Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

	 Ngày soạn: 09/8/2008
Tiết 3: 	§ 2. Aùp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
A. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học
- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và phản chứng
- Phân biệt giả thuyết, kết luận của định lý
- Phát biểu định lý đảo, dùng các thuật ngữ: “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ”
2. Kĩ năng:
- Biết chứng minh một số mệnh đề bằng hai phương pháp
3. Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác
- Rèn luyện cách suy luận chính xác, khoa học, logic
B. Chuẩn bịỊ 
- Học sinh ôn lại một số định lý đã học ở lớp dưới
C. Tiến Trình bài học
1. Ổn định lớp
2. Bài cũ
3. Bài mới 
Hoạt động 1: Định lý và chứng minh định lý
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung
- Học sinh đọc VD1/10 (SGK)
- Dạng . Là mệnh đề đúng
- Phát biểu dạng mệnh đề của định lý
- Nêu một số định lý đã học
- Học sinh đọc sách và nêu các bước để chứng minh trực tiếp định lý
- Lấy , n lẻ
 n = 2k + 1, 
n2 + 1 = 4k (k + 1) chia hết cho 4
- HS xem VD3/11 (SGK)
- Xem các bước chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
- Giả sử có đường thẳng c, a//b và c cắt a nhưng không cắt b 
- c // b
- Qua M có 2 đường thẳng phân biệt song song với b (Vô lý)
- Học sinh nhận xét xem dạng mệnh đề của định lý đó?. Nhận xét tính đúng sai của định lý
- Cho HS phát biểu dạng mệnh đề của định lý
- Nêu một số định lý đã học?
 - GV nhắc lại cách chứng minh định lý một cách trực tiếp:
+ Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng
+ Dùng kiến thức và những suy luận toán học chỉ ra Q(x) đúng
- Hướng dẫn HS chứng minh định lý trong VD1
+ n lẻ, n có dạng?
+ Thay vào n2 + 1
+ Nhận xét
+ Lấy n tùy ý thuộc N, n lẻ n 2 + 1 chia hết cho 4
Vậy định lý được chứng minh
- Cho HS xem VD3
- Để chứng minh VD3 trực tiếp gặp khó khăn. Người ta còn dùng phương pháp phản chứng
- Cách chứng minh phản chứng:
+ Giả sử có x0 thuộc X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai. (tức là (1) sai)
+ Dùng lập luận và kiến thức dẫn đến mâu thuẫn ( tức là (1) đúng)
- Giáo viên hướng dẫn HS làm VD3
+ Gọi M là giao điểm của a và c
+ c không cắt b, suy ra?
+ Mà a // b
+ Lập luận để suy ra vô lý?
1. Định lý và chứng minh định lý
Định lý (SGK)
Phép chứng minh định lý trực tiếp:
- Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng
- Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng.
Phép chứng minh phản chứng:
- Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao cho P(xo) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai
- Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn.
Hoạt động 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung
- VD1: giả thiết n là số tự nhiên lẻ. Kết luận
 n2 – 1 chia hết cho 4
“n là số tự nhiên lẻ là điều kiện đủ để n2 – 1 chia hết cho 4”
“n2 – 1 chia hết cho 4 là điều kiện cần để n là số tự nhiên lẻ”
- Cho HS nêu giả thiết, kết luận của định lý trong VD1, VD3
- Xác định “điều kiện cần”, “điều kiện đủ ở VD1 và VD3”
2. Điều kiện cần, điều kiện đủ
Cho định lý dưới dạng: “”
P(x) đgl giả thiết, Q(x) là kết luận của định lý
Định lý còn được phát biểu:
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
Hoạt động 3: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung
Học sinh tham khảo SKG để biết thế nào là định lý đảo.
“Điều kiện cần và đủ để để một số nguyên n không chia hết cho 3 là n2 chia cho 3 dư 1”
- “Điều kiện cần để tứ giác ABCD là hình chữ nhật là tứ giác đó có 2 đường chéo bằng nhau”
- Không vì có những tứ giác có 4 góc không bằng nhau nhưng vẫn nội tiếp đường tròn
- Học sinh làm HĐ3/12 (SGK)
- Cho HS phát biểu định lý sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”
- GV đưa ví dụ về một điều kiện cần nhưng không đủ, là điều kiện đủ nhưng không là không cần
a. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì ABCD có 2 đường chéo bằng nhau”
- Phát biểu câu trên dùng “điều kiện cần”
- Điều kiện cần này chưa phải là điều kiện đủ. Vì tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật (Có thể là hình thang cân)
b. Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác đó có 4 góc bằng nhau.
Điều kiện đó có là điều kiện cần không?
3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
Xét mệnh đề đảo của (1):
“” (2)
Nếu (2) đúng thì (2) đgl định lý đảo của định lý dạng (1). (1) đgl định lý thuận. Định lý thuận đảo được viết gộp: “”
P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
4. Củng cố:
5. Dặn dò: Làm bài tập 1-3/9 (SGK)
IV. RÚT KINH NGHIỆM