Giáo án Đại số 10 tiết 14, 15, 16: Đại cương về hàm số

Người soạn: đào việt hải Trường thpt lê ích mộc 
$ 1: đại cương về hàm số
( 3 tiết, tiết 14, 15, 16)
I) Mục tiêu: 
1) Kiến thức
Học sinh nắm được
- Khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, giá trị của hàm số.
- Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số hằng.
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ.
- Sơ lược về phép tịnh tiến đồ thị.
2) Kĩ năng
- Biết tịnh tiến đồ thị, phép suy đồ thị và xây dựng đồ thị của hàm số mới thông qua đồ thị của hàm số đã cho.
- Kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số chẵn, tính chất của nó.
- Xác định một cách nhanh chóng tính chất của một hàm số khi đã biết công thức của nó.
3) Thái độ
- Liên hệ được mối liên hệ giữa hàm số và một vài vấn đề của cuộc sống thực tiễn như lãi suất ngân hàng, mức tăng trưởng kinh tế.
- Hiểu và liên hệ được một số thông tin hằng ngày với hàm số như: Tăng giảm tai nạn giao thông, lượng tiêu thụ hàng hoá, sự giá cả tăng, giảm,... và phân biệt được sự chính xác của thông tin trên.
II) Tiến trình dạy học
Tiết 1: Khái niệm về hàm số và sự biến thiên của hàm số(hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến);
Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số( khảo sát sự biến thiên của hàm số) và hàm số chẵn, hàm số lẻ;
Tiết 3: Sơ lược về phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ.
A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ)
Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2x + 1
a) Hãy tính .
b) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến.
Câu 2: Cho hàm số . Hỏi rằng f(0) có tồn tại hay không ?
B) Bài mới
Hoạt động 1
1. Khái niệm về hàm số.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Hàm số:
Đn: SGK
Ghi nhớ:
- Tập xác định của hàm số( miền xác định ), x gọi là biến số độc lập( biến số hay đối số), y gọi là biến số phụ thuộc của hàm số f.
- Hàm số f còn được viết là: y = f(x)
* Hướng dẫn thực hiện ví dụ 1:
- Bảng cho ta quy tắc để tìm số phần trăm lãi suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng . Kí hiệu quy tắc ấy là f, ta có hàm số s = f(k) xác định trên tập T = {1; 2; 3; 6; 9; 12}
b) Hàm số cho bằng biểu thức:
? 1: Hàm số như thế nào được gọi là cho bằng biểu thức.
- Nếu cứ mỗi giá trị của x, ta tính được một giá trị tương ứng của y = f(x) (nếu nó xác định).
- Nếu không nói gì thêm, ta hiểu tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của f(x) được xác định.
* Chú ý:
- Biến số độc lập, biến số phụ thuộc của một hàm số có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tuỳ ý khác nhau.
VD: ( trong SGK)
c) Đồ thị của hàm số.
* Tập hợp G các điểm có toạ độ (x; f(x)) với x ẻ D (tập xác định của hàm số y = f(x)), trên mp toạ độ Oxy, gọi là đồ thị của hàm số f.
* Hướng dẫn thực hiện VD 2:
* Biểu thức cho hàm số trên đoạn 
 [-3 ; 8] là: 
* Xác định, ghi nhận kiến thức.
* Lấy một ví dụ về hàm số đã học.
* Trả lời các câu hỏi sau đây:
? 1: Nêu tập xác định của hàm số.
? 2: Tính f(1), f(-1), ...
? 3: Có bao nhiêu giá trị của f(1).
? 4: Tìm một vài điểm khác thuộc đồ thị hàm số.
? 5: Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số.
* Quan sát bảng. Đọc SGK, trả lời các câu hỏi sau:
? 1: Tập xác định của hàm số.
? 2: Tập giá trị của hàm số.
? 3: Xác định S(1); S(5); S(9); S(13)
? 4: Hãy nêu một vài hàm số đã học. Trả lời các câu hỏi như trên.
* Lấy một vài hàm số đã học mà được cho bằng biểu thức.
* Thực hiện luôn H1 – SGK:
- Trả lời các câu hỏi sau:
? 1: Hàm số cho ở câu a) cho bởi biểu thức nào.
? 2: Điều kiện của x trong biểu thức đó là gì.
? 3: Hãy đưa ra phương án lựa chọn cho câu a).
* Trả lời tiếp các câu hỏi như trên cho câu b).
* Ghi nhận kiến thức.
* Đọc, quan sát hình 2.1 trong SGK, và trả lời các câu hỏi sau:
?1: Hãy chỉ ra các điểm M(1; a) không thuộc đồ thị G của hàm số.
?2: Hãy nêu biểu thức của hàm số, xác định trên đoạn [ -3; -1].
?3: Hãy nêu biểu thức của hàm số, xác định trên đoạn [ -1; 2].
?4: Hãy nêu biểu thức của hàm số, xác định trên đoạn [ 2; 8].
