỌC
1) 248 chữ số
2) (a,b,c,d) =(2,3,1,4)
3) 142857
4) 70 và 73 
5) n = 1038471
6) 1118 ; 1158; 1310, 1406; 1557; 1601; 1758 ; 1873
7) 502533 ; 502583; 502517; 502567
8) n = 101
9) 19549 = 113.173
10) 30 số
11) 60 số
12) = 125
13) 30 số
14) ư.n.t.n.n = 97; ư.n.t.l.n = 1493
15) Min = 1020334 ; Max = 1929354
16) Min = 1020344 ; Max = 1929304
17.a) 0 ;b) 80; c) 380; d) 0380, e) 10380
18) 36553
19) 6050
20) 53
21) 64
22) 68
23. a) 1 ; b) 2; c) 1 ; d) 3 ; e) 3; f) 
HD
 Bài 5: n3 = 111 1111
n3 có chữ số tận cùng là 1 nên n phải có chữ số tận cùng là 1
n3 có 2 chữ số tận cùng là 11 nên n phải có 2 chữ số tận cùng là 71 (thử trên máy)
n3 có 3 chữ số tận cùng là 111 nên n phải có 3 chữ số tận cùng 471 (thử trên máy)
n3 có 4 chữ số tận cùng là 1111 nên n phải có 4 chữ số tận cùng 8471 ( // )
Như vậy số đó là: n = k 8471 = k.104 + 8471 n3 = (k.104 + 8471)3 k thuộc N
Cho k chạy từ 1 đến ... và theo giỏi trên máy ta thấy k = 103 thì ta được số có 3 chữ số đầu là 111 Vậy: n = 1038471
Ta có thể giải bằng suy luận như sau:
(Giã sử : n3 = 1111111 = 111.10m + 4 + 1111
Suy ra: 111. 10m + 4 < n3 < 112. 10m + 4 đặt m = 3k khi đó ta có:
 111. 103k + 4 < n3 < 112. 103k + 4 
 10,35398805 10k + 1 < n < 10,3849882  . 10k+1
 xét k = 1 suy ra n có ba chữ số đầu là 103
Để n nhỏ nhất thì n = 1038471 thử lại: 10384713 = 1119909991289361111)
Bài 7: n2 = 2525 ****** 89
Ta thấy: n2 có chữ số tận cùng là 9 nên n phải có chữ số tận cùng là: 3 ; 7
 Để n2 có 2 chữ số tận cùng là 89 thì n phải có 2 chữ số tận cùng là: 33; 83; 17; 67
Suy ra: 25224. 108 < n2 = 2525 .108 + ******89 < 2526 . 108
 50,239  104 < n < 50,2593104
 5024 .102 n 5025 . 102 
Thử trên máy ta được n phải có 4 chữ số đầu là: 5025 nên số cần tìm là:
 502533; 502583; 502517 ; 502567
Bài 8: Ta có: 1 = 121.4 – 69.7
 < n = n121.4 – 69.7 = = < 
 < n < .10m 1,009  10m < n < 1,0139  10m
 Suy ra : n = 101
Bài 10: Số gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3 chia hết cho 9 phải có mặt các chữ số 1,2,3,1.2 nên ta có: n = = 30 số
Ghi nhớ:
Với 2 chữ số a,b (a b) ta viết được 2 số có 2 chữ số: 2 = 2!
 	Nếu a và b trùng nhau ta chỉ viết được 1 số : 1 = 
 Với 3 chữ số a,b, c (a b c) ta viết được 6 số có 3 chữ số: 6 = 3!
	Nếu nếu có 2 số trùng nhau thì ta chỉ viết được 3 số: 3 = 
Lí luận tương tự ta đi đến tổng quát sau:
Với k chữ số a,b,c,d,e,f,  khác nhau ta viết được số số có k chữ số là n = k!
Trong k chữ số trên giả sử nếu có m chữ số b giống nhau, n chữ số d gống nhau thì số số có k chữ số viết bởi k chữ số trên được xác định: n = 
Chú ý: Dấu hiệu chia hết cho 7 , 11, 13 như sau: Lấy tổng nhóm chẳn trừ tổng nhóm lẻ chia hết cho các số trên thì số đó chia hết cho 7, 11, 13
Ví du: a bcd efh glk Gọi nhóm đỏ là lẻ xanh là chẳn nếu (glk + bcd) – (efh + a) chia hết cho 7 thì a bcd efh glk cho 7.
