Giáo án Đại số khối 10 tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Ngày soạn : / /	 CHƯƠNG 4 : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Tiết số:41 	Bài 1	BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :Hiểu khái niệm bất đẳng thức , nắm vững các tính chất của bất đẳng thức , bất đẳng thức về giá 
trị tuyệt đối 
+) Kĩ năng : Chứng minh được một số bất đằng thức đơn giản bằng cách áp dụng các tính chất nêu trong bài 
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, phấn màu , bảng phụ ghi các tính chất và hệ quả trg 104 sgk
	HS: Ôn tập định nghĩa các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp 8 
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: (1’)
b. Kiểm tra bài cũ() 
c. Bài mới: 
GV giới thiệu chung về chương 4 và nội dung bài 1 (3’)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
10/ 
HĐ1: Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức :
+) Hãy cho biết thế nào là một bất đẳng thức ? 
GV khẳng định lại thế nào là một BĐT 
+) Hãy cho VD về BĐT ? 
+) Như vậy BĐT có thể đúng hoặc sai . Việc chứng minh một BĐT là chứng minh mệnh đề đó đúng 
+) Chúng ta đã biết một số tính chất của BĐT ở lớp 8 . Hãy nhắc lại các tính chất đó .
GV nhắc lại các tính chất :
Nếu a > b và b > c thì a và c có quan hệ gì ? 
Khi cộng vào hai vế của BĐT a > b cho cùng một số c ta được BĐT nào ? chiều ngược của tính chất này có đúng không ? 
Khi nhân vào hai vế của BĐT a > b cho cùng một số c ta được BĐT nào ? (Lưu ý đến trường hợp c > 0 và c < 0 ) 
Tương tự , GV vấn đáp cho HS tìm hiểu các hệ quả của nó .
+) Bất đẳng thức là một trong các mệnh đề : “a > b”, “a < b” , “a ³ b ” , “a b”
HS cho VD về các BĐT : 5 > 1
2 < 0 ; -3 ³ -6
HS nhắc lại các tính chất của BĐT (GV gợi ý nếu HS không nêu được ) 
+) Þ a > c 
a > b Û a + c > b + c 
Nếu c > 0 thì a > b Û ac > bc 
Nếu c b Û ac < bc 
HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV đưa ra để hình thành các hệ quả 
1) Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức :
Giả sử a , b là các số thực , các mệnh đề : “a > b”, “a < b” , “a ³ b ” , “a b” được gọi là những bất đẳng thức .
Các tính chất của BĐT 
a > b và b > c Þ a > c 
a > b Û a + c > b + c 
Nếu c > 0 thì a > b Û ac > bc 
Nếu c b Û ac < bc 
Các hệ quả 
 a > b và c > d Þ a + c > b + d 
a + c > b Û a > b – c 
a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac > bd 
a > b ³ 0 và n Ỵ Þ an > bn
a > b ³ 0 Û 
a > b Û 
20/
HĐ 2 : Các ví dụ :
GV nêu VD1 như SGK 
Hãy dự đoán số nào lớn hơn ? 
GV gợi ý chứng minh :
Giả sử 3 , do cả hai vế đều dương nên khi sử dụng hệ quả 4 với n = 2 ta được BĐT nào ?
Cho HS khai triển hằng đẳng thức và làm tiếp 
GV cho HS làm VD 2 SGK 
+) Chuyển biểu thức vế phải sang vế trái ta được BĐT nào ? 
 +) BĐT vế trái lớn hơn 0 với mọi x vì sao ? 
GV nêu VD3 như SGK 
GV cho HS đọc SGK trong vài phút sau đó cho một HS lên bảng trình bày chứng minh 
HS đọc VD1 
Và dự đoán 
 > 3 
 3 Û ()2 32 
HS thực hiện tiếp việc chứng minh .
HS đọc đề VD2 sgk 
+) x2 - 2x + 2 > 0 
+) x2 - 2x + 2 
= (x – 1)2 + 1 
ta có (x – 1)2 ³ 0 với mọi x 
Þ (x – 1)2 + 1 > 0 với mọi x 
HS đọc VD 3 trong vài phút và 1 HS lên bảng trình bày chứng minh 
Ví dụ 1 : Không dùng máy tính hoặc bảng số , hãy so sánh hai số và 3 
Giải : 
Giả sử 3 
Do hai vế đều dương nên 
 3 Û ()2 32 
Û 5 + 9 Û 2 (vô lí)
Vậy , > 3 
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng :
 x2 > 2(x –1)
Giải :
x2 > 2(x –1) Û x2 > 2x –2
Û x2 - 2x + 2 > 0 
Û (x – 1)2 + 1 > 0 
Ta có (x – 1)2 + 1 > 0 với mọi x nên ta có BĐT cần chứng minh 
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác thì 
(b + c – a)(c + a – b)(a +b – c) abc 
Giải : 
Ta có a2 ³ a2 – (b – c)2 
 = (a – b + c)(a + b – c)
b2 ³ b2 – (c – a)2 
 = (b – c + a)(b + c – a) 
c2 ³ c2 – (a –b)2 
 = (c – a + b)(c +a – b) 
Do a , b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên tất cả các BĐT trên đều dương nên nhân các vế tương ứng của các BĐT trên ta được 
a2b2c2 ³ (b + c – a)2 (c + a – b)2 (a +b – c)2 
Lấy căn bậc hai hai vế ta được BĐT cần chứng minh .
10/
HĐ 3 : Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : 
Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối ta có tính chất nào ? 
GV nhắc lại cho HS nếu cần 
+) Tìm x biết | x | a ) với a > 0 
Cho a , b là các số thực , hãy so sánh | a + b | và | a | + | b | ?
GV giới thiệu BĐT kép về giá rị tuyệt đối 
GV gợi ý HS làm H 1 : ta sử BĐT 
 | a + b | | a | + | b | với hai số 
a + b và –b 
HS nêu các tính chất của giá trị tuyệt đối 
| x | ³ 0 , " x Ỵ R
- | a | a | a | , " x Ỵ R 
| a + b | | a | + | b |
HS chứng minh nhận xét trên bằng cách bình phương hai vế vì cả hai vế đều dương 
HS làm H 1 sgk 
| a | = | (a + b) +(-b) | 
 | a+ b | + | -b | 
 = | a + b | + | b| 
Þ | a | - | b | | a + b |
2) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :
Từ định nghĩa về giá trị tuyệt đối , ta có các tính chất sau 
- | a | a | a | với mọi a Ỵ 
| x | 0)
| x| > a Û x a 
	(vơí a >0 )
và 
| a | - | b | | a + b | | a | + | b |
(Với mọi a , b Ỵ )
	d) Hướng dẫn về nhà : (1p)
	+) Nắm vững định nghĩa và các tính chất của BĐT 
	+) Làm các BT 2, 3 , 4 trg 109 SGK 
IV.RÚT KINH NGHIỆM: