Giáo án Đại số 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác (tiết 1, 2 )

Bài 1. Cung và góc lượng giác
(tiết 1, 2 )
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Giúp HS 
Hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác.
Hiểu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác
Hiểu khái niệm đơn vị độ rađian, mối quan hệ giữa các đơn vị này.
Nắm vững số đo của cung và góc lượng giác.
Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
2. Kĩ năng
Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ rađian
Tính thành thạo số đo một cung lượng giác.
3. Thái độ
Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
Rèn luyện óc tư duy thực tế.
Rèn luyện tính sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị bài kĩ, đặc biệt là các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 về giải tam giác, giá trị lượng giác của một góc nhọn.
Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK từ hình 39 đến hình 47 để treo hoặc chiếu lên bảng; phấn màu,
2. Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học ở lớp 9.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG 
Bài này chia làm 3 tiết:
Tiết 1: Phần I;
Tiết 2: Phần II gồm các mục 1 và mục 2;
Tiết 3: Phần II gồm mục 3, mục 4 và phần hướng dẫn bài tập
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài cũ
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, AB = 3, BC = 4.
Câu hỏi 1
Hãy cho biết sin của các góc B và C .
Câu hỏi 2
Hãy cho biết các giá trị còn lại của các góc B và góc C.
B. Bài mới
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
HOẠT ĐỘNG 1
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
GV treo hình 39 lên bảng và đặt ra các câu hỏi sau đây.
H1. Nếu cuốn trục số theo n vòng thì một điển trên đường tròn sẽ ứng với mấy điểm trên trục số?
H2. Với một điểm trên trục số tương ứng với mấy điểm trên đường tròn?
GV giải thích và đi đến khái niệm đường tròn định hướng.
Nêu định nghĩa đường tròn định hướng.
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược chiều với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điẻm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm
H1. Hình 41a) điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương?
H2. Hình 41b) điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? Và nó quay nhiều hơn hình 41 a) mấy vòng?
H3. Hình 41c) điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? Và nó quay nhiều hơn hình 41a) mấy vòng?
H4. Hình 41d) điểm m di động từ A đến B theo chiều am hay dương?
GV đưa ra khái niệm và kí hiệu sau:
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là 
HOẠT ĐỘNG 2
2. Góc lượng giác
GV treo hình 42 và nêu khái niệm góc lượng giác.
Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác , có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).
Sau đó đưa ra các câu hỏi:
H1. Với mỗi góc lượng giác thì có bao nhiêu cung lượng giác và ngược lại.
H2. Ta chỉ cần xét một trong hai hoặc cung lượng giác hoặc góc lượng giác trong việc xác định các tính chất của góc hoặc cung lượng giác có được hay không?
HOẠT ĐỘNG 3
3. Đường tròn lượng giác
GV treo hình 43 và nêu khái niệm đường tròn lượng giác.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1 ; 0), A’(-1 ; 0), B(0 ; 1), B’(0 ; - 1 ). Ta lấy điểm A(1 ; 0) làm điểm góc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác(gốc A).
GV nhấn mạnh:
Điểm gốc của đường tròn.
Các điểm đặc biệt: A’, B, B’.
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
HOẠT ĐỘNG 4
1. Độ và rađian
a) Đơn vị rađian
GV giới thiệu cung có số đo 1 rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
Sau đó có thể đưa ra nhận xét
Cung có độ dài l trên đường tròn bán kính R có số đo là .
Sau đó đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm.
H1. Cả đường tròn có số đo bao nhiêu rad?
H2. Ngoài số đo rad còn có số đo nào mà em đã biết?
b) Quan hệ giữa độ và rađian
GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm đặt vấn đề
H1. Cả đường tròn có số đo bao nhiêu độ?
H2. Hãy tính xem cung có số đo 1 rad thì có số đo bao nhiêu độ?
Sau đó GV đưa ra công thức
 và 
GV cho HS thực hiện thao tác sau:
Điền vào chỗ trống trong hai bảng sau:
Độ
Rađian
Độ
45
60
90
120
135
150
180
Rađian
Sau đó GV nêu bảng chuyển đổi thông dụng.
Thực hiện * 1
GV cho HS đọc và thao tác HĐ này, sau đó thực hiện thao tác sau:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Đổi 15 thành rađian
Câu hỏi 2
Đổi 7218’ thành rađian
Câu hỏi 3
Hãy nêu một góc có số đo độ và đổi thành rađian.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV bấm máy và trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đây là câu hỏi mở, GV gọi HS tự lây ví dụ và thao tác.
H1. Với đường tròn bán kính R, nửa đường tròn có độ dài bao nhiêu rad?
H2. Cung có số đo rad thì có độ dài bao nhiêu?
