Giáo án Đại số và Giải tích 11CB

 Ch­¬ng1 : 
Môc tiªu: 
Giíi thiÖu c¸c hµm sè l­îng gi¸c: §Þnh nghÜa c¸c hµm l­îng gi¸c, tËp x¸c ®Þnh, tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k×, sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ
TiÕp tôc tr×nh bµy c¸c phÐp biÕn ®æi l­îng gi¸c: BiÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng còng nh­ biÕn ®æi biÓu thøc 
 asinx + bcosx
N¾m ®­îc c¸ch gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n, biÕt c¸ch gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c vµ mét sè ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ d¹ng nµy
Néi dung vµ møc ®é:
VÒ c¸c hµm l­îng gi¸c:
N¾m ®­îc c¸ch kh¶o s¸t c¸c hµm l­îng gi¸c:
y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
HiÓu ®­îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l­îng gi¸c, sù biÕn thiªn vµ vÏ ®­îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng
VÒ phÐp biÕn ®æi l­îng gi¸c:
Kh«ng ®i s©u vµo c¸c biÕn ®æi l­îng gi¸c phøc t¹p. N¾m vµ sö dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng. BiÕn ®æi biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx 
VÒ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c:
ViÕt ®­îc c«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n: 
sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
Gi¶i ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm l­îng gi¸c vµ mét sè c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c cÇn cã phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®­a ®­îc vÒ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n
VÒ kÜ n¨ng:
Kh¶o s¸t thµnh th¹o c¸c hµm l­îng gi¸c c¬ b¶n 
 y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
¸p dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng vµ biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx
ViÕt ®­îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ gi¶i ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c cÇn dïng phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®­a ®­îc vÒ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n
Gi¶i thuÇn thôc vµ cã kh¶ n¨ng biÓu ®¹t tèt c¸c bµi tËp cña ch­¬ng. Cã n¨ng lùc tù ®äc, hiÓu c¸c bµi ®äc thªm cña ch­¬ng
Ngµy so¹n: 09/8/2009
TiÕt 1 : 
 A -Môc tiªu: 
 N¾m ®­îc k/n hµm sè l­îng gi¸c, tÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l­îng gi¸c.
 B - Néi dung vµ møc ®é :
 Tr×nh bµy k/n hµm sè Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hµm tuÇn hoµn. Tæ chøc ®äc thªm bµi Dao ®éng ®Òu hoµ. 
 C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®­êng trßn l­îng gi¸c
 D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc :
æn ®Þnh líp : 
Bµi míi : 
Ho¹t ®éng 1 ( ¤n tËp cñng cè kiÕn thøc cò )
a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau: 
b) Trªn ®­êng trßn l­îng gi¸c, h·y x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm M mµ sè ®o cña AM b»ng x
( ®¬n vÞ rad ) t­¬ng øng ®· cho ë trªn vµ x¸c ®Þnh sinx, cosx
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Dïng m¸y tÝnh fx - 500MS ( hoÆc m¸y cã tÝnh n¨ng t­¬ng ®­¬ng ) tÝnh vµ cho kÕt qu¶:
sin, cos
sin, cos
sin1,5 » 0,9975 cos1,5 » 0,0707
 sin2 » 0,9093 cos2 » -0,4161...vv...
b) Sö dông ®­êng trßn l­îng gi¸c ®Ó biÓu diÔn cung AM tho¶ m·n ®Ò bµi
- Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh b»ng ®¬n vÞ rad, nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh b»ng ®¬n vÞ ®o ®é ( DEG ), kÕt qu¶ sÏ sai lÖch
- H­íng dÉn, «n tËp c¸ch biÓu diÔn mét cung cã sè ®o x rad ( ®é ) trªn vßng trßn l­îng gi¸c vµ c¸ch tÝnh sin, cosin cña cung ®ã
- Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã thÓ thiÕt lËp ®­îc mét lo¹i hµm sè míi
I - §Þnh nghÜa:
1- Hµm sè sin vµ cosin: 
a) Hµm sè y = sinx:
Ho¹t ®éng 2 ( x©y dùng kh¸i niÖm )
 §Æt t­¬ng øng mçi sè thùc x víi mét ®iÓm M trªn ®­êng trßn l­îng gi¸c mµ sè ®o cña cung AM b»ng x. NhËn xÐt vÒ sè ®iÓm M nhËn ®­îc ? X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ sinx, cosx t­¬ng øng ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Sö dông ®­êng trßn l­îng gi¸c ®Ó thiÕt lËp t­¬ng øng. 
NhËn xÐt ®­îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ sinx, hoµnh ®é cña ®iÓm M lµ cosx 
- Söa ch÷a, uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh
- Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin
sin : R ® R
 x y = sinx
Ho¹t ®éng 3 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
T×m tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Sö dông ®­êng trßn l­îng gi¸c ®Ó t×m ®­îc tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sinx
- Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y = sinx
- X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cosx
b) Hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 4 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
§äc SGK phÇn hµm sè cosin
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cosin víi thêi gian 5 - 8 phót ®Ó biÓu ®¹t ®­îc sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn
- Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cosx
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx
 2- Hµm sè tang vµ cotang
a) Hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng 5 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc cña tanx nh­ SGK líp 10 : 
 y = 
- X©y dùng hµm sè theo quy t¾c thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®­êng trßn l­îng gi¸c sao cho cung AM cã sè ®o x rad 
- Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx
- Nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè:
D = R \ 
- Gi¶i thÝch ý t¹i sao kh«ng x©y dùng ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx b»ng quy t¾c ®Æt t­¬ng øng nh­ ®èi víi c¸c hµm sè y = sinx, y = cosx: Hoµn toµn cã thÓ lµm nh­ vËy. Nh­ng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang vµ dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t­¬ng øng. Thªm vµo ®ã, viÖc t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sÏ khã nhËn thÊy h¬n lµ viÖc ®Þnh nghÜa hµm cho bëi c«ng thøc nh­ SGK ( cosx0 ) 
Ho¹t ®éng 6 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cotang víi thêi gian 5 - 6 phót ®Ó biÓu ®¹t ®­îc sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn
- Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx, y = cotx
Ho¹t ®éng 7 ( cñng cè kh¸i niÖm )
Trªn ®o¹n [-p ;2p] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ y = cosx nhËn c¸c gi¸ trÞ:
a) Cïng b»ng 0 b) Cïng dÊu 	 c) B»ng nhau 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a)Kh«ng x¶y ra v×:
 sin2x + cos2x = 1 > 0 "x
b)xÎ(-p;-)È(0; )È(p ;)
c) x Î 
- H­íng dÉn sö dông ®­êng trßn l­îng gi¸c
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx vµ tÝnh ch½n, lÎ cña chóng
- Liªn hÖ víi bµi tËp 1( SGK ) ®Ó häc sinh vÒ nhµ thùc hiÖn
II- TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l­îng gi¸c: 
Ho¹t ®éng 8 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
 T×m nh÷ng sè T sao cho f(x+T) = f(x) víi mäi x thuéc tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: 
 a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ta cã:
 f(x+k2p) = sin(x + k2p ) = sinx
 nªn T = k2p víi k Î Z
Ta cã f(x + kp) = tan(x + kp) = tanx nªn T = kp víi k Î Z
- ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña c¸c hµm l­îng gi¸c
- H­íng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi “Hµm sè tuÇn hoµn “ trang 14 SGK
 Ho¹t ®éng 9 ( Cñng cè, luyÖn tËp ) 
a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× sao ? 
