Giáo án Đại số 11 nâng cao - Trường THPT Nguyễn Du

Chương II: Tổ hợp và xác suất
A- Tổ hợp
Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
(tiết 23, 24)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
ã Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân.
ã Biết áp dụng vào từng bài toán: khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân.
2. Kĩ năng
ã Sau khi học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo.
ã Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó (cộng hay nhân).
3. Thái độ
ã Tự giác, tích cực trong học tập.
ã Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4.
GV cho HS liệt kê.
Câu hỏi 2
Cho 10 chữ số, 0, 1,, 9.
Có thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số trên được không?
GV: Ta thấy:
Rất khó liệt kê. Do đó phải có một quy tắc để đếm số các phần tử của một tập hợp.
B. Bài mới
Tiết 23 Hoạt động 1
Mở đầu
ã GV nêu bài toán trong SGK.
GV đặt ra một vài câu hỏi như sau:
?1 Hãy viết một số mật khẩu.
GV chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ viết một số mật khẩu, sau đó cho một bạn trình bày xem các tổ có trùng nhau không?
ã Thực hiện H1 trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy viết một số mật khẩu
Câu hỏi 2
Có thể liệt kê được các kí tự không?
Câu hỏi 3
Dự đoán số mật khẩu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
1r64j5, abcdeh, 123456,
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không thể liệt kê trong một thời gian nhất định.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không dự đoán được.
Hoạt động 2
1. Quy tắc cộng
ã GV nêu và thực hiện ví dụ 1.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 11 A?
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 12B?
Câu hỏi 3
Tất cả có bao nhiêu cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có 31 cách chọn
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 22 cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
31 + 22 = 53 cách chọn.
ã GV nêu khái niệm quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách.
Quy tắc cộng bởi nhiều phương án.
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, , Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2,  và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 +  + nk cách. 
ã GV thực hiện ví dụ 2. Ví dụ này chỉ mang tính minh hoạ.
ã Thực hiện H2 trong 5’.
Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc cộng hay chưa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu đề tài.
Câu hỏi 2
GV đổi số và hỏi xem có bao nhiêu cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
8 +7 + 10 + 6 = 31 (cách chọn)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự trả lời.
ã Gv nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng nêu trong chú ý.
Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là |X| (hoặc n(X)).
Quy tắc cộng có thể được phát biểu dưới dạng sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A ẩ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là |A ẩ B| = |A| + |B|.
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
- Nếu A1, A2, , Ak là k tập hữu hạn và Ai ầ Aj = ặ với i ạ j (với i, j = 1,.k) thì 
|A1 ẩ A2 ẩ  ẩ Ak| = |A1| + |A2| +  + |Ak|.
- Hai tập hợp A, B bất kì thì |A ẩ B| = |A| + |B| - |A ầ B|.
Hoạt động 2
2. Quy tắc nhân
ã GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3, sử dụng hình 2.1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Giả sử từ nhà An đến nhà Bình có 1 con đường thì từ nhà An đến nhà Cường có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi 2
Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có 6.1 = 6 con đường 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 4.6 = 24 cách đi từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cường.
ã GV nêu quy tắc nhân
Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.
ã Thực hiện H3 trong 5’
Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc nhân hay chưa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Mỗi cách dán nhãn có bao nhiêu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó.
Câu hỏi 2
Có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Việc lập một nhãn ghế bao gồm 2 công đoạn. Công đoạn thứ nhất là chọn 1 chữ cái trong 24 chữ cái. Công đoạn thứ hai là chọn 1 số trong 25 số nguyên dương nhỏ hơn 26.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có nhiều nhất là 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.
ã GV cho HS mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động.
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, , Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách.
ã Thực hiện ví dụ 4
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Mỗi cách làm một biển số xe máy có bao nhiêu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu cách làm một biển số xe máy?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có 6 công đoạn: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái; công đoạn 2 chọn 1 chữ số, có 9 cách chọn, và 4 công đoạn còn lại mỗi công đoạn chọn 1 chữ số và có 10 cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Theo quy tắc nhân, ta có tất cả
26 . 9 . 10 . 10 . 10. 10 = 2340000 (biển số xe)
ã Thực hiện ví dụ 5
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9)
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu dãy số gồm 6 kí tự nói ở câu a) không phải là mật khẩu?
Câu hỏi 3
Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vì có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân, ta có thể lập được 366 dãy số gồm 6 ký tự như vậy.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì mỗi kí tự có 26 cách chọn nên theo quy tắc nhân, số dãy gồm 6 kí tự không phải là một mật khẩu là 266.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Có 366 - 266.