Dấu hiệu chia hết cho 19: Nếu bỏ số cuối rồi lấy số đó nhân 2 cộng với số còn lại cứ thế cho đến khi thu gọn lại thành một số nếu số đó chia hết cho 19 thì số ban đầu chia hết cho 19
DẠNG LIÊN PHÂN SỐ
Bài 1: Tính:
 a) b) 
 c) 
 d) 
Bài 2: Tính: 
Bài 3: Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau:
M = 
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết dưới dạng phân số:
a) A = b) B = c) 
Bài 5: Tìm các số tự nhiên a và b biết:
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
a) A = b) B = 
Bài 7: Tính và lập quy trình bấm phím của liên phân số sau: 
	M = 
Bài 8: Tính các tổng sau và cho kết quả dưới dạng phân số:
M = b) N = 
Bài 9: Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viêt dưới dạng:
Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm số năm nhuận. Thí dụ, dùng phân số 
365 + thí cứ 4 năm lại có một năm nhuận, còn nếu chính xác hơn, dùng liên phân số thì cứ 29 năm sẽ có 7 năm nhuận.
Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
 a) ; b) 365 + ; c) 
2) Kết luận (ngày càng chính xác hơn về số năm nhuận dựa theo các phân số nhận được) và so sánh với cách tính cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
KẾT QUẢ DẠNG LIÊN PHÂN SỐ
1a) = 
1b) 3
1c) 1
1d) 2
2) 9
3) 3
4a) A = 8
4b) B = 
4c) C = 760
5a) a = 7 ; b = 9
6a) A = 
6b) B = 
7) M = 1
8a) 
8b) 
9. 1a) 356
9. 1b) 365
9. 1c) 356
DẠNG TÌM ƯỚC, BỘI VÀ SỐ DƯ
A. DẠNG TÌM ƯCLN
Bài 1: Tìm a) ƯCLN(97110 ; 13965) 	b) ƯCLN(10500 ; 8683) 
Bài 2: Tìm a) ƯCLN(77554 ; 3581170) 	b) ƯCLN(532588; 110708836)
Bài 3: Tìm a) ƯCLN(459494736 ; 5766866256) b) ƯCLN(8992 ; 31473)
Bài 4: Tìm a) ƯCLN(708 ; 26930) b) ƯCLN(183378 ; 3500639) 
Bài 5: Tìm a) ƯCLN(611672 ; 11231152) b) ƯCLN(159185055; 1061069040)
Bài 6: Tìm 
a) ƯCLN (13899; 563094; 9650088)	b) ƯCLN(18963; 617394; 14676975)
Bài 7: Tìm: 
a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) ; b) ƯCLN(222222; 506506 ; 714714; 999999)
B DẠNG TÌM BCNN
Bài 1: Tìm a) BCNN(97110 ; 13965) b) CBNN (10500 ; 8683) 
Bài 2: Tìm a) BCNN(77554 ; 3581170) b) BCNN(532588; 110708836)
Bài 3: Tìm a) BCNN(459494736 ; 5766866256) b) BCNN(8992 ; 31473)
Bài 4: Tìm a) BCNN(708 ; 26930) b) BCNN(183378 ; 3500639) 
Bài 5: Tìm a) BCNN(611672 ; 11231152) b) BCNN(159185055; 1061069040)
Bài 6: Tìm
a) BCNN (13899; 563094; 9650088) ; b) BCNN(18963; 617394; 14676975)
Chú ý:
- Để tìm ƯCLN (a , b) ta dựa vào chức năng của máy và thuật toán Ơclíc như sau:
 Gán a vào A ; b vào B ... (x) = 3x3 + 17x – 625 
Tính P(2) 
Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
Bài 3: 
Tính P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x – 357 khi x = 2,18567
Bài 4: 
Cho P(x) = x3 – 2,531x2 + 3x – 1,356. Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập phân.
Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:
(3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532)
Bài 5: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
	(2x5 – 1,7x4 + 2,5x3 – 4,8x2 + 9x – 1) : (x – 2,2)
Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 b) x4 + 2x3 – 25x2 – 26x + 120
20x2 + 11xy – 3y2 d) 8x4 – 7x3 + 17x2 - 14x + 32
x5 – 4x4 + 3x3 + 3x2 – 4x + 1 f) 6x4 – 11x3 – 32x2 + 21x + 36
Bài 7: Tính A = khi x = 1,8165
Bài 8: 
Tìm số dư của phép chia 
Tìm số dư của phép chia: 
Bài 9: Tìm số dư của phép chia : 
Bài 10: Tìm số dư của phép chia: 
Bài 11: 
Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a
Với điều kiện nào của a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
Với giá trị của a tìm được ở câu trên, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50
	Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2.
Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m
Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức 3x – 2
Với m tìm được ở câu a) hãy phân tích đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất
Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và 
Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n cùng chia hết cho x – 2
e) Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n ra tích của các thừa số bậc nhất.
Bài 15: 
Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n
Tìm giá trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có nghiệm một duy nhất.