b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× sao ? 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
TËp x¸c ®Þnh cña f( x ) lµ "x Î R cã tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ:
 f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) lµ hµm sè ch½n
 TËp x¸c ®Þnh cña g( x ) lµ "x Î R cã tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ:
g(- x) = tan(- x+) = tan[-(x-)]
 = - tan( x - ) nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm l­îng gi¸c: §Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ, tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn vµ chu k×
- ¤n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã liªn quan ®Æc biÖt ( gãc ®èi ), ®Þnh nghÜa hµm ch½n lÎ
- Nªu c¸c môc tiªu cÇn ®¹t cña bµi häc
III- Bµi tËp vÒ nhµ vµ h­íng dÉn:
Bµi tËp 1, 2 trang 17 ( SGK )
TiÕt 2 : 
A -Môc tiªu: 
 N¾m ®­îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm l­îng gi¸c y = sinx, y = cosx vµ ¸p dông ®­îc vµo bµi tËp
 B - Néi dung vµ møc ®é : 
 Kh¶o s¸t ®­îc sù biÕn thiªn cña c¸c hµm y=sinx, y = cosx trªn [0;p ]. Lµm ®­îc c¸c bµi tËp SGK.
 C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®­êng trßn l­îng gi¸c
 D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
æn ®Þnh líp: 
 - Sü sè líp : 
 - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh.
KiÓm tra bµi cò: 
Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò,x©y dùng kiÕn thøc míi )
Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 1a,b ( SGK ) 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Uèn n¾n vÒ kiÕn thøc, ng«n tõ cho häc sinh
III - Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm y = sinx, y = cosx
1 - Hµm sè y = sinx
Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm sè y = sinx, ta thÊy:
- TËp x¸c ®Þnh cña hµm lµ "x Î R
- Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2p
Nªn ta chØ cÇn kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn ®o¹n [ 0;p ]
Ho¹t ®éng 2 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
Trªn ®o¹n [ 0;p ], h·y x¸c ®Þnh sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Sö dông ®­êng trßn l­îng gi¸c: Khi gãc x t¨ng trong ®o¹n [ 0;p ] quan s¸t c¸c gi¸ trÞ sinx t­¬ng øng ®Ó ®­a ra kÕt luËn
- Dïng h×nh vÏ cña SGK
- H­íng dÉn häc sinh dïng m« h×nh ®­êng trßn l­îng gi¸c ®Ó kh¶o s¸t
- H­íng dÉn häc sinh ®äc s¸ch GK ®Ó dïng c¸ch chøng minh cña s¸ch GK
Ho¹t ®éng 3 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
VÏ gÇn ®óng ®å thÞ cña hµm y = sinx theo c¸ch: vÏ tõng ®iÓm, chó ý c¸c ®iÓm ®Æc biÖt
VÏ trong 1 chu k×, råi suy ra ®­îc toµn bé 
- H­íng dÉn vÏ ®å thÞ
- Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx 
 2 - Hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 4 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
T×m tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn cña hµm y= cosx ?
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, cã thÓ suy ra ®­îc ®å thÞ cña hµm y = cosx ®­îc kh«ng? V× sao ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Cã tËp x¸c ®Þnh lµ tËp R vµ -1 £ cosx £ 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x Î R 
- Do cos( - x ) = cosx "x Î R nªn hµm sè cosx lµ hµm sè ch½n
- Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× 2p 
- Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) = cosx th× do sin( x + ) = cosx nªn ta thÊy cã thÓ suy ra ®­îc ®å thÞ cña f( x ) tõ ®å thÞ cña y = sinx b»ng phÐp tÞnh tiÕn song song víi 0x sang tr¸i mét ®o¹n cã ®é dµi 
- H­íng dÉn häc sinh chøng minh c¸c nhËn ®Þnh cña m×nh
- ¤n tËp c«ng thøc cña gãc cã liªn quan ®Æc biÖt ( Nõu thÊy cÇn thiÕt )
- ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo 
XÐt sù biÕn thiªn, vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = f( x ) = cosx th× cã nªn xÐt trªn toµn tËp x¸c ®Þnh cña nã. NÕu kh«ng nªn xÐt trong tËp nµo ( Nh¾c l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t )
- Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = cosx trong mét chu k×
Ho¹t ®éng 5 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, dïng phÐp tÞnh tiÕn ®Ó suy ra ®­îc ®å thÞ cña hµm sè 
 y = f( x ) = cosx
- Cã thÓ dïng ph­¬ng ph¸p vÏ tõng ®iÓm
- H­íng dÉn vÏ ®å thÞ
- Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 6 ( Cñng cè - luyÖn tËp )
Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = cosx h·y vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = |cosx|
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Ph©n tÝch ®­îc:
 y = |cosx| = 
- Nªu ®­îc c¸ch vÏ vµ thùc hiÖn ®­îc hµnh ®éng vÏ gÇn ®óng d¹ng cña ®å thÞ ( chÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt )
- ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ d¹ng 
 y = |f( x |
- Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña hµm sè ®­îc thÓ hiÖn trªn ®å thÞ  ... g tr×nh l­îng gi¸c d¹ng asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c.
