Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 14, 15, 16: Đại cương về hàm số

TÊN BÀI : &1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
 Tiết : 14 – 15 – 16 . Chương II
Ngày soạn: 20/09/2008
I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :	
+ Hiểu chính xác khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số .
+ Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến , hàm số chẵn, hàm số lẻ . 	Biết được tính chất đối xứng của đồ thị chẵn, hàm số lẻ .
+ Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ .
Kỹ năng : Khi cho hàm số bằng biểu thức học sinh cần 
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số , tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định , biết kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không .
+ Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa . 
+ Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’) khi cho đồ thị (G) tịnh tiến song song với trục tọa độ .
Thái độ : 
+ Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị .
+ Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế .
II/ CHUẨN BỊ :
	+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ vẽ biểu đồ, đồ thị hàm số chẵn y = x2 .
	+ HS: SGK, ôn tập kiến thức hàm số ở lớp 9 .
III. KIỂM TRA BÀI CŨõ : Không có .
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 14 : HĐ1 : Định nghĩa hàm số
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+GV yêu cầu học sinh cho một ví dụ về hàm số đã học ở lớp dưới .
+ cho x = 2 , ½ , ¼ , . . . 
tính y ?
Giá trị x lấy ở tập hợp nào ?
+ Gv cho thêm ví dụ tương tự SGK, đã chuẩn bị trước trên bảng phụ .
Định nghĩa hs .
VD : 
f: R \{0} R
 x y = f(x) = 1/ x 
+ Hs cho ví dụ :
y = - 2x + 3 ; y = 2x2 .
hoc sinh tính y 
Hs trả lới N, Z, Q , R 
1. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ :
a) . Hàm số .
Định nghĩa :	
Cho D là tập hợp số khác rỗng . Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số , kí hiệu f(x) .
+ Tập D gọi là tập xác định ( hay miền xác định ) của hàm số 
 + x gọi là biến số hay đối số của hàm số f .
+ f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x .
Hàm số f còn được viết đầy đủ 
	f: D R
	 x y = f(x) .
Ví dụ 1 SGK ( Hs cho bằng bảng) 
HĐ2 : Tập xác định của hàm số
+ Hs cho thí dụ về hs cho bằng công thức .
Yêu cầu hs tìm TXD của hàm số 
+ GV hướng dẫn HS cách tìm tập xác định của vài dạng hàm số :
Hàm số 
Điều kiện
y=1/P(x)
P(x) ≠ 0.
P(x) ³ 0
 P(x) > 0
+ Yêu cầu HS tính :
f(1), f(2); f(1/2) .
HS cho ví dụ khác 
Ví dụ : y = ax + b 
( a≠ 0) .
y = a x2 (a ≠ 0) 
Hs xác định TXD
Hs cho thí dụ 
+ Các nhóm thảo luận và giải, trình bày lên bảng 
Hs trả lời .
b) Hàm số cho bằng biểu thức :
 Nếu f(x) là một biểu thức của biến số x thì với mỗi giá trị của x, ta xác định được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác định ) . Do đó ta có hàm số y = f(x) .
Quy ước :
Khi cho hàm số bằng biểu thức màkhông giải thích gì thêm thì ta quy ước : Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao chogiá trị của biểu thức f(x) được xác định .
D= { x Ỵ R / f(x) xác định } .
Ví dụ : Tìm tập xác định của hàm số :
; .
Chú ý : Một hàm số có thể được xác định bởi hai, ba . . . biểu thức .
Ví dụ : Cho hàm số :
+ GV yêu cầu học sinh vẽ đường thẳng y = 2x – 1 và y = x2 .
+ GV nêu khái niệm đồ thị hàm số 
+ Các nhóm thảo luận và cử đại diện vẽ hình, nhận xét .
c. Đồ thị của hàm số :
	Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D . Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với x thuộc D .
Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số :
y= 2 x -1 ; y = x2 
HĐ3 : Sự biến thiên của hàm số
+ GV sử dụng đồ thị hs 
y = x2 .
+ Trong (0, + ¥) : cho
 x1 = 1 
f(x1) = 1 < f(x2 ) = 4 .
GV tổng quát định nghĩa hàm số đồng biến .
Tương tự hàm số nghịch biến .
+ GV cho học sinh nhận xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) = 2 .
hàm số hằng .
Hs nhận xét : x1 f(x1) < f(x2 ) .
x1 f(x1) = f(x2 )
2. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ :
a). Định nghĩa : 
Cho hàm số f xác định trên tập K (là khoảng , đoạn hay nửa khoảng).
+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên tập K nếu 
" x1, x2 Ỵ K , x1 f(x1) < f(x2 ) 
+ Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm ) trên tập K nếu 
" x1, x2 Ỵ K , x1 f(x1) > f(x2 ) .
+ Nếu hàm số đồng biến trên tập K thì trên tập đó đồ thị của nó đi lên .
 + Nếu hàm số nghịch biến trên tập K thì trên tập đó đồ thị của nó đi xuống .
CHÚ Ý :
Nếu f(x1) = f(x2 ) " x1, x2 Ỵ K , tức là f(x) = c " x Ỵ K ( c là hằng số ) thì ta có hàm số không đổi ( hàm số hằng ) trên tập K .
