Giáo án Đại số khối 10 tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai

Ngày soạn : / /
Tiết số:58	Bài 6 	DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số bậc hai trong các trường hợp khác nhau .
+) Kĩ năng : Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải các một số bài toán đơn giản có chứa tham số . 
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, thước thẳng , phấn màu , 6 hình vẽ trg 138 SGK .
	HS: SGK, ôn tập nghiệm phương trình bậc hai , đồ thị hàm số bậc hai .
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: 
b. Kiểm tra bài cũ() 
	(Kiểm tra trong bài học )
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
5’
HĐ 1 : Tam thức bậc hai 
GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc hai và nghiệm của tam thức bậc hai 
Cho ví dụ về tam thức bậc hai ? và tìm nghiệm của tam thức đó ? 
Biểu thức f(x) = (m –1)x2 + 2x – 1 có phải là tam thức bậc hai không ? 
VD : x2 – 3x + 2 là tam thức bậc hai với hai nghiệm là 1 và 2 
Biểu thức f(x) đã cho chỉ là tam thức bậc hai khi m – 1 ¹ 0 
 Û m ¹ 1 
Tam thức bậc hai 
ĐỊNH NGHĨA :
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c , trong đó a, b, c là những số cho trước với a ¹ 0 
Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c 
15’
24’
HĐ 2 : Dấu của tam thức bậc hai 
Nếu D < 0 đồ thị của hàm số y = f(x) có dạng 
 a > 0 a < 0 
Trong mỗi trường hợp thì dấu của f(x) như thế nào ? 
Khi D < 0 thì dấu của f(x) như thế nào và dấu của hệ số a ? 
Nếu D = 0 hãy xem hình vẽ và trả lời câu hỏi tương tự 
 a > 0 a < 0 
Nếu D > 0 tam thức có hai nghiệm x1 và x2 (x1 < x2 ) 
 a > 0 a < 0 
Qua ba trường hợp trên , hãy phát biểu tính chất về dấu của tam thức bậc hai ? 
GV tổng kết lại bằng sơ đồ 
HĐ 3 : Aùp dụng 
GV hướng dẫn HS đọc VD 1 và VD 2
GV cho HS làm H 1 SGK 
Xét dấu các tam thức bậc hai 
f(x) = - 2x2 + 5x + 7 
g(x) = - 2x2 + x - 7 
h(x) = 9x2 – 12x + 4 
Từ định lí trên , ta thấy tam thức có dấu luôn không đổi khi nào ? 
GV giới thiệu nhận xét 
GV hướng dẫn HS áp dụng làm VD 3 
+ biểu thức đã cho là tam thức bậc hai chưa ? 
+ Nhị thức bậc nhất có dấu như thế nào ?
+ Với 2 – m ¹ 0 , ycbt tương đương với các điều kiện nào ? 
GV cho HS làm H 2 : với những giá trị nào của m , đa thức sau luôn âm với mọi x Ỵ 
f(x) = (m –1)x2 + (2m + 1)x + m + 1 
Nếu D < 0 ,
Khi a > 0 thì f(x) > 0 
Khi a < 0 thì f(x) < 0 
Như vậy nếu D < 0 thì dấu của f(x) luôn cùng dấu với hệ số a 
Nếu D = 0 ,
Khi a > 0 thì f(x) > 0 với mọi 
x ¹ x0 
Khi a < 0 thì f(x) < 0 với mọi x ¹ x0 
Như vậy f(x) cùng dấu với a với mọi x ¹ x0 
Nếu D > 0 ,
Khi a > 0 , f(x) 0 với x < x1 hoặc 
x > x2 
Khi a 0 với x1 x2 
Như vậy , trong khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a và ngoài khoảng hai nghiệm thì f(x) cùng dấu với a 
HS phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai 
HS đọc các ví dụ 1 và 2 SGK 
HS thực hiện H 1 
a) a = -2 < 0 và f(x) có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = 
HS làm tương tự cho các tam thức còn lại 
+ khi D < 0 thì f(x) có dấu luôn không đổi 
Biểu thức chưa là tam thức bậc hai 
Khi 2 – m = 0 Û m = 2 
f(x) = -2x + 1 là nhị thức bậc nhất có dấu thay đổi khi qua nghiệm của nó 
Khi 2 – m ¹ 0 , 
ycbt Û 
HS làm H 2 
Nếu m – 1 = 0 Û m = 1 , 
f(x) = 3x + 2 lấy cả giá trị dương (f(0) = 2 ).Do đó m = 1 không thõa mãn 
Nếu m – 1 ¹ 0 Û m ¹ 1 
Ycbt Û 
Û Û m < (¹ 1) 
Dấu của tam thức bậc hai 
Định lí :
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx + c (a ¹ 0) 
Nếu D < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x Ỵ 
Nếu D = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ¹ .
Nếu D > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1 x2 )
Tóm tắt :
Nếu D 0 , " x Ỵ 
Nếu D = 0 thì af(x) > 0 , " x ¹ 
Nếu D > 0 , f(x) có hai nghiệm x1, x2 
Ví dụ 1: f(x) = 2x2 – x + 1 > 0 với mọi x Ỵ vì D = -7 < 0 
Ví dụ 2 : Xét dấu của tam thức 
 f(x) = 3x2 – 8x + 2 
Giải : 
Vì a = 3 > 0 và f(x) có hai nghiệm và 
Ta có bảng sau 
Nhận xét : 
+ " x Ỵ , ax2 + bx + c > 0 
 Û 
+ " x Ỵ , ax2 + bx + c < 0 
 Û 
Ví dụ 3: Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (2 –m)x2 – 2x + 1 luôn dương 
Giải 
Với m – 2 = 0 Û m = 2 , f(x)= -2x+1 
lấy cả giá trị âm (f(1) = -1 ). Do đó m = 2 không thoã mãn 
Với m – 2 ¹ 0 Û m ¹ 2 , khi đó 
D ‘ = m – 1 
ycbt Û Û 
Û m < 1 ( ¹ 2 )
Vậy với m < 1 thì f(x) luôn dương 
	d) Hướng dẫn về nhà : (1’) 
	 + Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai ; Vận dụng giải các bài tập 49, 50 , 51 , 52 trg 140. 141 SGK 
	 + Đọc trước bài “Bất phương trình bậc hai ”
IV.RÚT KINH NGHIỆM: