Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai

Ngày soạn: 01 – 02 – 2007
Tiết 56: § 6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I.MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị của hàm số bậc hai trong các 
trường hợp khác nhau.
2. Kĩ năng
- Vận dụng thành thạo định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải một số 
bài toán có tham số.
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác 
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học.
II. CHUẨN BỊ
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ (không có)
3. Bài mới
Họat động 1: ĐỊNH NGHĨA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hs lấy VD:
VD:
a. f (x) = 3x2 + 2x + 1
b. f(x) = 3x2
c. f(x) = x2 – 5 
- Hs trả lời:
f(x) chưa là một tam thức bậc hai.
Với m1 khi đó f(x) mới là một tam thức bậc hai. 
- Gv nêu giới thiệu định nghĩa tam thức bậc hai:
Dạng : f(x) = ax2 + bx + c (a , b , c R, a 0)
- Gv lưu ý hệ số a phải khác không thì khi đó f(x) mới được gọi là tam thức bậc hai.
- Gọi hs cho VD về tam thức bậc hai? 
- Gv giới thiệu nghiệm của tam thức bậc hai và biệt thức delta của tam thức bậc hai.
- Cho hs nhắc lại cách tính 
- Cho f(x) = (m - 1)x2 + 2x + 5 (m là tham số). Hỏi f(x) đã là tam thức bậc hai chưa?
Hoạt động 2: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Quan sát đồ thị ứng với từng trường hợp và đưa ra kết luận:
+ (tam thức bậc hai vô nghiệm)
 a > 0: đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox. Vậy f(x) luôn dương
 a < 0: đồ thị nằm hoàn toàn dưới trục Ox. Vậy f(x) luôn âm
 Kết luận dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
+ (tam thức bậc có nghiệm kép)
 a > 0: đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox và tiếp xúc với Ox tại nghiệm kép. Vậy f(x) luôn dương với mọi x khác nghiệm kép
 a < 0: đồ thị nằm hoàn toàn dưới trục Ox và tiếp xúc với Ox tại nghiệm kép. Vậy f(x) luôn âm với mọi x khác nghiệm kép
 Kết luận dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x khác nghiệm kép.
+ (tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2)
Trong khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng hai nghiệm cùng dấu với a.
- Học sinh nêu định lý về dấu
- Học sinh áp dụng định lý về dấu làm các VD
Giải : f(x) = 2x2 – 3x – 5 
 Ta có 
 Bxd : 
x
-
-1
+
f(x)
+
0
-
0
+
 KL :
- Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a , b , c R, a 0). Dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của delta và a.
- Gv cho học sinh quan sát đồ thị của f(x) trong trường hợp:
+ (tam thức bậc hai vô nghiệm)
 a > 0: nhận xét đồ thị của f(x) ? Kết luận về dấu của 
 f(x)?
 a < 0: nhận xét đồ thị của f(x) ? Kết luận về dấu của 
 f(x)?
 Kết luận dấu của f(x) trong trường hợp ?
+ (tam thức bậc hai có nghiệm kép –b/2a)
 a > 0: nhận xét đồ thị của f(x) ? Kết luận về dấu của 
 f(x)?
 a < 0: nhận xét đồ thị của f(x) ? Kết luận về dấu của 
 f(x)?
 Kết luận dấu của f(x) trong trường hợp ?
+ (tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2)
 a > 0: nhận xét đồ thị của f(x) ? Kết luận về dấu của 
 f(x)?
 a < 0: nhận xét đồ thị của f(x) ? Kết luận về dấu của 
 f(x)?
 Kết luận dấu của f(x) trong trường hợp ?
- Gv kẻ bảng cho học sinh tóm tắt :
:
x
f(x)
Cùng dấu với hệ số a
:
x
	 -b/2a 
f(x)
Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
: tam thức có 2 nghiệm x1 và x2 gsử x1 < x2
x
 x1 x2 	 
f(x)
Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
“Trong trái ngoài cùng”
- Gv yêu cầu học sinh áp dụng xét dấu các tam thức bậc hai sau:
f(x) = 2x2 – 3x – 5 
 f(x) = -2x2 + 3x – 5 
f(x) = -x2 + 6x – 9 
- Gv hướng dẫn:
+ Xđ dấu của a
+ Tìm nghiệm
+ Lập bảng xét dấu 
+ Kết luận 
Họat động 3: Rút ra nhận xét / 140
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Rút ra kết luận
- Hs làm vd theo hướng dẫn của gv
Giải:
- Từ định lý về dấu của tam thức bậc hai nhận xét : Dấu của tam thức không đổi với mọi x trong trường hợp nào?
- Vậy f(x) > 0 với mọi x khi nào?
- f(x) < 0 với mọi x khi nào?
- Rút ra kết luận.
- Gv cho học sinh vận dụng để làm VD
Ví dụ: Với những giá trị nào của m thì f(x) luôn dương.
f(x) = (2 - m)x2 – 2x + 1
- Gv hướng dẫn
+ f(x) đã là tam thức bậc hai chưa?
+ Vậy ta phải xét 2 th:
2 – m = 0 : thay trực tiếp m vào f(x) để xem có thỏa với mọi x không.
và 2 – m 0: Aùp dụng kết luận vừa phát biểu.
- hướng dẫn hs làm HĐ2 / 140
4. Củng cố
- Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
5. Dặn dò
- Làm BT 49 , 50 , 51 / 141