?5: Hãy nêu biểu thức cho hàm số trên đoạn [-3 ; 8].
?6: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Hoạt động 2
2. sự biến thiên của hàm số.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
* Khi nghiên cứu hàm số ta thường quan tâm đến tính tăng, giảm của hàm số trên tập hợp mà nó xác định.
* Thực hiện VD 3: 
* Cho hs nhìn vào Hình 2.1 để cho biết tính tăng, giảm của hàm số trên từng đoạn đã chỉ ra.
* Từ nay ta hiểu rằng K là một khoảng( nửa khoảng, hay đoạn ) nào đó của R.
* Nêu định nghĩa trong SGK.
* Cho hs quan sát Hình 2.2 trong SGK. 
* Sau đó đưa ra nhận xét trong SGK.
* Cho hs trả lời thêm các câu hỏi sau:
?1: Hãy chỉ ra một hàm số mà nó đồng biến trên R.
?2: Hãy chỉ một hàm số mà nó nghịch biến trên R.
?3: Hãy chỉ ra một hàm số mà nó vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên R.
* Thực hiện H3:
* Cho hs đọc và ghi nhận chú ý trong SGK về hàm số hằng (hàm số không đổi).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức (định nghĩa) thế nào là khảo sát một hàm số(SGK).
* Cho hs thực hiện các hoạt động sau: 
- Với khoảng hãy xét dấu của .
- Với khoảng hãy xét dấu của .
* Cho hs ghi nhận xét trong SGK.
VD: Khảo sát tính đồng biến và nghịch biến của hàm số:
 .
?1: Nêu miền xác định của hàm số.
?2: Lập tỉ số: .
?3: Xét tính ĐB, NB của hàm số trên khoảng và trên khoảng .
- Bảng biến thiên:
x
 -1 
y = f(x)
 -4
* Ghi nhận, tìm hiểu vấn đề.
* Trả lời các câu hỏi của ví dụ 3 và các câu hỏi sau:
?1: Hãy viết biểu thức về mối quan hệ: Đối số tăng, giá trị của hàm số tăng. Từ đó rút ra kết luận.
?2: Hãy viết biểu thức về mối quan hệ: Đối số tăng, giá trị của hàm số giảm. Từ đó rút ra kết luận.
* Ghi nhận kiến thức.
* Quan sát hình 2.2 và trả lời các câu hỏi sau:
?1: Đồ thị đi lên trong khoảng nào.
?2: Đồ thị đi xuống trong khoảng nào.
?3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
(VD: y = 3x + 1)
(VD: y = -2x + 7)
(VD: )
* Trả lời các câu hỏi trong H3.
? Dựa vào đồ thị Hình 2.3 SGK hãy đưa ra nhận xét về dồ thị của hàm số hằng.
* Dựa vào nhận xét: 
- Điều kiện để xét tính ĐB, NB của một hàm số:
* Xem lại VD3, SGK.
* Nhận xét tổng quát cho mọi hàm số, khi xét tính ĐB, NB.
* Việc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên K quy về việc xét dấu của tỉ số:
* Thực hiện ví dụ 4(SGK, tr 39). Sau đó làm thêm ví dụ của giáo viên đưa ra.
* Đưa ra, lập được bảng biến thiên của một hàm số.
- Của hàm số là:
x
 0 
f(x) = 
 0 
* Thực hiện H4: (Có bảng biến thiên)
x
 0 
y = f(x)
 0
Hoạt động 3
3. hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.
* Nêu định nghĩa:(SGK) 
*Sau đó hướng dẫn thực hiện ví dụ 5 (SGK) bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
?1: Tìm tập xác định của hàm số.
?2: Nếu 
?3: Hãy dùng định nghĩa để xét tính chẵn lẻ của hàm số.
* Sau phần trả lời câu hỏi khắc sâu kiến thức cho hs thực hiện H5 – SGK.
?1: Nêu tập xác định của hàm số:
?2: Dựa vào định nghĩa hàm số chẵn để chứng minh g(x) là một hàm số chẵn.
b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ.
* Tóm tắt:
* 
Û . Điều này chứng tỏ đây là hàm số chẵn.
* 
Û . Điều này chứng tỏ đây là hàm số lẻ.
* Cách vẽ đồ thị hàm số chẵn(lẻ): Vẽ phần đồ thị nằm bên phải trục tung(x > 0). Sau đo lấy đối xứng qua trục tung(hàm chẵn), qua gốc toạ độ O(hàm lẻ) ứng với (x < 0).
* Hướng dẫn thực hiện H6, SGK:
- HS trả lời các câu hỏi sau:
?1: Nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hàm số.
?2: Nhận xét về sự biến thiên của hàm số.
?3: Trả lời câu hỏi của H6.
* Ghi nhận kiến thức. Trả lời các câu hỏi sau đây:
?1: Một hàm số không chẵn có phải là hàm số lẻ không.
?2: Một hàm số không lẻ có phải là hàm số chẵn không.
?3: Có hàm số không chẵn và không lẻ hay không? cho ví dụ?