Tiết 15 : HĐ4 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số
+ Gv : Cho hs nhắc lại định nghĩ hàm số đồng biến :
Xét dấu x2 - x1 và
f(x2) - f(x1 )
+ GV hướng dẫn HS Chứng minh bằng định nghĩa .
+ Dựa vào đồ thị, GV lập bảng biến thiên của đồ thị hs y = x2 , và tổng quát lên .
+ Hs nhận xét dấu 
+ Lập tỷ số 
f(x2) - f(x1 ) và 
x2 - x1
+ Các nhóm thảo luận, trình bày lời giải .
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số :
	Đối với hàm số cho bởi biểu thức ta có thể áp dụng :
+" x1, x2 Ỵ K ,x1 ≠ x2, 
ĩ Hàm số y = f(x) đồng biến trên tập K
+" x1, x2 Ỵ K ,x1 ≠ x2, 
ĩ Hàm số y= f(x) nghịch biến trên tập K
Ví dụ: 1/ Chứng minh hs y = 2x2 đồng biến trong khoảng (0; + ¥).
2/ Chứng minh hs y = - 2x + 3 nghịch biến trong khoảng (0; + ¥).
Bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số gọi là bảng biến thiên .
Ví dụ : Bảng biến thiên của hs y = 2x2 
HĐ5 : Tính chẵn , lẻ của hàm số
+ Xét đồ thị hàm số y = f(x) = x2 . GV nnhận xét 
Trục đối xứng Oy
Cho hai giátrị đối nhau của x , hàm số nhận cùng một giá trị :
f(-1) = f(1); f(-2) = f(2).
Định nghĩa hs chẵn 
Tương tự hs lẻ .
+ Dựa vào nhận xét đồ thị hs y = x2 đối xứng qua Oy để tổng quát .
+ GV cho hs trả lời câu hỏi ở H6 .
+ HS tìm TXĐ D
+ x Ỵ D => - x Ỵ D
+ f( - x) = f(x) 
+ Các nhóm thảo luận,
trình bày lời giải .
Hs cho ví dụ :
Y = 2 x + 1
+ Hs nhận xét tính đối xứng 
3. TÍNH CHẴN , LẺ CỦA HÀM SỐ :
a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
Định nghĩa :
	+ Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :
" x Ỵ D thì –x Ỵ D và f( - x) = f(x) .
+ Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :
" x Ỵ D thì –x Ỵ D và f( - x) = - f(x) .
Ví dụ : Xét tính chẳn , lẻ củahàm số :
y = 2x2 + 3 ; y = ; 
 y = 
Chú ý : Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ .
b. Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ .
+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng .
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng .
Tiết 16 : HĐ 6 : Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ :
+ Cho điểm M(3; 1) . Tịnh tiến điểm M :
lên trên 2 đơn vị ta được 
-xuống dưới 2 đơn vị ta được điểm 
- Sang phải 2 đơn vị , ta được 
Sang trái 2 đơn vị , ta được : 
Y = f(x) = 2x + 1 
Tịnh tiến sang phải 2 đơn vị 
+ GV phân tích :
y = -2 + 
y = f(x+1) – 2 
M1(3; 3) 
M2 ( 3; -1)
M3(5; 1)
M4( 1; 1) 
 f(x) -> f(x – 2)
f(x) -> f(x+1) :tịnh tiến sang trái 1 đơn vị 
f(x + 1) -> f(x + 1) – 2 
Tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị .
4. SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ :
a) Tịnh tiến một điểm :
Trong mặt phẳng Oxy , xét điểm 
M(x0; y0) và số thực k dương .
Khi dịch chuyển điểm M lên trên hoặc xuống dưới ( theo phương Oy) k đơn vị hay dịch chuyển điểm M sang trái hoặc sang phải ( theo phương Ox) k đơn vị , ta nói rằng điểm M được tịnh tiến song song với trục tọa độ .
b ) Tịnh tiến một đồ thị : 
ĐL : Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số 
y = f(x) có đồ thị (G) , p và q là hai số dương tuỳ ý . Khi đó :
+ Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) + q .
+ Tịnh tiến đồ thị (G) xuống dưới q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) - q .
+ Tịnh tiến đồ thị (G) sang trái p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x+p) .
+ Tịnh tiến đồ thị (G) sang phải p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x-p) .
Ví dụ 1 : Tịnh tiến đồ thị hàm số 
y = 2x + 1 sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = 2( x- 2) + 1 hay y = 2x - 3 
Ví dụ 2 : Cho hàm số y = . Hỏi muốn có đồ thị hàm số , ta phải thực hiện các phép tịnh tiến nào ?
V : CŨNG CỐ :
+ Tập xác định của hàm số .(Bài tập 1/ b) c) , 2/ trang 44 )
+ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số . (Bài tập 3/ trang 45 )
+ Tính chẵn , lẻ của hàm số . (Bài tập 5/ a), b) trang 45 )
+ Tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ . (Bài tập 6/ trang 45 )
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Bài tập 7, 8, . . . 16 trang 45, 46 SGK .
+ bài tập 5 trang 45 .