Bài 16: a) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 . Tìm các giá trị của P(6) ; P(7) ; P(8)
	b) Cho đa thức Q(x) = x4 = mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; 
Q(3) = 9 ; Q(4) = 11. Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)
Bài 17: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết f() = ; f() = 
f() = . Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của f()
Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m
Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5
Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3; 
p(2) = 9 ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51.
	Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
Bài 20: Cho đa thức P(x) = 
Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4
Chứng minh đa thức nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 21: Cho đa thức f(x) = 1 + x2 + x3 + x4 + .... + x49 Tính f(1,2008)
Bài 22: Tính giá trị biểu thức:
A = khi x = 1, 2007 ; y = 1,2008
KẾT QUẢ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
1) 7,1935
2) –509,0344879
3) 498,438088
4a) –10,805
4b) 1061,318
5) 85,43712
6a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4)
6b) (x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5)
6c) (4x + 3y)(5x – y)
6d) (x2 + x + 2)(8x2 – 15x + 16)
6e) (x – 1)2(x + 1)(x2 – 3x + 1) 
6f) (x + 1)(x – 3)(2x + 3)(3x – 4)
7) A = 1,498465582
8a) 19
8b) 6,284000113
9) 47,6454664
10) 108,5136528
11) a = 222
12a) a =12
12b) r = 2
13) –556
14a) m = 12
14b) r = 0
14c) (2x + 3)(3x – 2)(x - 2)
14d) m = 12 ; n = 30
14e) (x – 2)(x – 3)(2x + 5)
15a) m = -46 ; n = -40
15b) R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 = (x – 2)(x2 + x + 3) đa thức x2 + x + 3 
Vô nghiệm nên R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
16a) P(6) = 156 ;P(7) = 769; P(8) = 5104
16b) Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ;
 Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909
17) f(2/3) = -0,34259
18a) 2144,40625
18b) m = -141,40625
18c) m = -46
19) P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; 
 P(11) = 30483
20a) P(-4) = P(-3) = P(-2) = P(-1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0
20b) Do 4 ; 3 ; 2; 1 ; 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 là nghiệm của P(x) nên:
P(x) = (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tích của 9 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630
Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với mọi x nguyên. 
Chú ý: Các dạng ở bài tập 16 đến 20 có nhiều cách để xác định đa thức P(x) nhưng cách gắn gọn hơn hết ta có thể thực hiện như sau: Ví dụ ở bài tập 19: 
Bước 1: (Giảm bậc)
Đặt P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + g(x) suy ra g(x) có bậc không lớn hơn 4
Bước 2: (thử chọn để tìm g(x) thường nên chọn bậc g(x) là 2)
Giả sử đa thức g(x) có bậc 2 : g(x) = ax2 + bx + c ta có : 
g(1) = a + b + c = 3 (1)
g(2) = 4a + 2b + c = 9 (2)
g(3) = 9a + 3b + c = 19 (3)
Bước 3: Dùng máy giải hệ pt gồm 3 pt (1) , (2) , (3) được a = 2 ; b = 0 ; c = 1
 g(x) = 2x2 + 1 
Bước 4: Thử lại g(4) = 33 (đúng gt) ; g(5) = 51 (đúng gt)
Vậy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2x2 + 1 Từ đó ta giải quyết được bài toán.
CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5,2314 cm và AC = 6,3054 cm.
Tính BC và góc B, C
Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.
Tính độ dài đường trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6,251 cm và góc B = 560.
Tính BC, AC và góc C.
Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.
Tính độ dài đường trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12,3215 cm và AC = 16,2014 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 4,2315 cm; AC = 5, 3641 cm và góc A = 650.
Tính độ dài đường cao BK; CF của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tính các góc còn lại của tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC và cạnh BC.
Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp và độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 5: Cho tam giác ABC biết độ dài BC = 6,12 cm; góc B = 650; C = 460.
Tính độ dài đường cao BK; CF của tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh AC và AB và đường cao AH của tam giác ABC
Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6,3031 cm; AC = 5,9652 cm và BC = 8, 35 cm.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Tính BH; HC và AH.
Tính các góc của tam giác ABC.
Tính độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2005)
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của kì đài trước ngọ môn 
(Đại nội - Huế), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m 
(so với mặt đất) song song , cách nhau 10m và thẳng hàng so với tim
 của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người 
ta đo được các góc lần lượt là 51049’12” và 45039’ so với phương song
 song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó.
Bài 8: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2006)
	Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh 
AB = 4,71cm; BC = 6,62 cm và AC = 7,62cm.
Hãy tính gần đúng độ dài đường cao BH, đường trung tuyến BM và đoạn phân giác trong BD của góc B
b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD.
