Giáo án Đại số 10 tiết 14: Hàm số bậc hai

 1 
TUẦN 08 NGÀY SOẠN: 
PPCT: TIẾT 14 
§3. HÀM SỐ BẬC HAI 
I. Mục tiêu 
1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ 
a. Kiến thức 
- Sự BT của hàm số bậc hai trên  
- Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  2 0y ax bx c a    
b. Về kỹ năng: 
- Biết lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số parabol dạng  2 0y ax bx c a    
c. Thái độ 
Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực 
tiễn 
2. Năng lực có thể hình thành và phát triển ở học sinh 
g. Năng lực tính toán 
h. Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông 
II. Chuẩn bị về tài liệu và phương tiện dạy học 
- Giáo án, SGK, STK, phấn màu. 
- Bảng phụ 
- Phiếu trả lời câu hỏi 
III. Tổ chức hoạt động học của học sinh 
1. Hoạt động dẫn dắt vào bài 
Nội Dung HĐGV HĐHS 
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ 
VD. Cho hàm số 2y x 
a. Hoàn thành bảng giá trị sau: 
x 2y x 
-2 
-1 
0 
1 
3
2
2 
b. Hãy vẽ đồ thị hàm số 2y x 
trên  2;2 
Yêu cầu HS1 lên hoàn thành 
câu a. 
Yêu cầu HS2 biểu diễn tọa độ 
các điểm lên hệ trục toạ độ 
Oxy. 
Yêu cầu HS3 nối các điểm đã 
biểu diễn và nhận xét. 
a. 
x 2y x 
-2 4 
-1 1 
0 0 
1 1 
3
2
 9
4
2 4 
b. Đồ thị 
HS. Đường cong là đồ thị của 
hàm số Parabol. 
 2 
 GV. Làm thế nào để vẽ đồ thị 
hàm số 2y x ? 
2. Hoạt động hình thành kiến thức 
1. Định nghĩa 
Hàm số bậc hai theo ẩn x là 
hàm số có dạng 
  2f x ax bx c   với 
, ,a b c và 0a  
GV giới thiệu trực tiếp hàm số 
bậc hai. 
HS ghi nhận. 
VD. 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2 3 1
2, 3, 1
5
1, 0, 5
5
1, 5, 0
f x x x
a b c
f x x
a b c
f x x x
a b c
  
   
  
    
 
  
GV đưa ra ví dụ, yêu cầu HS 
xác định các hệ số a, b, c. 
GV. Em có nhận xét gì về dạng 
của 3 hàm số đã cho? 
HS. 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2 3 1
2, 3, 1
5
1, 0, 5
5
1, 5, 0
f x x x
a b c
f x x
a b c
f x x x
a b c
  
   
  
    
 
