Giáo án Đại số lớp 10 NC tiết 43: Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Ngày soạn	:. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)
Tiết	: 	43
10 - Nâng cao	 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 
	* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm
	* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng
	* Biết cách chứng minh bất đẳng thức
	* Nâng cao tư duy lôgích
II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	- Giáo án
	- Làm bài tập ở nhà
III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở
IV- Tiến hành bài học
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh lên bảng trả lời - Viết
1- Hỏi bài cũ 
HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức
HĐ 2: Chứng minh:
Quan sát
2- Bài mới:
a) Đối với 2 số không âm
HĐ 3: 
+ Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số 
+ Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm
 ; 
 ; 
Học sinh biến đổi - rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi a = b
HĐ 4:
Khai triển rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi
Định lý: ta có
Học sinh ghi và chứng minh ví dụ
- Yêu cầu xung phong
- Chỉ định trả lời
Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh bất đẳng thức trên 
HĐ 5: 
Ví dụ 1: chứng minh
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 
Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhau
Ví dụ 1: chứng minh 
Ta đã biết: là bất đẳng thức đúng
 (đpcm)
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 
đúng nên bài toán được chứng minh
+ Nhận xét: 
Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "" là được.
Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu ""
Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông
HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)
- là gì?
- 
- là gì? - 
Học sinh tự tìm ra lời giải
Học sinh trả lời
HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh
Yêu cầu học sinh trả lời:
..
.
VT: 
Ta có: 
	 (CCM trên)
 (đpcm)
Học sinh quan sát
HĐ 8: Hệ quả:
* Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.
* Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Học sinh trả lời
HĐ 9: Ý nghĩa hình học
* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào?
* Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào?
* Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông)
* Đó là 2 kích thước bằng nhau
Với 3 số , ta có bất đẳng thức khi nào?
HĐ 10: 
b) Đối với 3 số không âm
b) Đối với 3 số không âm
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh:
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Ta có:
đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)
Bài tập về nhà và luyên tập làm hết