4 - ViÕt c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña tËp gåm n phÇn tö ( n > 1 ). Nªu vÝ dô.
5 - ViÕt c«ng thøc tÝnh sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö, c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö. Cho vÝ dô.
6 - ViÕt c«ng thøc nhÞ thøc Newton.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn.
- Nªu ®­îc c¸ch viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n. C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh d¹ng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c.
- ViÕt ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ, sè chØnh hîp, sè tæ hîp. BiÕt c¸ch sö dông ®­îc c«ng thøc trong tõng tr­êng hîp.
- Khai triÓn ®­îc nhÞ thøc ( a + b )n
- HÖ thèng kiÕn thøc vÒ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c: Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n, ph­¬ng tr×nh d¹ng:
asinx + bcosx = c, 
a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c. 
- HÖ thèng kiÕn thøc vÒ ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp. C¸c c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ, sè chØnh hîp, sè tæ hîp.
- Nªu c¸ch khai triÓn nhÞ thøc:
 ( a + b )n
Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn kü n¨ng )
Ch÷a bµi tËp 3 trang 179.
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) sin2x + sin22x = 1 b) 2sincos2x - 2sinsin2x = cos2x - sin2x
c) sinx + cosx = 1 + sinxcosx d) 3cosx + 4cosx = 5
e) sin42x + cos42x = sin2xcos2x g) x Î [ p; 3p ] 
h) 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
b) 2sincos2x - 2sinsin2x = cos2x - sin2x
Û 2( cos2x - sin2x )( sin - 1 ) = 0
Û cos2x( sin - 1 ) = 0 Û cho c¸c nghiÖm 
g) §iÒu kiÖn sinx ³ 0. B×nh ph­¬ng 2 vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho 1 - cosx = 1 - cos2x hay:
cos2x - cosx = 0 Û vµ v× sinx ³ 0, x Î [ p; 3p ] Þ x = 2p, x = alf c¸c nghiÖm cÇn t×m.
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i c¸c phÇn b phÇn g.
- HD gi¶i c¸c bµi tËp cßn l¹i:
a) Dïng c«ng thøc h¹ bËc:
sin2a = ( 1 - cos2a )
cos2a = ( 1 + cos2a )
§S: x = k Î Z
c) §Æt sinx + cosx = t, 
víi | t | £ . §S: x = k2p hoÆc x = 
h) §­a vÒ ph­¬ng tr×nh d¹ng:
sin + cosx = 2 råi dïng ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ .
§S: x = 2p + m8p m Î Z
Ho¹t ®éng 4:( KiÓm tra bµi cò )
Tr¶ lêi c¸c c©u hái 7, 8, 9, 10 trang 178 - SGK.
7 - Nªu râ quy tr×nh chøng minh b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc vµ cho vÝ dô.
8 - Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa cÊp sè céng vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè céng.
9 - Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa cÊp sè nh©n vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét cÊp sè nh©n.
10 - ViÕt c«ng thøc tÝnh tæng cña mét cÊp sè nh©n lïi v« h¹n.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn.