  
HS. Hàm số bậc hai ở ba dạng: 
đầy đủ, khuyết hệ số b, hoặc 
khuyết hệ số c. 
Lưu ý: 
+ Đồ thị của hàm số 
  2f x ax bx c   có dạng 
parabol. Đồ thị hàm số hướng 
lên nếu hệ số a>0, và đồ thị 
hàm số hướng xuống nếu a<0 
+ Đỉnh của Parabol là điểm 
thấp nhất trên Parabol nếu đồ 
thị của nó hướng lên hoặc là 
điểm cao nhất nếu đồ thị của nó 
hướng xuống. 
GV. Điều kiện nào thì đồ thị 
hàm số bậc hai hướng lên (hoặc 
hướng xuống)? 
GV. Thõa điều kiện nào thì một 
điểm được gọi là đỉnh của 
parabol? 
GV. Yêu cầu HS quan sát hình 
vẽ và chỉ ra đỉnh? 
HS. Đồ thị của hàm số 
  2f x ax bx c   có dạng 
parabol. Đồ thị hàm số hướng 
lên nếu hệ số a>0, và đồ thị 
hàm số hướng xuống nếu a<0. 
HS. Đỉnh của Parabol là điểm 
thấp nhất trên Parabol nếu đồ 
thị của nó hướng lên hoặc là 
điểm cao nhất nếu đồ thị của nó 
hướng xuống. 
2. Trục đối xứng 
Đồ thị được gọi là đối xứng 
qua trục L nếu ứng với mỗi 
điểm P trên đồ thị có một điểm 
P’ cũng nằm trên đồ thị sao cho 
đường thẳng L vuông góc tại 
trung điểm của đoạn PP’. 
GV. Đồ thị hàm số 
  2f x ax bx c   đối xứng 
qua đường thẳng mà đi qua 
đỉnh của nó. 
GV. Treo (hoặc vẽ) hình vẽ 
sau. 
HS tiếp nhận định nghĩa về trục 
đối xứng. 
HS quan sát, và chỉ ra trục đối 
xứng trên hình vẽ. 
 3 
3. Biểu thức thu gọn của hàm 
số bậc hai 
Mỗi hàm số bậc hai 
  2f x ax bx c   có thể 
được biểu diễn ở dạng thu gọn 
như sau 
   2 , 0f x a x h k a    
Đồ thị của hàm số  f x là một 
parabol với tọa độ đỉnh  ,h k . 
Parabol hướng lên nếu a>0, và 
nó hướng xuống nếu a<0. 
Đường thẳng x h được gọi là 
trục đối xứng của parabol. 
GV. Nêu rằng mỗi hàm số bậc 
hai   2f x ax bx c   có thể 
được biểu diễn ở dạng thu gọn 
như sau. 
HS. Tiếp nhận kiểu biểu diễn 
mới của hàm số bậc hai 
  2f x ax bx c   
VD. 
   23 4f x x   
Với 1 0a   , parabol hướng 
lên. Đỉnh (3;-4), trục đối xứng 
x=3. 
VD2. 
   22 1 1f x x    
Với 2 0a    , parabol hướng 
xuống. Đỉnh (-1;1), trục đối 
xứng x=-1. 
GV. Đưa ra ví dụ. HS. Dựa trên ví dụ, xác định 
đỉnh, trục đối xứng. 
3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức) 
HĐ2. Tìm biểu thức thu gọn của hàm số bậc hai 
VD3. Hãy biểu diễn hàm số 
bậc hai   22 12 19g x x x   
về dạng thu gọn. Sau đó vẽ đồ 
thị của nó. 
GV. Hướng dẫn như sau. 
HS. Quan sát. 
  22 12 19g x x x   
 22 6 19x x   Nhóm 2 từ mỗi hạng tử chứa 
biến; 
 22 6 9 9 19x x     Hoàn thành việc thêm, bớt để 
hình thành hằng đẳng thức 
 2a b 
   22 6 9 2 9 19x x     Tách nhóm; 
 22 3 18 19x    Đưa về dạng thu gọn và đơn 
 4 
4. Đỉnh Parabol 
Tọa độ đỉnh của parabol 
  2f x ax bx c   là 
;
2 2
b bf
a a
     
  
Lưu ý: 
;
2 2
b bh k f
a a
     
 
GV giải thích về tọa độ đỉnh 
của parabol. 
Chúng ta có thể viết 
  2f x ax bx c   ở dạng thu 
gọn bằng cách biến đổi 
2ax bx c  về dạng bình 
phương của một biểu thức. Cụ 
thể, 
HS tiếp nhận kiến thức nhưng 
không nhất thiết phải ghi chép. 
   2f x ax bx c   
2 ba x x c
a
    
 
 Nhóm hệ số a từ 
2ax bx 
2 2
2
2 24 4
b b ba x x c
a a a
 
     
 
Hoàn thành bình phương của 
một tổng bằng cách thêm và 
bớt 
2 21 .
2 4
b b
a a
   
 
2 24
2 4
b ac ba x
a a
    
 
Đưa về dạng nhân tử và thu 
gọn. 
 So sánh với biểu thức 
   2 , 0f x a x h k a    , 
chúng ta thấy rằng tọa độ đỉnh 
là 
24;
2 4
b ac b
a a
 
 
 
Lưu ý: hoành độ đỉnh là 
2
b
a
 
và tung độ đỉnh là 
2
bf
a
  
 
. 
VD. Tìm tọa độ đỉnh và biểu 
thức thu gọn của hàm số 
  22 8 3f x x x   . Sau đó vẽ 
đồ thị của nó? 
GV. Hệ số a=?, b=?, c=? 
GV. h=?, k=? Khi đó tọa độ 
đỉnh là (?;?) 
HS. 
  22 8 3f x x x   
Với 2; 8; 3a b c    
 
   2
8 2
2 2 2
2 2 8 2 3 5
2
bh
a
bk f
a

    
        
 
 Đỉnh (2;-5). 
 5 
5. GTLN và GTNN của hàm số 
bậc hai 
GV. Từ ví dụ trên, đồ thị của 
parabol hướng lên và đỉnh là 
điểm thấp nhất của parabol. Do 
đó, tung độ của đỉnh là GTNN 
của hàm số. Từ điều này, ta có 
thể xác định miền giá trị của 
hàm số   22 8 3f x x x   . 
Miền giá trị là  | 5y y   . 
Tương tự, nếu đồ thị parabol 
hướng xuống, đỉnh sẽ là điểm 
cao nhất trên đồ thị và tung độ 
đỉnh là GTLN của hàm số. 
GV. Ví dụ, GTLN của hàm số 
  2 4 1f x x x    là 3 (tung 
độ đỉnh). Miền giá trị của hàm 
số là  | 3y y  . 
GV. Đưa ra hình vẽ 
HS tiếp nhận kiến thức. 
VD. Tìm miền giá trị của hàm 
số   22 6 1f x x x    
Giải. 
Ta có: a=-2,b=-6,c=-1 
 
2
6 3
2 2 2 2
3
2
3 3 72 6 1
2 2 2
bh
a
k f

     

   
 
            
   
GV. Để tìm miền giá trị của 
hàm số, ta cần xác định điều 
gì? 
GV. a=?, b=?, c=? 
GV. h=?, k=? 
GV. Toạ độ đỉnh? Parabol 
hướng lên hay xuống? 
HS. Tung độ đỉnh. 
HS. a=-2,b=-6,c=-1 
 
2
6 3
2 2 2 2
3
2
3 3 72 6 1
2 2 2
bh
a
k f

     

   
 
            
   
Đỉnh 
3 7;
2 2
  
 
. Bởi vì parabol 
 6 
Đỉnh 
3 7;
2 2
  
 
. Bởi vì parabol 
hướng xuống, nên 7
2
 là GTLN. 
Do đó, miền giá trị sẽ là 
7|
2
y y  
 
hướng xuống, nên 7
2
 là GTLN. 
Do đó, miền giá trị sẽ là 
7|
2
y y  
 
4. Hoạt động vận dụng 
HĐ3. Ứng dụng thực tiễn (Tính toán thời gian ở trên không đối với cú nhảy của vận động viên 
(VĐV) trượt tuyết bằng ván). 
Bài toán. 
Độ cao  h t , tính bằng feet, 
của VĐV trượt tuyết với t giây 
sau khi bắt đầu thực hiện cú 
nhảy có thể được biểu diễn bởi 
biểu thức 
  216 22,9 9h t t t    . Nếu 
điểm mà VĐV chạm đất thấp 
hơn 3 feet so với mặt nền của 
cú nhảy. Hãy xác định thời gian 
trên không của cú nhảy. Làm 
tròn kết quả đến một chữ số. 
GV nêu bài toán và đưa ra hình 
vẽ. 
GV. Nếu t=0 thì VĐV đứng ở 
độ cao mấy feet? 
HS. quan sát hình vẽ. 
HS. t=0 thì h(0)=9 feet. 
Giải. Bởi vì h(t) biểu diễn cho độ cao của VĐV nhảy ván với t 
giây sau khi bắt đầu cú nhảy, VĐV chạm đất khi h(t)=-3, 3 feet 
phía dưới so với nền của cú nhảy. 
 
 
 
2
2 2
2
16 22,9 9
3 16 22,9 9 0 16 22,9 12
22,9 22,9 4 16 .12 22,9 1292,41
2 16 32
0,4 1,8
h t t t
t t t t
t
   
          
     
  
 
  
Bởi vì thời gian âm là không thể, do đó thời gian trên không của 
cú nhảy xấp xỉ 1,8 giây. 
* Củng cố: 
1. Hãy xác định tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số và biểu diển hàm số về dạng thu gọn: 
a.   2 10f x x x  b.   2 6f x x x  c.   2 10f x x  d.   2 4f x x  
e.   2 6 1f x x x    f.   2 4 1f x x x    g.   2 3 7f x x x   
2. Tìm miền giá trị của hàm số   2 2 1f x x x   . Xác định giá trị x để   2f x  
3. Tìm miền giá trị của hàm số   2 6 2f x x x    . Xác định giá trị x để   3f x  
 7 
4. Tìm miền giá trị của hàm số   22 6 5f x x x   . Xác định giá trị x để   15f x  
5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng 
PHIẾU HOẠT ĐỘNG 
Chọn hàm số ở cột trái tương ứng đồ thị của nó ở cột phải 
  2 3f x x  
  2 2f x x  
   24f x x  
   23f x x  
  22 2f x x   
 8 
  21 3
2
f x x   
   21 3f x x   
   22 2 2f x x   