Giáo án Đại số CB 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tuần 22, 23
Tiết 37, 38 Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Ngày soạn: 10/01/2007 
Ngày dạy: 22, 29/01/200/
I. Mục tiêu: 
 * Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghiệm và miền nghiệm của nó.
 * Về kỹ năng: Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số.
 Biết cách giải bài tóan quy họach tuyến tính đơn giản.
 * Về tư duy: Học sinh có thể giải được một hệ bất phương trình có nhiều bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
 * Về thái độ: Bước đầu hiểu được ứng dụng của giải hệ bất pt bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Thực tiển: 
 Học sinh đã biết vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y= ax + b (a, biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ có thỏa phương trình đường thẳng hay không?
Phương tiện:
- Bút màu, viết đỏ, đen.
 - Bảng phụ vẽ sẵn hình 47 sách giáo khoa có tính tọa độ các đỉnh của tứ giác ABCD và giá trị T(x; y) tại các đỉnh đó.
 - Phiếu học tập
 3. Gợi ý về phương pháp dạy học:
 Gợi mở vấn đáp thông qua học động điều khiển tư duy và đan xen hđ nhóm.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động: 
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Hãy vẽ đồ thị hàm số y = 3x+2. Xét xem điểm M(-2; -4) có nằm trên đường thẳng y = 3x +2 không?
 Gọi một học sinh lên bảng.
 Yêu cầu các em còn lại làm bài. Gọi học sinh nhận xét và hoàn chỉnh bài giải (nếu có) của bạn.
 Giáo viên nhận xét đánh giá.
 Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(0, 2) ; B (-; 0) 
 M(–2; -4) thỏa phương trình y= 3x+2 Vì: -4 = 3 (-2) +2 
 3. Bài mới 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
 y
 0 (I) x 
 -2
 (II)
 Nếu ta chuyển y sang cùng một vế với x trong ví dụ trên, ta có: 3x – y + 2 = 0. Ta gọi 3x – y + 2 = 0 là gì?
 Nếu ta thay đổi dấu “ =” bởi dấu “ > “ hoặc “ < “ ; “ “ ; “” thì lúc đó ta gọi là gì? 
 Hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
¨ Nghiệm của các bất phương trình còn lại được định nghĩa như thế nào? 
¨ Trong mặt phẳng, tọa độ mỗi nghiệm của bất phương trình được biểu diễn bởi cái gì? Tập hợp nghiệm của bất phương trình được biểu diễn bởi điều gì?
 Để xác định được miền nghiệm của bất phương trình ta có định lý sau:
¨ Hãy nêu cách vẽ đường thẳng 3x + 5y + 10 = 0 trên mặt phẳng 0xy?
¨ Từ hình vẽ cho biết đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ ra làm mấy miền? 
¨ Miền nào chức điểm 0 (0; 0)? 
 Từ điều trên ta có thể suy ra miền nghiệm của bất phương trình dạng ax+ by + c ; ax + by + c .
 Hãy vẽ đường thẳng (d): 2x + 3y = 0?
 Từ hình vẽ hãy nhận xét đường thẳng (d) đã phân chia mặt phẳng 0xy như thế nào?.
 Điểm M (0, 1) có thuộc đường thẳng (d) không? 
 Xét xem M(0,1) có thỏa bất phương trình 2x+ 3y > 0 không?
 Hãy suy ra miền nghiệm của bất phương trình.
 Củng cố phần này là cho học sinh làm ví dụ xác định miền nghiệm của bất phương trình: x+ y
 Đôi lúc ta cũng gặp một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta phải làm sao? 
 Hãy vẽ đồ thị (d), (d) (d) trên cùng mặt phẳng Oxy.
¨ Từ hình vẽ ta thấy 3 đường thẳng đều không đi qua điểm 0 (0,0). 
 Có 2 khả năng hoặc miền nghiệm chứa điểm 0(0; 0) hoặc không chứa điểm 0 (0;0). Để cho dể ta có thể lấy điểm 0(0,0) để thử xem nó có thuộc miền nghiệm không.
 Sau khi thử xong ta có nhận xét gì? Vậy miền nghiệm của hệ là miền nào? 
 Cho hs thảo luận theo nhóm, vẽ từng đường thẳng và tìm nghiệm của từng bất pt. 
 Phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
 HS viết định nghĩa SGK.
 Học sinh nêu lại cách vẽ đường thẳng: ax + by + c = 0 trong mp toạ độ.
 Cần xác định 2 điểm thuộc đồ thị và vẽ đt đi qua 2 điểm đó.
 Một điểm
 Tập hợp điểm
 Cho x= 0 Þ y = 
 y= 0 Þ x= 
 2 miền
 Miền (I) 
 3.0+5.0 +10 > 0 
 (hiển nhiên) 
 3.1+ 5.2 +10 > 0 
 (hiển nhiên) 
 Chú ý: Đối với các bất pt dạng: ax + by + c hoặc ax + by + c thì miền nghiệm là nửa mp kể cả bờ d.
 Cho x = 0 Þ y = 0
 y = 0 Þ x = 
 có 2 điểm ta vẽ được đường thẳng trên.
 Học sinh phải xem lại định lý để suy ra miền nghiệm cho chính xác.
 Học sinh chia nhóm hoạt động Þ kết quả .
 Cho ví dụ hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn tương tự như giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là gì?
 Xác định miền nghiệm của hệ ta làm như thế nào? 
(d) x = 0 Þ y= 
 y= 0 Þ x= 
(d) x = 0 Þ y= 
 y = 0 Þ x=
(d) x = 0 Þ y= 
 y= 0 Þ x=
 Thế x= 0; y= 0 vào từng bất phương trình kiểm tra miền nào là miền nghiệm và gạch bỏ miền không phải là miền nghiệm.
 Kết luận miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch bỏ.
Bất pt bậc nhất hai ẩn
 a. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn và miền nghiệm của nó.
 Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có một trong các dạng sau:
 ax +by +c 0 
 ax +by +c ; ax +by +c
 Trong đó: a, b, c là số cho trước sao cho a2 +b2 ; x, y là ẩn số.
 Mỗi cặp (x0; y0) sao cho ax + by + c < 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình ax+ by + c < 0 
 Tập hợp tât cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ oxy thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì được gọi là miền nghiệm của bất phương trình.
 b. Cách xác định miền nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn: 
 Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d) ax+ by+ c = 0 chia mặt phẳng thành 2 trục mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng không kể bờ (d) gồm các điểm có tọa độ thỏa bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax+ by + c < 0. Từ định lý ta có: 
 Nếu (x0 ; y0) là một nghiệm của bất phương trình ax+ by+ c > 0 (hay ax + by + c< 0) thì nửa mặt phẳng không kể bờ d) chứa điểm M (x0; y0) chính là miền nghiệm của bất phương trình đó.
¨ Để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 , ta làm như sau:
 - Vẽ đt d: ax+ by+ c = 0 
 - Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d).
 - Nếu ax0 + by0 +c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
 - Nếu ax0 + by0 +c > 0 thì nửa mặt phẳng không kể bờ d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x + 3y > 0.
Giải:
 Vẽ đường thẳng (d) 2x + 3y = 0 .
1
O
y
x
 Lấy M(0,1) .
 Thế x= 0; y= 1 vào bất phương trình ta có:
 2.0+ 3.1> 0 thỏa bất phương trình
 Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M(0,1) không kể bờ (d).
2. Hệ bất pt bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 2: 
 Hệ pt: (I)
 Là hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
 Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
 · Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
 - Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
 - Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
VD: Xác định miền nghiệm của hệ(I) 
Giải:
 Vẽ 3 đường thẳng:
 (d): 3x – y + 3 = 0 
 (d): –2x + 3y – 6 = 0 
 (d): 2x +y+ 4= 0 
(d) (
(d)
(d)
 0
x
 0
y
 0
O
 0
 Ta thấy điểm 0(0,0) là nghiệm của 3 bất phương trình. Vậy miền nghiệm là miền chứa điểm 0(0,0) và không bị gạch bỏ như hình vẽ. 
 4. Củng cố: 
	 - Nhấn mạnh cách giải bất phương trình bậcnhất 2 ẩn.
	 - Nhấn mạnh cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
	 - Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập sau:
	 - Bài tập: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
 5. Dặn dò: 
	 - Học bài, chú trọng đến cách giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
	 - Xem trước bài tập và làm bài tập SGK.