Giáo án Hình học 10 bài 3: Phương trình đường elip (2 tiết)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Hiểu cách viết đường elip.
2. Về kỷ năng: Viết được phương trình chính tắt của elip khi biết trong 3 yếu tố: trục lớn trục nhỏ
Bài 3: ( 2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường elip .
Về kỹ năng : + Viết được ptct của elip khi biết hai trong 3 yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và ngược lại từ ptct của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm và các đỉnh, 
 	 + Thông qua ptct của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip.
 Về tư duy : Rèn luyện năng lực tìm tòi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó bồi dương tư duy logic .
II. CHUẨN BỊ:
 Giáo viên : một số bảng phụ, thước, compa.
 Học sinh : Xem trước bài ở nhà và chia nhóm chuẩn bị trước 1 tấm gỗ nhỏ hoặc tấm bìa cứng (15x30) đóng sẵn 2 đầu đinh cách nhau 15cm và 1 sợi dây chỉ dài khoảng 40 cm.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:( Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả bài )
Cho biết 2 dạng phương trình đường tròn và điều kiện của chúng.
Cho biết pt nào sau đây là pt đường tròn:
a) 3x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0	b) x2 + y2 = 4
c) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Cho HS quan sát hình vẽ ở Sgk trang 84 à Hãy cho biết đó là đường gì?
HĐ 1, 2: (Xây dựng định nghĩa elip )
- GV yêu cầu các nhóm vẽ elip theo hướng dẫn của Sgk 
- Yêu cầu HS đọc và ghi đn vào tập.
HĐ 3: ( Điều kiện ptct elip )
 GV gợi ý cho HS tìm điều kiện của pt:
Theo đn thì a? c
Mà b = B1B2 à b ? a
à mối quan hệ a, b, c ?
HĐ 4: (Rèn luyện kỹ năng)
Dựa vào đồ thị phát vấn học sinh để xác định hình dạng của elip:
Tính đối xứng?
Giao của elip với hai trục tọa độ? à Khái niệm đỉnh, trục lớn, trục nhỏ của elip.
A1A2 =?, B1B2 = ?
GV ghi ví dụ lên bảng và gọi ý HS làm như HD bên phần nội dung.
 GV hướng dẫn HS đọc Sgk p.87
Bắt đầu thảo luận.
Các nhóm hoạt động theo yêu cầu của GV
Trả lời theo gợi ý của GV
2a > 2c à a > c
b2 = a2 – c2 à b < a
a có giá trị lớn nhất.
Các điểm trên elip đối xứng qua 0x, 0y và 0.
Elip cắt các trục tọa độ tại 4 điểm.
A1A2 = 2a, B1B2 = 2b
Ghi nhận vào tập và ghi nhớ các khái niệm này.
Ghi ví dụ và hoạt động theo hướng dẫn của GV
Xem Sgk theo hướng dẫn của GV.
Định nghĩa: Sgk 
MỴ(E) ĩ MF1+MF2 =2a
F1 ; F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.
Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của elíp.
Phương trình chính tắc:
Định lý: Phương trình của elíp có hai tiêu điểm F1(-c; 0) và F2(c; 0) có dạng: 
Hình dạng elíp (E): ( a > b > 0 )
Có hai trục đối xứng là 0x và 0y è O là tâm đối xứng.
(E) cắt 2 trục đối xứng tại 4 điểm gọi là 4 đỉnh.
4 đỉnh: A1(-a, 0) ; A2(a; ) và B1(0; -b) ; B2(0; b)
Độ dài trục lớn: 2a
Độ dài trục bé: 2b
Ví dụ: 
 Cho (E): . Xác định tọa độ các đỉnh và độ dài các trục?
Giải
+ PTCT của elíp có dạng: 
+ Đề cho: 
+ Kết luận: 
Liên hệ giữa đường tròn và đường elip:
{ Xem Sgk p. 87}
@ CŨNG CỐ LT VÀ DẶN DÒ :
1) Phát biểu dạng phương trình chính tắc của elip , điều kiện của pt và các yếu tố liên quan của elip: tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, 
2)Giải các bài tập trong SGK : 1 , 2 , 3 trang 88.
Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng )
 Phát biểu dạng phương trình chính tắc của elip và công thức tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
HĐ 1: (Giải lại các bài tập về nhà )
 - Gọi ba học sinh cùng giải ba câu của bài 1 ( mỗi HS một câu ); Nhận xét cho điểm KT
Gợi ý : PTCT (E) có dạng ..
Vơi : a = , b = , c = 
Vậy . 
 GV phát vấn HS: để viết được ptct của elip cần phải biết những yếu tố nào?
Đã biết gì ?
Đã biết gì ? cần tìm gì ? công thức ?
Gợi ý:
Phát biểu dạng pt
Tìm các yếu tố.
Thay vào pt à Kết luận
Hướng dẫn HS hoạt động như trên:
Phát biểu dạng ptct
Thay tọa độ các điểm vào pt.
Giải pt hoặc hệ pt tìm a2, b2 rồi kết luận.
- Lên bảng giải theo chỉ định .
a = 5, b = 3, c = 4
a = ½ , b = 1/3, c = 
c) a = 3, b = 2, c = 
Trả lời theo chỉ định
Biết giá trị a2 và b2
2a = 8 , 2b = 6 => a , b
2a = 10 , 2c = 6 => a, c => b2 = a2 – c2
Lên bảng giải theo chỉ định của GV
Bài 1(SGK tr 88) : Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, đỉnh của các elip có phương trình:
a) 
b) 4x2 + 9y2 = 1
c) 4x2 + 9y2 = 36
Bài 2(SGK tr 88) : Viết ptct của elip:
a) 
b) 
Bài 3 (SGK tr 88): 
a) 
b) 
HĐ 2:(Giải tiếp một số bài khác)
 - Gọi 1 HS hỏi cách giải ?
- Gọi HS lên bảng giải , các HS khác cũng giải , sau đó nhận xét đúng sai .
Hướng dẫn HS về nhà giải.
Có 2a = 80, 2b = 40 => c 
F cách mép bên là: 40 – c cách mép trên là 20
Ghi HD về nhà giải
Bài 4 (SGK tr 88): 
* Cách mép bên: 40 - 
* Cách mép trên: 20
* Vòng dây: 
Bài 5: (SGK tr 88):
V. CŨNG CỐ TOÀN BÀI :( Gọi học sinh tuần tự trả lời các câu hỏi )
1) Nêu phương trình chính tắc của elip, đk của pt?
2) Nêu công thức tọa độ tiêu điểm, đỉnh và độ dài các trục, tiêu cự của elip ?
3) Xác định được a2 = 16 => a = ± 4. Đúng hay sai? Tại sao?
VI. HƯỚNG DẪN & DẶN DÒ : 
Học lại LT toàn chương , giải các bài tập còn lại. 
Làm trước bài tập ôn chương III trang 93.80