- Nªu vµ cho vÝ dô ®­îc vÒ quy tr×nh chøng minh b»ng quy n¹p to¸n häc.
- ViÕt ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh cña cÊp sè céng, cÊp sè nh©n, cÊp sè nh©n lïi v« h¹n.
- N¾m ®­îc c¸ch gi¶i to¸n vÒ cÊp sè céng, cÊp sè nh©n.
- HÖ thèng kiÕn thøc vÒ cÊp sè céng, cÊp sè nh©n, c¸c c«ng thøc liªn quan.
- HÖ thèng d¹ng bµi tËp tÝnh c¸c yÕu tè trong cÊp sè céng, cÊp sè nh©n khi biÕt c¸c yÕu tè kh¸c.
Ho¹t ®éng 5:( LuyÖn kü n¨ng )
TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a) A = lim b) B = lim
c) C =lim d) D = lim
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
a) V× = 
= nªn A = 
c) V× ( n + 1)+( n + 2) + ... + 2n = nªn B = lim 
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i c¸c phÇn a phÇn d.
- H­íng dÉn gi¶i c¸c phÇn b, phÇn c:
b) ¸p dông c«ng thøc tÝnh tæng cña n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng 1, 2, ... , n -1. §¸p sè: 0,5
d) chia c¶ tö thøc vµ mÉu thøc cho n2, sö dông d¹ng giíi h¹n lim= 0
( a, b lµ h»ng sè vµ b ¹ 0 )
Ho¹t ®éng 6:( KiÓm tra bµi cò )
11 - Nªu c¸c d¹ng v« ®Þnh cña lim , cho vÝ dô.
12 - §Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm, trªn mét kho¶ng, trªn mét ®o¹n. Nªu h×nh ¶nh h×nh häc cña hµm sè liªn tôc trªn mét do¹n.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn.
- Nªu ®­îc c¸c d¹ng giíi h¹n v« ®Þnh vµ c¸ch khö c¸c d¹ng giíi h¹n ®ã.
- Nªu ®­îc c¸ch chøng minh sù tån t¹i nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh f(x) = 0, trªn ( a; b ) trong ®ã f(x) lµ mét hµm liªn tôc trong ( a; b ).
- HÖ thèng c¸c d¹ng giíi h¹n v« ®Þnh ®· häc. C¸ch khö c¸c d¹ng giíi h¹n ®ã.
- HÖ thèng kiÕn thøc vÒ hµm liªn tôc vµ mét sè d¹ng to¸n th­êng gÆp vÒ hµm liªn tôc.
Ho¹t ®éng 7:( luyÖn kü n¨ng )
Ch÷a bµi tËp 13 trang 180 - SGK.
TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a) A = b) B = 
c) C = d) D = 
e) E = 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
a) A = 
 = 
Nªn suy ra: A = 1+ 2 + 3 +... + n = 
c) Nh©n víi biÓu thøc liªn hîp cña c¶ tö thøc vµ mÉu thøc, ta cã 
A = 
 = 
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i c¸c phÇn a phÇn c.
- HD gi¶i c¸c bµi tËp cßn l¹i:
b) Nh©n c¶ tö thøc vµ mÉu thøc víi biÓu thøc liªn hîp cña tö thøc ta khö ®­îc d¹ng v« ®Þnh: 
§S: B = .
d) Ph©n tÝch tö thøc vµ mÉu thøc thµnh nh©n tö. §S: D = - 3.
e) Nh©n vµ chia thªm víi l­îng liªn hîp: vµ sö dông d¹ng giíi h¹n 
§S: E = - 
Ho¹t ®éng 8:( KiÓm tra bµi cò )
Ch÷a bµi tËp sè 14 trang 208 - SGK.
