Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 16 + 17 + 19: Tích vô hướng của hai vectơ

Tuần 15 + 16:
Tiết 16 + 17 + 19: Tích vô hướng của hai vectơ 
Số tiết: 03
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	 Hiểu k.niệm tích vô hướng của hai vt, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
 2. Về kĩ năng: 
	- Xác định được tích vô hướng của 2 vt,
	- Tính được độ dài của vt, góc giữa hai vt và khoảng cách giữa hai điểm,
	- Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào giải bài tập.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã biết cách xđ góc giữa 2 vt, tọa độ, độ dài vt,..
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động.
 + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,..
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	* Tiết 16: Kiểm tra 10'
	Câu 1: Cmr: a) tan1380 = - tan420
 b) cos2210.sin300 + cos2690.cos600 = 
 Câu 2: Cho sinx = . Tính giá trị của biểu thức A = 3cos2x + sin2x.
	* Tiết 17: Nêu đn tích vô hướng của 2 vt ? 
	Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính 
	* Tiết 19: Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng?
	 Cho A(-2;1), B(2;-1), C(1;2), tính Tam giác ABC là tam giác gì ?
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 16
HĐ1: Giới thiệu kn tích vô hướng của hai vt
1. Định nghĩa
* Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là 1 số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức sau: 
 . = 
Quy ước: nếu ít nhất 1 trong 2 vectơ và bằng vectơ thì . = 0 .
* Chú ý: Với và khác vectơ ta có:
a)
 . = 0 
b) . > 0 
 . < 0 
 . = 0 = 900
c) Khi tích vô hướng được kí hiệu là và số này đgl bình phương vô hướng của vectơ . 
 = 
* Trong vật lí, nếu có 1 lực tác động lên 1 vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển 1 quãng đường s = OO' thì công A của lực được tính theo công thức nào ?
* Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) đgl tích vô hướng của 2 vt và . Kí hiệu .
 A là số hay vt ?
* Nêu đn tích vô hướng của 2 vectơ và ?
* . = 0 khi nào ? là số ntn ?
* HĐ1 sgk: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? là số âm ? bằng 0 ?
+ Dấu của . phụ thuộc vào đâu ?
* Giới thiệu bình phương vô hướng của 2 vt
 = ?
+ 2 vt cùng hướng thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu độ ?
* Nghe câu hỏi và trả lời:
A = 
Với là cường độ của lực tính bằng (N), là độ dài của vt tính bằng (m), là góc giữa 2 vt và , A tính bằng (J).
* Nghe hiểu
 Là số thực
* Hs phát biểu như cột nd
* = 0
 = 0 
* vào 
Trả lời như cột nd
* Nghe hiểu
= cos00 = 
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng tính tích vô hướng của hai vt
* Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Tính , .
Giải
 = 
 = AB. AC. cos 600
 = a.a. = 
 = 
 = AC.CB. 
 = a. a. cos1200
 = - a2. cos600 ( ct bù)
 = - 
Ta có: AH BC = 0
* Gv viết đề và vẽ hình
* Gọi hs tính
* Xđ góc giữa 2 vt 
* Cách khác: 
 = -
 = - CA.CB.cos600
 = - a.a.= - 
* AH ntn với BC ?
* Hs đọc đề và quan sát hình
* Hs phát biểu như cột nd
* Vẽ 
Hs tính như cột nd
AH BC = 0
Tiết 17
HĐ1: Giới thiệu các tính chất của tích vô hướng 
2. Các tính chất của tích vô hướng
* Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có:
 1) (tc giao hoán)
 2) (tc phân phối)
 3) 
 4) 
* Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
 1) 
 2) 
 3) 
* Dán bảng phụ và diễn giải
* Hãy diễn đạt bằng lời các tc trên
* Dán bảng phụ, hãy cm tc 1) dựa vào các tc trên
* Về nhà cm các tc còn lại
* Nghe hiểu
* Hs phát biểu
* Quan sát và phát biểu
=
= 
= 
= 
HĐ2: Ứng dụng của tích vô hướng 
* Ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực . Lực tạo với hướng chuyển động một góc , tức là . Tính công của lực .
Giải
+ Gọi 1 ,2 là hình chiếu của lên đường thẳng AB
Ta có: = 1 + 2 ( qt hbh)
Công A của lực là 
A = 
 = 
 (vì 1 nên = 0)
+ Vậy lực thành phần 1 không làm cho xe goòng chuyển động nên không sinh công. Chỉ có thành phần 2 của lực sinh công làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B.
+ Công thức A = là công thức tính công của lực làm vật di chuyển từ A đến B mà ta đã biết trong vật lí.
* Chú ý: Vectơ gọi là hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA. Công thức gọi là công thức hình chiếu.
* Dán bảng phụ đề, hình vẽ
+ Tính ?
+ Tính A ?
* = là ct hình chiếu
* Vectơ gọi là hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA. Công thức hc ?
* Đọc đề và quan sát hình
+ Hs lần lượt trả lời như cột nd
* Nghe hiểu
* 
HĐ3: Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô hướng và áp dụng vào vd
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
* Trên mp tọa độ (0; ), cho hai vectơ
 = (a1; a2), = (b1`; b2). Khi đó tích vô hướng . là:
 . = a1b1 + a2b2
Cm
Ta có:
 = (a1; a2) 
 = (b1`; b2)
 ()()
 = a1b1+ a1b2 + a2b1 + a2b2
 = a1b1 + a2b2
(vì và = 0 )
* Nhận xét: Hai vectơ = (a1; a2), 
 = (b1`; b2) khác vectơ 
 a1b1 + a2b2 = 0
* Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Cmr: 
Giải
 = ( xB - xA; yB - yA) = (-1; -2)
 = ( xC - xA; yC - yA) = ( 4; -2)
 = -1.4 + (-2)(-2) = -4 + 4 = 0
.
* Dán bảng phụ ct biểu thức tọa độ của tích vô hướng ?
* Từ tọa độ của ta có hệ thức vt nào ?
* ?
* HĐ2 sgk: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 4), 
B(1; 2), C(6; 2). Cmr: 
 = ?
Ct tính tọa độ vt ?
* Quan sát hiểu
* Hs phát biểu như cột nd
* . = 0 a1b1 + a2b2 = 0
 = 0
 = ( xB - xA; yB - yA)
Hs tính như cột nd
Tiết 19
HĐ1: Giới thiệu công thức tính độ dài vt 
4. Ứng dụng
a. Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ = (a1; a2) được tính theo công thức: 
Cm
.
* Dán bảng phụ ct và diễn giải
* Gợi ý hs cm
* Quan sát, nghe hiểu
* Phát biểu như cột
HĐ2: Giới thiệu công thức tính góc giữa 2 vt và áp dụng vào vd
b. Góc giữa hai vectơ
* Nếu = (a1; a2), = (b1`; b2) khác vectơ thì ta có:
 cos
* Ví dụ: Cho = (-2; -1), = ( 3; -1). Tính góc giữa 2 vectơ và .
Giải
Ta có:
 = 
 = - cos 450
 = cos 1350 ( ct bù nhau)
Vậy: = 1350
* Dán bảng phụ ct và diễn giải
* Cho vd
* Quan sát, nghe hiểu
* Phát biểu như cột
HĐ3: Giới thiệu công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm và áp dụng vào vd
c. Khoảng cách giữa hai điểm
* Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
 AB = 
Cm
Ta có: 
 = 
* Ví dụ: Cho hai điểm M(-2; 2), N(1; 1). Tính khoảng cách giữa hai điểm M, N.
Giải
MN = 
 = .
* Dán bảng phụ ct và diễn giải
* Gọi hs cm
* Cho vd
* Quan sát, nghe hiểu
* Phát biểu như cột nd
* Phát biểu như cột nd
 4. Củng cố:
	- Nắm vững kn , tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng,
	- Thuộc các công thức tính độ dài vt, góc giữa 2 vt, khoảng cách giữa 2 điểm,
	- Nắm được ứng dụng của tích vô hướng,
	- Với 3 vt đẳng thức sao đây đúnghay không ? Vì sao ? 
	- Các biểu thức sau có nghĩa hay vô nghĩa ? Vì sao ? .
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
	Học bài và làm bt 1 đến 7 SGK tr 45, 46