Tiết 24 
 Hoạt động 4
Tóm tắt bài học
1.	- Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, , Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2,  và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 +  + nk cách. 
- Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách.
2. 	- Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.
- Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, , Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách.
Hoạt động 5
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Một bài tập gồm 2 câu, hai câu này có các cách giải không liên quan đến nhau. Câu 1 có 3 cách giải, câu 2 có 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện các câu trong bài toán trên là
a. 3; 	b. 4;
c. 5; 	d. 6.
Trả lời. Chọn (c).
Câu 2. Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải, bài tập 2 có 4 cách giải. Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là
a. 3; 	b. 4;
c. 5; 	d. 6.
Trả lời. Chọn (d).
Câu 3. Một lô hàng được chia thành 4 phần, mỗi phần được chia vào 20 hộp khác nhau. Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng.
Số cách chọn là 
a. 20.19.18.17; 	b. 20 + 19 + 18 + 17;
c. 80.79.78.77;	d. 80 + 79 + 78 + 77.
Trả lời. Chọn (c).
Câu 4. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau có được từ các số trên là:
a. 12; 	b. 24;
c. 20; 	d. 40.
Trả lời. Chọn (b).
Câu 5. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là:
a. 4.3.2;	b. 4 + 3 + 2;
c. 2.4.3.2;	d. 5.4.3.2
Trả lời. Chọn (c).
Câu 6. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là:
a. 4.3.2;	b. 4 + 3 + 2;
c. 2.4.3.2;	d. 5.4.3.2
Trả lời. Chọn (c).
Câu 7. Một lớp học có 4 tổ, tổ 1 có 8 bạn, ba tổ còn lại có 9 bạn.
a) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là
a. 17; 	b. 35;
c. 27; 	d. 9.
Trả lời. Chọn (b).
b) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng sau đó chọn 2 bạn lớp phó là
a. 35.34.32;	b. 35 + 34 + 33;
c. 35.34;	d. 35.33.
Trả lời. Chọn (a).
c) Số cách chọn 2 bạn trong một tổ làm trực nhật là
a. 35.34;	b. 7.8 + 3.8.9;
c. 35 + 34;	d. 35.33.
Trả lời. Chọn (b).
Hoạt động 6
Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 1
Hướng dẫn. Sử dụng các phương pháp đếm số phần tử của một tập hợp. 
Theo quy tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi.
Bài 2
Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân.
Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số 2, 4, 6, 8; do đó có 4 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8; do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.
Bài 3
Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Theo quy tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, ta có 280.325 = 91000 (cách chọn).
Bài 4
Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Có 4.4.4.4 = 256 (số có bốn chữ số).
Nếu yêu cầu các chữ số khác nhau thì có 4.3.2.1 = 24 (số).
Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
(tiết 25, 26, 27)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
ã Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
ã HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị.
ã Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
ã HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
ã Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử.
ã HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử.
ã HS phân biệt được khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp.
2. Kĩ năng
ã Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự.
ã áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị.
ã Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp.
3. Thái độ
ã Tự giác, tích cực trong học tập.
ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
ã Tư duy vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II. Tiến trình dạy học
A. Bài cũ
Câu hỏi 1
Hãy nhắc lại quy tắc cộng.
Câu hỏi 2
Hãy nhắc lại quy tắc nhân.
Câu hỏi 3
Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân.
B. Bài mới
Tiết 25 Hoạt động 1
1. Hoán vị
a) Hoán vị là gì
ã GV nêu và hướng dẫn HS thực  ... 
Bài 66
Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc.
P(X Ê 4) = 1 – P(X = 5) = 1 – 0,1 = 0,9.
P(X ³ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) = 0,9.
Bài 67
Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc.
Không gian mẫu W = {(x; y) | x ẻ {1, 2, 3}, y ẻ {4, 5, 6, 8}}..
Khi đó | W | = 3.4 = 12.
Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}.
Ta tính P(X = 5). Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”. Ta có WA = {(1; 4)}.	Vậy P(X = 5) = .
Hoàn toàn tương tự, ta tính được:
P(X = 6) = = (vì biến cố “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1; 5) và (2; 4));
P(X = 7) = (vì biến cố “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1; 6), (2; 5) và (3; 4));
P(X = 8) = = (vì biến cố “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3; 5) và (2; 6));
P(X = 9) = = (vì biến cố “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3; 6) và (1; 8));
P(X = 10) = (vì biến cố “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2; 8));
P(X = 11) = (vì biến cố “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3; 8));
Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau:
X
5
6
7
8
9
10
11
p
E(X) = 7,75
Bài 68
Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc.
a) Số trường hợp có thể là = 35. Từ đó P(X = 0) = ;
.