Chøng minh r»ng:
a) Ph­¬ng tr×nh sinx - x + 1 = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm.
b) Ph­¬ng tr×nh = 0 cã nghiÖm trªn ®o¹n [ - 2; 2 ]
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
a) §Æt f(x) = sinx - x + 1 th× f(x) liªn tôc trªn R. Ta cã f( 0 ) = 1 > 0, f( 2p ) = 1 - 2p < 0, nªn ta cã: f( 0 ).f( 2p ) < 0 
Þ f(x) = 0 cã nghiÖm trªn ( 0; 2p)
b) §Æt g(x) = th× g(x) liªn tôc trªn R vµ do ®ã còng liªn tôc trªn [ - 2; 2 ]. Ta cã g( - 2 ) = - , g( 2 ) = nªn ta cã s( - 2 )g( 2 ) < 0 Þ g(x) = 0 cã nghiÖm trªn kho¶ng ( - 2; 2 )
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp.
- Cñng cè ph­¬ng ph¸p chøng minh sù tån t¹i nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trªn mét kho¶ng.
Ho¹t ®éng 9:( KiÓm tra bµi cò )
Trong mét bÖnh viÖn ngo¹i khoa cã 40 b¸c sü lµm viÖc. Hái cã bao nhiªu c¸ch chia ca mæ, nÕu mçi ca gåm:
a) Mét b¸c sü mæ vµ mét b¸c sü phô mæ.
b) Mét b¸c sü mæ vµ bèn b¸c sü phô mæ.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
a) 
b) 40.
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp.
- Cñng cè: Gi¶i to¸n tæ hîp
Ho¹t ®éng 10:( KiÓm tra bµi cò )
T×m trong khai triÓn cña nhÞ thøc sè h¹ng kh«ng chøa a.
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn lµ: 
= . Sè h¹ng kh«ng chøa a cña khai triÓn t×m ®­îc khi cho: 
 153 - 17k = 0 Û k = 9
Suy ra sè h¹ng cÇn t×m lµ: = 24 310
- Gäi mét häc sinh thùc hiÖn gi¶i to¸n.
- Cñng cè: Gi¶i to¸n vÒ nhÞ thøc Newton.
Ho¹t ®éng 11:( KiÓm tra bµi cò )
13 - Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ®¹o hµm cña hµm sè f(x) t¹i ®iÓm x = x0.
14- ViÕt tÊt c¶ c¸c c«ng thøc ®¹o hµm ®· häc vµ cho vÝ dô.
15 - Nªu ý nghÜa h×nh häc vµ ý nghÜa c¬ häc cña ®¹o hµm .
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn.
- LËp ®­îc b¶ng c¸c c«ng thøc ®¹o hµm cña c¸c hµm sè ®· häc, cho ®­îc vÝ dô ¸p dông c«ng thøc ®ã ®Ó tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè.
- Nªu ®­îc ý nghÜa h×nh häc vµ ý nghÜa c¬ häc cña ®¹o hµm .
- HÖ thèng kiÕn thøc vÒ ®¹o hµm.
- ¤n tËp c¸c d¹ng to¸n vÒ ®¹o hµm ®· häc
Ho¹t ®éng 12:( luyÖn kü n¨ng )
Ch÷a bµi tËp 17 - trang 181 - SGK.
TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
 a) y = b) y = 
 c) y = d) y = sin(sin(sinx))
 e) y = sin(cos2(tg3x)) g) y = 
 h) y = ( 2 - x2)cosx + 2xsinx
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
b) §­a vÒ hîp cña hai hµm:
Þ Dïng c«ng thøc ®¹o hµm cña mét th­¬ng y = Þ y’ = cho kÕt qu¶: y’ = 
d) §­a vÒ hµm hîp cña 3 hµm:
 Þ suy ra:
y’ = cosx.cos(sinx).cos[cos(sinx)]
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i c¸c phÇn b, phÇn d.
- H­íng dÉn gi¶i c¸c phÇn cßn l¹i.
a) Dïng c«ng thøc ®¹o hµm cña mét th­¬ng, ®¹o hµm cña hµm lòy thõa, ®¹o hµm cña y = cosx.
