Giáo án Đại số Lớp 10 - Tiết 43: Giá trị lượng giác của một cung (Tiết 1) - Hoàng Thị Như

Giáo viên: HOÀNG THỊ NHƯ
Lớp dạy: 10A2
TIẾT 43: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (T1)
I. Mục tiêu: Qua bài học này, HS: 
Kiến thức:
Phát biểu được định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
Hiểu được các hệ quả của giá trị lượng giác của một cung.
Hiểu được giá trị lượng giác của các cung lượng giác đặc biệt.
Kỹ năng: 
Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Xác định được điểm đầu điểm cuối của 1 cung lượng giác.
Thái độ, tư duy:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính, bảng tương tác, SGK, Chuẩn kiến thức kĩ năng, Giáo án.
Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
2. Học sinh:
Đọc trước bài
SGK, Vở ghi. 
Ôn tập phần giá trị lượng giác của góc .
III. Tổ chức dạy học
Dẫn dắt vào bài: Trước đây các em chỉ tính được các giá trị lượng giác trong khoảng 0° đến 180°.Tuy nhiên phát sinh từ nhu cầu cuộc sống, chẳng hạn chúng ta cần tính hai giá trị trên như vậy để tính được giá trị lượng giác của một cung bất kì cô mời các em chú ý vào bài học ngày hôm nay.
 HĐ hình thành kiến thức mới
2.1. Hình thành định nghĩa giá trị lượng giác của một cung.
Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể:
 Kiến thức:
 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
Kĩ năng: 
Xác định được điểm đầu điểm cuối của 1 cung lượng giác.
Thái độ, tư duy:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
Sản Phẩm: Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung.
HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Chú ý
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
 Các giá trị lượng giác của góc là: 
Trong đó: sinα=y0, cosα=x0 ,
 tanα= sinαcosα = y0x0 (x0≠0), 
cotα= cosαsinα = x0y0 ((y0≠0).
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
cos (-405°) 
= cos(-360 °-45°) 
= cos (-45°) = 22
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
Sin( 25π4)
 = sin (6π+π4) = sin π4 = 22
* GV chiếu hình ảnh:
H1. Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc .
- Giáo viên quan sát,theo dõi và nhận xét.
GV chiếu phiếu học tập số 1.
Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 1 và kiến thức vừa ôn lại, em hãy tính 
Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
GV chiếu phiếu học tập số 2
H3. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 2 và kiến thức vừa ôn lại, em hãy tính 
- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung
1. Định nghĩa:
HĐTP2: hình thành định nghĩa
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS quan sát chú ý lên màn chiếu.
Giá trị OK luôn thuộc trục tung, OH luôn nằm trên trục hoành
HS chú ý lắng nghe ghi bài vào vở.
- Dựa vào kiến thức thu thập được, GV nêu định nghĩa (chiếu slide):
Vậy bây giờ cô cho M di chuyển trên đường tròn lượng giác các em có nhận xét gì về giá trị OK và OH?
từ đó suy ra nhận xét sau. 
Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ
+ Tung độ của điểm gọi là của và kí hiệu là .
+ Hoành độ của điểm gọi là côsin của và kí hiệu là .
+ Nếu , tỉ số gọi là của và kí hiệu là .
+ Nếu , tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là .
* Nhận xét:
Các giá trị , , , được gọi là các giá trị lượng giác của cung .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
* Chú ý:
- Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
- Nếu thì các giá trị lượng giác của góc chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.
HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
sin23π4=-22,
 cos(-240)= -12
tan(-405)= -1
Yêu cầu HS tính nhanh 
sin23π4, cos(-240), tan(-405)
2.2 Hệ quả
Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể:
 Kiến thức:
 Hiểu được các hệ quả của giá trị lượng giác của một cung.
Kĩ năng: 
Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
Thu thập và xử lí thông tin
Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
Viết và trình bày trước đám đông.
Thái độ, tư duy:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
Sản Phẩm: Các hệ quả của giá trị lượng giác của cung.
	a) HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.1
- Xác định điểm cuối của cung và cung ?
- So sánh giá trị và ?
- So sánh giá trị và ?.
Trả lời:
.. 
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.2
- Dựa vào đường tròn lượng giác, hãy nhận xét , thuộc khoảng nào?
- Từ kết quả trên em hãy chỉ ra giá trị thuộc tập hợp nào, giá trị thuộc tập hợp nào?
Trả lời:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.3
- và có nghĩa khi nào?
Trả lời:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.4
- Cho điểm cuối của cung nằm trong các góc phần tư thứ I, II, III, IV. Em hãy hoàn thành bảng xét dấu sau:
 Góc phần tư
Giá trị lượng giác
I
II
III
IV
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. 
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
2. Hệ quả
b) HĐTP2: Hệ quả 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
Từ kết quả của hoạt động nhóm, GV trình chiếu hệ quả:
1) và xác định với mọi . 
Ta có: 
sin(α+k2π)=sinα, ∀k∈Z
cos(α+k2π)=cosα, ∀k∈Z
2) 
3) Với mọi mà thì đều tồn tại sao cho và 
4) xác định với mọi . 
 xác định với mọi .
5) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM = α trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
 Góc phần tư
Giá trị l LG
I
II
III
IV
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
c) HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
1 .cos1110°
=cos(30o+3.360o)
2. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng các cách biến đổi, thêm bớt để xuất hiện cung  3π2-x
 Ta có
π2 < x < π ó -π <x < -π2 ó 3π2 – π < 3π2 – x < 3π2 - π2 ó π2 < 3π2 – x < π
 Do đó 3π2 – x thuộc góc phân tư thứ II
Vậy sin (3π2 – x) > 0
* GV yêu cầu HS tính nhanh: 
 1. cos⁡(1110°) =?