Bảng phân bố xác suất của X như sau:
X
0
1
2
3
P
b) E(X) = 	V(X) ằ 0,49.
Hoạt động 3
Đáp án bài tập trắc nghiệm
Bài 69. Chọn (C).
Một tập con có ba phần tử của tập {1, 2, , 9} tương ứng với một số có ba chữ số đơn điệu tăng từ trái sang phải (vì chữ số đầu tiên bên trái khác 0). Một tập con có ba phần tử của tập {0, 1, 2, , 9} tương ứng với một số có ba chữ số đơn điệu giảm.
Vậy có = 204 số cần tìm.
Bài 70. Chọn (A).
Có 3 cách chọn một kĩ sư làm tổ trưởng, 10 cách chọn một công nhân làm tổ phó và = 126 cách chọn 5 công nhân trong 9 công nhân làm tổ viên. Theo quy tắc nhân có 3.10.126 = 3780 cách chọn.
Bài 71.
Chọn (B) .
Số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (tức là chữ số 0, 2, 4, 6) (chữ số đầu tiên (kể từ bên trái) không nhất thiết khác 0) là 4.6.5.4.3 = 1440.
Các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (tức là chữ số 0, 2, 4, 6) trong đó chữ số đầu tiên (kể từ bên trái) là chữ số 0 có dạng . Chữ số d có 3 khả năng chọn từ tập {2; 4; 6}. Chữ số c có 5 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6 } \{d}. Chữ số b có 4 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {c; d}. Chữ số a có 3 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {b; c; d}. Theo quy tắc nhân có 3.5.4.3 = 180 số chẵn dạng . Vậy số số chẵn cần tìm là 1440 – 180 = 1260.
Bài 72. Chọn (B)
Hệ số của x9 là = 3003.
Bài 73. Chọn (B).
P(X = 0) = (0,3)(0,2) = 0,06.
P(X=1) = (0,7)(0,2)(0,3)(0,8) = 0,38 ; P(X=2) = (0,7)(0,8) = 0,56.
Vậy E(X) = 1(0,38) + 2(0,56) = 1,5.
Tiết 44 :ôn tập họckỳ I
Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập học kỳ 1
I. Câu hỏi đúng sai
Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 2. Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [1; 1].
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y = tanx.cotx là p.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 4. Chu kỳ của hàm số y = tanx.cotx là bất kì.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 5. Hàm số y = sinx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 6. Hàm số y = cosx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 7. Hàm số y = tanx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 8. Hàm số y = cotx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 9. Trong đoạn [0; p] phương trình sinx = sina có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 10. Trong đoạn [0; p] phương trình cosx = cosa có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 11. Trong đoạn [0; p] phương trình tanx = tana có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 12. Trong đoạn [0; p] phương trình cotx = cota có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 13. Hai biến cố đối là hai biến cố xung khắc.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 14. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 15. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A ầ B) = P(A).P(B).
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 16. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A) + P(B) = 1.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 17. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B).
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 18. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 19. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 20. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7; P(A ẩ B) = 1 khi đó hai biến cố A và B xung khắc.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 21. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A ẩ B) = 1 khi đó hai biến cố A và B xung khắc.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 22. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 23. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 24. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5. Khi đó hai biến cố A và B đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
II. Điền đúng, sai vào ô thích hợp
Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lý nhất.
Câu 25. Hàm số y = sinx:
a. Đồng biến trên khoảng (0; p)	Ê
b. Nghịch biến trên khoảng (0; p)	Ê
c. Đồng biến trên khoảng (0; )	Ê
d. Nghịch biến trên khoảng (0; )	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 26. Hàm số y = cosx:
a. Đồng biến trên khoảng (0; p)	Ê
b. Nghịch biến trên khoảng (0; p)	Ê
c. Đồng biến trên khoảng (0; )	Ê
d. Nghịch biến trên khoảng (0; )	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
S
Đ
Câu 27. Hàm số y = tanx:
a. Đồng biến trên khoảng (0; p)	Ê
b. Nghịch biến trên khoảng (0; p)	Ê
c. Đồng biến trên khoảng (0; )	Ê
d. Nghịch biến trên khoảng (0; )	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 28. Chọn 5 trong 8 học sinh nam để đi đá bóng. Số các cách chọn là 
a. Số các hoán vị của 5 .	Ê	b. 	Ê
c. 	Ê	d. Cả ba câu trên đều sai. 	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 29. Chọn 4 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là
a. Số các hoán vị của 5 .	Ê	b. 	Ê
c. 	Ê	d. Cả ba câu trên đều sai. 	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
S
S
Câu 30. Chọn 4 trong 4 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là
a. Số các hoán vị của 5 .	Ê	b. 	Ê
c. 	Ê	d. Cả ba câu trên đều sai. 	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
S
S
S
III. Câu hỏi đa lựa chọn
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 31. a. cos1 > cos2;	b. cos1 < cos2;
c. cos1 Ê cos2;	d. cos1 = cos2.