Bài 9: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2005)
Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 1,5 AC. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho 
BD = 0,8AB. Trên đường vuông góc với AD tại D lấy điểm E sao cho = (C, E cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AD)
	Biết AD = 79,5 cm. Tính ED, và 
Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2006)
Đường chéo hình thang cân chia nó thành hai tam giác có diện tích 24cm2 và 56cm2. Cạnh bên của hình thang bằng 8cm. Tính (giá trị đúng và gần đúng)
độ dài đường cao của hình thang
Độ dài hai đáy.
Các góc của hình thang cân.
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 8 , CA = 9. Lấy E ; F trên hai cạnh của tam giác,EF chia tam giác ra 2 phần có diện tích bằng nhau. Tìm độ dài EF ngắn nhất.
Bài 12: Tìm diện tích hình bình hành biết chu vi bằng 10,246 cm và hai đường cao bằng 2,54 cm và 4,39 cm.
Bài 13: Tìm độ dài các cạnh của tam giác biết chúng ti lệ theo tỉ số 9: 10: 17 và diện tích tam giác ABC = 144444 cm2 
Bài 14: Tìm diện tích hình thang vuông có một góc bằng 300, Tổng các cạnh đáy bằng 39,69 và tổng các cạnh bên bằng 25, 92
Bài 15: Tìm diện tích hình thang cân biết các cạnh đáy là 84 và 140 các đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 16: Tìm diện tích tam giác biết hai cạnh dài 135 cm và 145 cm, đường trung tuyến thuọc cạnh thứ ba dài 130 cm
Bài 17: Tìm diện tích hình thang biết đáy bằng 140 và 420, độ dài cạnh bên bằng 91 và 196
Bài 18: Tìm diện tích hình thang biết hai cạnh đáy là 426 và 267 hai đường chéo dài 360 và 459.
Bài 19: Tìm diện tích tam giác ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến bằng 67,5 ; 76,5 112,5
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A độ dài AB = 3,256 cm ; AC = 4, 567 cm. AD là tia phân giác của góc A. 
a) Tính độ dài đoạn BD.
Từ D kẻ DE, DF vuông góc với AC và AB . Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADEF
Bài 21: (Dạng đề thi học sinh giỏi huyện Phong Điền 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 135 cm góc B = 33020’ , C = 72027’ .Tính độ dài ba cạnh của tam giác
Chú ý: Các hệ thức cần nhớ:
1: Hệ thức HêRông: S = 
(S là diện tích tam giác, P là nữa chu vi, a , b, c, độ dài 3 cạnh của tam giác)
2) Tam giác ABC:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos A.
 (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp)
3) Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC được tính:
 AM2 = 
4) Tứ giác ABCD nội tiếp ta có: 
 AC.BD = AB.CD + AD.BC (Đẳng thức Pôtôlêmô) (AC, BD đường chéo)
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC
1a) BC = 8,193022343 ; B = 500 19’ 7’’ ; C = 39040’53’’
1b) AH = 4,026117369 ; S = 16,49303478 ; AM = 4,096511172; AD = 4,043526199
2a) BC = 11,178611 ; AC = 9,267488614 ; C = 340 
2b) AH = 5,182313866 ; S = 28,96553566 ; 
2c) AM = 5,589305552 ; AD = 5,279309654 Bài 3: r = 4,08421162
4a) BK = 3,838304109 ; CF = 4,859078569 ; 4b) S = 10,28934182
4c) B = 67056’18,25’’; C = 4703’41,75’’; 4d) BC = 5,242965421; AH = 3,925008472
4e) R = 2,892486138 ; r = 1,386753704 
5a) BK = 4,402359578 ; CF = 5,546603657 ; 5c) S = 13,07768621
5b)AB=4,715565422 ; AC = 5,941216739 ; AH = 4,273753662 
6a) BH = 4,423231052 ; HC = 3,926768948 ; AH = 4,490445041
6b) B = 45025’55,32’’ ; C = 48049’52,36’’ ; A = 85044’ 12,32’’ ; 6c) r = 1,818540621
7) h = 53,79935494 (m)
 8b) S = 1,57812979
8a) BH = 4,058551857 ; BM = 4,299784878 ; BD = 4,132388082
9) ED = 53 cm ; SCBE = 1679,4375 ; SCBE /SCED = 169/212
10a) h = 45,656854249 ; 10b) DC = 1419,79898987 
AB = 68,485281374 ; 10c) D = C = 450 ; A = B = 1350
11) Min EF = 2
12) S = 8,243077027
13) a = 570,0868355 ; b = 633,4298172 ; c = 1076,830689
14) S = 171,4608
15) S = 12544
16) S = 6750
17) S = 8176, 358832
18) S = 74844
19) S = 3359,974805