 2. Cho π2 <x < π xác định dấu của giá trị lượng giác sau: Sin ( 3π2 – x)
 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể:
 Kiến thức:
Giá trị lượng giác của các cung lượng giác đặc biệt.
Kĩ năng: 
Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
Thu thập và xử lí thông tin
Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
Viết và trình bày trước đám đông.
Thái độ, tư duy:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
Sản Phẩm: Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS chú ý và suy nghĩ điền kết quả vào bảng.
GV chiếu slide nội dung sau:
* GV yêu cầu HS đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng.
Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
HĐTP2: Hình thành
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS chú ý và ghi bài vào vở
Từ kết quả hoạt động của HS, GV nêu bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
Không xác định
Không xác định
HDTP3: Củng cố trực tiếp
* GV bày học sinh mẹo ghi nhớ bảng bằng cách dùng bàn tay 
* Ví dụ trong hình bên ta tính: ; ; 
2.4 ý nghĩa hình học của tang và côtan
Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể:
 Kiến thức:
Hiểu được các ý nghĩa của hàm tang và cotang.
Kĩ năng: 
Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
Thu thập và xử lí thông tin
Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
Viết và trình bày trước đám đông.
Thái độ, tư duy:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
Sản Phẩm: Ý nghĩa hình học của tang và cotang.
a) HDTP1: Gợi động cơ
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung 
Ghi chú
.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
- Nhóm 1, 2: Làm phiếu học tập số 3.1 và Nhóm 3,4: Làm phiếu học tập số 3.2
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.1
 Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị 
i = OB
Cho cung lượng giác AM=α . Gọi là giao điểm của với trục .
 Em hãy tính theo ?
 Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục ? (Có thể tham khảo sách giáo khoa).
Trả lời:
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.2
 Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị j = OA
 Cho cung lượng giác AM=α . Gọi là giao điểm của với trục .
 Em hãy tính theo ?
 Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục ? (Có thể tham khảo sách giáo khoa).
Trả lời:
..
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập
Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) HDTP2 : Hình thành
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV.
- Dựa vào kiến thức đã thu thập được, em hãy cho biết: 
H4. được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục ?
H5. được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục ?
H6. So sánh và ; và ?
- GV tổng hợp nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức:
 II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG:
+ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT
 trên trục . Trục được gọi là trục tang.
 + được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục . Trục được gọi là trục côtang.
+ Chú ý: 
tan(α+k2π)=tanα cot(α+k2π)=cotα
c)HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung 
Ghi chú
* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. 
* GV yêu cầu HS tính nhanh: 
IV: CỦNG CỐ
4.1 bài tập trắc nghiệm với trò chơi nhổ cà rốt
Yêu cầu học sinh suy nghĩ để làm các câu hỏi. GV gọi em nào có câu trả lời nhanh, nếu học sinh trả lười đúng như vậy thỏ sẽ nhổ cà rốt và nguộc lại tra lời thỏ sẽ bỏ qua cà rốt.
Câu 1: Giá trị của sin 750° bằng:
A. 0 B. ½ C. √2 /2 D. √3/2
Câu 2: π<α<3π/2 khi đó ta có tan α nhận dấu:
A. Âm B. Không xác định C. Dương D. 0
Câu 3: cot α không xác định khi và chỉ khi: 
A.cos α =0 B. sin α =0 C. cos α dương C. sin α âm.
Câu 4: Với α là một cung lượng giác, sin α có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A. -0,7 B. √5/2 C.4/3 D. -√3
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác tâm O, gốc A, xét cung lượng giác (AM) ̂. Hỏi điểm M nằm trong nửa mặt phẳng nào thì cos α >0:
A. nửa mặt phẳng bên trái trục Oy B. Nửa mặt phửng bên phải trục Oy
C. Nửa mặt phẳng phía dưới trục Ox D. Nửa mặt phẳng phía trên trục Ox	
 4.2 Vận dụng vào thực tế 
a) Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu và thực hành sử dụng giá trị lượng giác, vào việc đo đạc, bài toán thực tế,
 b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày trước lớp.
	 c) Cách tiến hành: 
- Gv cho HS hoạt động nhóm.
- HS giải và trình bày sản phẩm.
- Gv nhận xét và kết luận.
	Bài toán:
Hoạt động của GV và HS
Bài toán
Giả sử đang ở bãi biển và thấy một hòn đảo. Nhưng chúng ta lại không biết khoảng cách từ bờ biển đến đảo có xa không ? Vậy làm sao có thể tính được khoảng cách đó mà không đến hòn đảo?
Giáo viên định hướng cho học sinh 1 cách đo với các số liệu như trong hình. Từ đó sử dụng giá trị lượng giác của góc để giải bài toán.
Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta có phương trình : 
Từ đó ta dễ dàng tìm được khoảng cách x.
V: TỔNG KẾT
1. Củng cố bài học
Theo các em kiến thức trọng tâm của bài học ngày hôm nay bao gồm những dạng kiến thức nào?
Định nghĩa và hệ quả giá trị lượng giác của một cung.
Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
Ý nghĩa hình học của tang và côtang.
2. Dặn dò
Các bạn làm bài tập nhóm đã phân công hôm sau các nhóm lên thuyết trình bài làm của nhóm.
Tìm thêm các ứng dụng khác trong thực tiễn của giá trị lượng giác .
Làm bài tập 1,2 SGK/148
Đọc bài mới.