§S: y’ = 
c) §S: y’ = 
e) §S: y’ = 
g) §S: y’ = 
h) §S: y’ = x2sinx
- Cñng cè c¸c c«ng thøc ®¹o hµm
Ho¹t ®éng 13:( luyÖn kü n¨ng )
Ch÷a bµi tËp 19 - trang 181 - SGK.
Cho hµm sè y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d
a) H·y x¸c ®Þnh c¸c sè b, c, d sao cho ®å thÞ ( C ) cña hµm sè y = f(x) ®i qua cac ®iÓm A( - 1; - 3 ), B( 1; - 1 ) vµ f’ = 0.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cña hµm trªn t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = - 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
a) Do A, B Î ( C ) nªn ta cã:
 (1)
vµ f’ = 0 Û (2). Nªn tõ (1) vµ (2) suy ra: b = - ; c = 0; d = - 
b) Theo kÕt qu¶ c©u a) Þ f(x) = x3 - x2 - vµ f’(x) = 3x2 - x Þ f’( - 1 ) = 4, f( - 1 ) = - 3.
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m : y = 4x + 1
- Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i to¸n
- Cñng cè ý nghÜa h×nh häc cña ®¹o hµm.
Ho¹t ®éng 4:( luyÖn kü n¨ng )
T×m ®¹o hµm cÊp n cña c¸c hµm sè sau:
 a) y = cosax ( a lµ h»ng sè ) b) y = cos5xcos2x
Ho¹t ®éng cña häc sinh
	Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 
a) y’ = - asinax = acos
 y” = a2cos quy n¹p :
 y( n ) = ancos
vµ dïng quy n¹p to¸n häc ®Ó chøng minh c«ng thøc trªn.
b) y = cos5xcos2x = 
 Þ y( n ) = ¸p dông kÕt qu¶ phÇn a) cho:
y( n ) = 
- Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i to¸n
- Cñng cè kh¸i niÖm ®¹o hµm cÊp cao.
- Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp tÝnh ®¹o hµm y( n ).
Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i cña phÇn «n tËp cuèi n¨m
Chuaån bị: Bµi KiÓm tra viÕt cuèi n¨m
TRƯỜNG THCS & THPT CHU VĂN AN §Ò thi häc kú II - n¨m häc 2009 - 2010
 ******* M«N : TOÁN – KHOÁI 11 BAN CB 
Họ Tªn : ......................................... Thêi gian làm bài : 90 phót Líp : ............................................... 
I. Trắc nghiệm( 3 Điểm): Hãy khoanh tròn đáp án đúng? 
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2: Cho dãy số , biết . Khi đó bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho . Khi đó:
A. 0	B. 4	C. 12	D. 3
Câu 4: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.	
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.	
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.	
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
Câu 5: Cho hàm số . Khi đó bằng:
A. 	B. 	C. 2	D. 
Câu 6: Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là 3, 4, 5:
A. 	B. 12	C. 	D. 50
Câu 7: là
A. 	B. 	C. 	D. 0
Câu 8: Cho cấp số cộng với . Khi đó công sai của cấp số cộng là:
	A. 2	B. -3	C. 4	D. -2.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số là
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: là
A. 	B. 0	 	C. 	D. . 
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là: 
A. 	B. 	 	
C. 	D. . 
Câu 12: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai
A. 	 	B. 	
C. 	 	D. 
 II. Tự luận ( 7 Điểm):
Câu 1(1điểm): Cho một cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -2; số hạng cuối bằng 64. tìm các số hạng còn lại và tính tổng của cấp số nhân đó: 
Câu 2(1điểm): Xét tính liên tục của hàm số: tại điểm. 	
Câu 3(2điểm): Cho hàm số 	
Tìm x để .	 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 2.	
Câu 4(3điểm): Cho hình lập phương có cạnh bằng a.
Chứng minh rằng: .
Chứng minh rằng: .
Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của . Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.