Trả lời (a).
Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + 1 là:
a. 3; 	b. 2;
c. 1; 	d. 0.
Trả lời (a).
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:
a. 3; 	b. 2;
c. 1; 	d. 0.
Trả lời (a).
Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:
a. -3; 	b. 2;
c. -1; 	d. 3.
Trả lời (a).
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:
a. 3; 	b. -2;
c. -1; 	d.-3.
Trả lời (d).
Câu 36. Số nghiệm của phương trình 2sinx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2cosx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 38. Số nghiệm của phương trình 3tanx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 39. Số nghiệm của phương trình 3cotx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 40. Số các hoán vị của 5 là
a. 5; 	b. 52;
c. 120; 	d. 240.
Trả lời (c).
 Câu 41. Sổ tổ hợp chập 2 của 5 là
a. 5; 	b. 52;
c. 10; 	d. 20.
Trả lời (c).
Câu 42. Sổ chỉnh hợp chập 2 của 5 là
a. 5; 	b. 52;
c. 10; 	d. 60.
Trả lời (d).s
Tiết 45 : kiểm tra học kỳ i
Một số đề kiểm tra học kì I tham khảo
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Phương trình sinx = m có nghiệm khi m Ê 1	Ê
b. Phương trình sinx = m có nghiệm khi m ³ -1	Ê
c. Phương trình sinx = m có nghiệm khi -1 Ê m Ê 1	Ê
d. Phương trình sinx = m có nghiệm với mọi m .	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = sin2x có giá trị lớn nhất là 1. 	Ê
b. Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1. 	Ê
c. Hàm số y = tan2x luôn đồng biến	 	Ê
d. Hàm số y = cot 3x luôn đồng biến 	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Cho 5 điểm trong mặt phẳng. Số các đoạn thẳng có được từ 5 điểm đó là:
a. 10; 	b. 5;
c. 15; 	d. 20.
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ẽ (ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EAC) là 
a. A;	b. C;
c. AC;	d. CE.
Phần 2. Tự luận (6 điểm).
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a. sin2x + tan2x = 0; 	b. cos2x + cos3x = 2.
Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một số chẵn.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.
Hãy xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
 Gọi M là một điểm trên SA. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Chứng minh BM, CN và d đồng quy.
Đề 2.
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Phương trình cosx = m có nghiệm khi m Ê 1	Ê
b. Phương trình cosx = m có nghiệm khi m ³ -1	Ê
c. Phương trình cosx = m có nghiệm khi -1 Ê m Ê 1	Ê
d. Phương trình cosx = m có nghiệm với mọi m .	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 2. 	Ê
b. Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1. 	Ê
c. Hàm số y = tan2x + 1 luôn đồng biến	 	Ê
d. Hàm số y = cot3x - 1 luôn đồng biến 	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Cho (1; 1) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ có toạ độ là:
a. (1; 1);	b. (1; 2);
c. (1; 3); 	d. (0; 2)
Câu 4. Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ.
Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là :
a. ;	b. ;
c. + ;	d. .
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a. cos2x + cot2x = 0; 	b. sin2x + cos3x = 2.
Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một số lẻ.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng đường nối trung điểm các cạnh đối diện đồng quy.
Hướng dẫn
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm).
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
Đ
Câu 3. (a) 	Câu 4. (d).
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Do cos2x Ê 1, cos3x Ê 1 nên phương trình đã cho trở thành:
Câu 2. Ta có n(W) = 36. Để tổng hai mặt là số lẻ thì một mặt chẵn và một mặt lẻ.
Đáp số: P = .
Câu 3. (GV tự vẽ hình và giải).
Đề 2
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm).
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
Đ
Câu 3. (c) 	Câu 4. (c).
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Do sin2x Ê 1, cos3x Ê 1 nên phương trình đã cho trở thành:
Phương trình vô nghiệm.
Câu 2. Ta có Ta có n(W) = 36. Để tổng hai mặt là số chẵn thì hai mặt phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Đáp số: P = .
Câu 3. (GV tự vẽ hình và giải).