Sau đó GV đưa ra công thức
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài 
HOẠT ĐỘNG 5
2. Số đo của một cung lượng giác
GV treo hình 44 lên bảng
GV nêu ví dụ trong SGK, sau đó đưa ra câu hỏi sau:
H1. Trong hình 44 a) điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu?
H2. Trong hình 44 b) điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu?
H3. Trong hình 44 c) điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu?
GV nêu nhận xét
Từ các ví dụ nêu trong hình 44 ta thấy số đo của một cung lượng giác AM () là một số thực, âm hay dương.
Kí hiệu số đo của cung AM là sđAM.
Thực hiện *2
GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Góc AOD có số đo bao nhiêu?
Câu hỏi 2
Cung lượng giác AD có số đo bao nhiêu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
135 hay 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV nêu ghi nhớ sau:
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đàu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2. Ta viết
sđAM=
đó GV nêu chú ý sau:
Người ta cũng viết số đo bằng độ. Công thức tổng quát của số đo bằng độ của các cung lượng giác AM là sđ AA=a+k360,
trong đó a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.
HOẠT ĐỘNG 6
3. Số đo của một cung lượng giác
GV nêu định nghĩa
Số đo của góc lượng giác (OA , OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.
Thực hiện *3
GV: Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Góc AOP có số đo bao nhiêu?
Câu hỏi 2
Góc lượng giác (OA , OP) có số đo bao nhiêu?
Câu hỏi 3
Góc AOP có số đo bao nhiêu?
Câu hỏi 4
Góc lượng giác (OA , OE) có số đo bao nhiêu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
+
GV nêu chú ý
Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
HOẠT ĐỘNG 7
3. Số đo của một cung lượng giác
GV nêu cách biểu diễn
Chọn điểm gốc A(1 ; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđAM=.
GV treo hình 47
Sau đó nêu ví dụ trong SGK
Đặt câu hỏi sau để thực hiện ví dụ này.
GV: Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy viết dưới dạng 
Câu hỏi 2
Xác định điểm cuối của cung 
Câu hỏi 3
Câu hỏi tương tự đối với góc -765
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vậy điểm cuối của cung là trung điểm M của cung nhỏ AB (h. 47)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
-765= - 45 + (- 2 ).360.
Vậy điểm cuối của cung – 765 là điểm chính giữa N của cungn hỏ AB’ (h. 47)
V nêu chú ý
Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK
Bài 1
GV: Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy chỉ ra hai cung lượng giác có số đo khác nhau nhưng có chung điểm đầu và điểm cuối.
Câu hỏi 2
Hãy nêu công thức tổng quát để chỉ hai cung có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 GV để HS tự làm, hai cung này hơn kém nhau một góc 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 và 
Bài 2.
GV: Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại công thức đổi độ thành rađian.
Câu hỏi 2
Đổi 18thành rad.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 1=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
18. 
Trả lời : b) c) 
d) rad
Bài 3.
GV: Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại công thức đổi rađian thành độ .
Câu hỏi 2
Đổi ra độ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 1 rad =
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Trả lời : b) c) 
d) 
Bài 4.
GV: Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu công thức tính độ dài cung tròn.
Câu hỏi 2
Tính độ dài của cung tròn có số đo 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 l = R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
l = 20. cm.
Trả lời : b)Độ dài cung có số đo 1,5 là 30 cm. 
 c) Độ dài cung có số đo 37: Trước hết đổi 37 = 0,6458 rồi nhân với 20 được l = 12,92 cm (làm tròn)
Bài 5.
GV tự biểu diễn
a) Cung là cung AM (M là trung điểm góc A’B)(h.24)
b) Cung 135 cũng là cung AM ở trên.
c) Cung là cung AM (với góc AN = góc A’B’)
d) Cung - 225 cũng là cung AM ở trên.
Bài 6.
GV: Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cung AM có số đo thì M là những điểm nào trên đường tròn lượng giác?
Câu hỏi 2
Cung AM có số đo thì M là những điểm nào trên đường tròn lượng giác?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 A(nếu k chẵn) và A’ (nếu k lẻ)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
A(nếu k chẵn) và A’ (nếu k lẻ).
Trả lời : b)Cung AM có số đo thì điểm M trùng với A nếu k = 4n, ; M trùng với A’ nếu k = 4n + 2; M trùng với B nếu k = 4n + 1 và M trùng với B’ nếu k = 4n + 3, 
 c) Cung AM có số đo ểm M trùng với A nếu k = 6n (); M trùng với nếu k = 6n + 1; M trùng với nếu k = 6n + 2; M trùng với A’ nếu k = 6n + 3; M trùng với ne= 6n + 4 ; M trùng với nếu k = 6n + 5.
Bài 7.
Hướng dẫn. sđ AM = 
Sđ cung=
Sđ cung =