* Khắc sâu kiến thức, bằng việc trả lời các câu hỏi sau:
?1: Hãy cho một ví dụ về hàm số bậc nhất là hàm số lẻ( y = ax, a ạ 0).
?2: Nhận xét về đồ thị của nó.
(Đồ thị qua gốc toạ độ O, đx qua gốc toạ độ O).
?3: Chứng minh hàm số y = | x | là một hàm số chẵn. Nhận xét tính đối xứng về đồ thị của hàm số này.
* Đọc chỉ dẫn trong SGK.
* Đọc, ghi nhận định lí trong SGK.
* Ghi nhớ cách chứng minh, xác định một hàm số khi nào chẵn, lẻ. Đồ thị của hàm số chẵn(lẻ) có đặc điểm chính nào.
* Trả lời các câu hỏi sau:
?1: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số chẵn.
?2: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số lẻ.
* Kết quả ghép:
(1;a), (2;c), (3;d).
Hoạt động 4
4. sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Tịnh tiến một điểm:
* Khi dịch chuyển điểm lên trên hay xuống dưới (theo phương của trục tung) k đơn vị hoặc sang trái hay sang phải (theo phương của trục hoành) k đơn vị. Ta nói rằng ta tịnh tiến điểm song song với trục toạ độ.
* Hướng dẫn thực hiện H7:
?1: Nhận xét về hoành độ, tung độ của .
?2: Nhận xét về hoành độ, tung độ của .
* Kết luận: 
b) Tịnh tiến một đồ thị:
* Cho học sinh ghi nhận định nghĩa trong SGK.
???: Liệu đồ thị có phải là đồ thị của một hàm số không.
* Hướng dẫn thực hiện ví dụ 6, ví dụ 7 – SGK:
- Đọc kĩ sách, xem kĩ lời giải của ví dụ.
- Chú ý đồ thị được tịnh tiến theo phương nào.
* Đọc chỉ dẫn trong SGK.
* Liên hệ Hình 2.5.
* Quan sát Hình 2.6. Trả lời:
* Ta có: 
* Ta có:
* Bước đầu biết liên hệ giữa các toạ độ của các điểm trước và sau khi tịnh tiến.
* Ghi nhận, tiếp thu kiến thức.
* Công nhận định lí trong SGK.
* Nghiên cứu, liên hệ với định lí.
Làm bài tập trắc nghiệm sau: Cho điểm M(1;1). Hãy nối một câu ở cột bên trái với một câu ở cột bên phải để được một khẳng định đúng?
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số.
b) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số.
c) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số.
d) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số y = 2x + 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số.
1. y =2x
2. y = 2x + 2
3. y = 2x - 2
4. y = 2x + 3
5. y = 2x – 1
Đáp án:
(a; 5)
(b; 4)
(c; 2)
(d; 1)
* Thực hiện H8, SGK – tr 44
?1: Khi tịnh tiến đồ thị của hàm số trên sang trái 3 đơn vị. Hãy viết biểu thức biến đổi đó.
?2: Cho biết sự lựa chọn của em.
* 
* Chọn (A).
Hoạt động 5
5. hướng dẫn bài tập về nhà.
Bài 1: (phần a) và d)
a)
* Giải phương trình: 
* Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:
* 
* Tìm tập xác định của hàm số.
Bài 2:
* Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
* Nêu một số giá trị của hàm số.
Bài 3:
* Tìm các khoảng mà hàm số đồng biến.
* Tìm các khoảng mà hàm số nghịch biến.
Bài 4: 
* Với 
* Với x ẻ (3 ; +Ơ) hãy xét dấu của biểu thức 
Bài 5:
* Tìm tập xác định của hàm số: 
* So sánh f(x) và f(-x) và kết luận.
* Tìm tập xác định của hàm số 
* So sánh f(x) và f(-x) và kết luận.
Bài 6:
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) lên trên 3 đơn vị.
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) xuống dưới1 đơn vị.
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) sang phải 2 đơn vị.
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) sang trái 6 đơn vị.
III) Tóm tắt bài học:
1. Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc ‘’ tương ứng ‘’ giữa x với y. Kí hiệu : y = f(x)
 Biểu thị hàm số là f : D đ R, x |đ y = f(x) 
2. (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) trong mp Oxy là:
3. Hàm số đồng biến(hay tăng), nghịch biến(giảm) trên K.
4. Điều kiện (cách chứng minh, xác định một hàm số ) đồng biến, nghịch biến trên K.
5. Hàm số chẵn, lẻ (cách xác định hàm số đó như thế nào).
6. Đặc điểm về đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ.
7. Phép tịnh tiến đồ thị hàm số( theo trục Ox, Oy theo phương lên, xuống, sang phải, sang trái). Công nhận định lí về tịnh tiến một đồ thị.
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS.
 V) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau:
- Ôn lại một số kiến thức về hàm số, đọc lại toàn bộ các ví dụ và H, các bài tập của $1, để luyện tập.
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................