Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 32 + 33: Phương trình đường thẳng

Tuần 27 + 28:
Tiết 31 32 : Phương trình đường thẳng
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Hiểu vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đt.
	- Hiểu cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đt.
	- Hiểu được điều kiện 2 đt cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
	- Biết công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt, góc giữa 2 đt.
 2. Về kĩ năng: 
	- Viết được pt tham số, pt tổng quát của đt d đi qua điểm M0(x0; y0) và có pt cho trước hoặc 2 điểm cho trước.
	- Tính được tọa độ vtpt vếu biết tọa độ vtcp của 1 đt và ngược lại.
	- Biết chuyển đổi giữa ptts và pttq của đt.
	- Sử dụng được ct tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.
	- Tính được số đo của góc giữa 2 đt.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã biết về đường thẳng và hệ số góc của đt, vị trí tương đối giữa 2 đt, giải hpt bậc nhất 2 ẩn,...
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK,...
 + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	 Nêu đn vectơ chỉ phương, pt tham số của đường thẳng? 
 Viết ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm M(1; -1), N(3; 2) và tìm hệ số góc của đt này ?
	Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng ?
 Viết pttq của đt đi qua điểm A(1; -2) và song song với đt d: 2x - 3y - 3 = 0
 3. Bài mới: 
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
* Giữa 2 đt có mấy vị trí tương đối ? Kể tên ?
* Phân biệt 3 vị trí này dựa vào đâu ?
* Cách tìm giao điểm của 2 đt này ?
* Nêu cách xét cụ thể ?
* Ta còn cách nào để tìm ra 3 vị trí trên ?
* Gv dán bảng phụ chú ý và diễn giải
* Có 3 vị trí: cắt, trùng, song song.
* Dựa vào gđ của chúng
* Giải hpt 
* Hs phát biểu như cột nd
* Hs phát biểu chú ý
* Hs nghe hiểu
III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HĐ1: Giới thiệu vị trí tương đối của hai đường thẳng
* Xét 2 đường thẳng có pttq là:
: a1x + b1y + c1 = 0 có vtpt = (a1; b1)
: a2x + b2y + c2 = 0 có vtpt = (a2; b2)
Tọa độ giao điểm của , là nghiệm của hpt (I)
Ta có các trường hợp sau:
a) Hệ (I) có 1 nghiệm (x0; y0), khi đó cắt tại điểm M0(x0; y0).
b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó trùng với .
c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó và không có điểm chung, hay song song với.
* Chú ý: Nếu a2, b2, c2 0 thì
+ cắt 
+ // 
+ 
* Nhắc lại cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng?
* Giải theo cách 1:
Xét d và 1 ta có hệ pt?
Xét d và 2 ta có hệ pt?
Xét d và 2 ta có hệ pt?
* Giải theo cách 2:
Xét vttđ d và 1?
Xét vttđ d và 2?
Xét vttđ d và 3?
* Hãy HĐ8 theo cách 2
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Xét vttđ và d1 ?
Xét vttđ và d2 ?
Xét vttđ và d3 ?
* Muốn xét vị trí tương đối giữa 2 đt theo cách 2 thì pt 2 đt phải ở dạng nào ?
* Có hai cách: giải hệ phương trình hoặc lập tỉ lệ của các hệ số.
Hs giải hpt
Có 1 nghiệm M(1 ;2)
Hpt vô nghiệm
Hpt có vô số nghiệm.
d 3 .
* Thiết lập các tỉ lệ thức:
 Có 
	d cắt 1 .
Có 
	d // 2.
Có 
	d 3.
* Hs tìm hiểu đề
* Hs lên bảng
Có:
d1.
Có: cắt d2.
Có:// d3
* Dạng tổng quát
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng xét vị trí tương đối của các đường thẳng.
* Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
1 : 2x + y – 4 = 0; 
2 : x – y – 1 = 0;
3 :2x – 2y + 2 = 0. 
Giải:
CÁCH 1:
a. Xét d và 1, hệ pt: 0 
M(1 ; 2). 
Vậy : d cắt 1 tại điểm M(1 ;2). 
b. Xét d và 2, hệ pt: y
2 = 0 ( vô lí ) 
 hệ vô nghiệm. 
Vậy: d // 2.
c. Xét d và 3, hệ pt: 0 x
 y 
 0x + 0y = 0
 Hpt có vô số nghiệm
Vậy: d 3 . 0 x
CÁCH 2:
a. Xét d và 1, ta có:
 d cắt 1 .
b. Xét d và 2, ta có:
 d // 2.
c. Xét d và 3, ta có:
 d 3.
VD2 (HĐ8): Xét vị trí tương đối của đường thẳng
: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: - 3x + 6y – 3 = 0;
d2: y = -2x;
d3 : 2x + 5 = 4y.
Giải:
+ Xét và d1 , ta có:
 d1 .
+ Xét và d2, ta có:
 d2: y = - 2x 2x + y = 0
 cắt d2.
+ Xét và d3, ta có:
d3: 2x + 5 = 4y2x - 4y + 5 = 0
// d3.
* Tìm hiểu yêu cầu HĐ9
* là góc giữa 2 đt AC và BD định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
* (,) = ?
 ?
* Dạng pttq của đt ?
* Quan hệ giữa (,) và 
(,) ?
* Ct tính góc giữa 2 vt ? ct tính góc giữa 2 đt.
 ?
Đk để 2 đường thẳng vuông góc với nhau 
* Hs đọc đề
* Hs giải:
+ Ta có : ABC vuông tại B nên:
AC = BD =
 = = 2.
IC = ID = IA = IB 
 = = 1.
+ Theo hệ quả định lí côsin:
Cos =
= = -= cos1200
	 = 1200.
+ Góc và là hai góc bù nhau nên:
 = 600.
* Hs nghe, hiểu và phát biểu nội dung đn.
(,) = 900
(,) = 00.
* ax + by + c = 0
* Bằng hoặc bù
* Hs phát biểu
 . = 0
a1b1 + a2b2 = 0.
Khi tích hai hệ số góc của chúng bằng –1.
Tiết 32
HĐ1: Giới thiệu công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
IV. Góc giữa hai đường thẳng
* VD (HĐ9): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1, AD = . Tính số đo các góc AID và DIC. 
 I
* Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. 
+ Nếu không vuông góc với thì góc nhọn trong số bốn góc đó dược gọi là góc giữa hai đường thẳng và .
+ Nếu vuông góc với thì ta nói góc giữa và bằng 900.
 + Góc giữa hai đường thẳng và được kí hiệu là: hay (,)
 + Quy ước: (,) = 00.
+ Ta có: 00(,) 1800.
 * Cho hai đường thẳng
: a1x + b1y + c1 = 0 
 : a2x + b2y + c2 = 0
Đặt = (,) thì ta thấy bằng hoặc bù với góc giữa hai vevtơ pháp tuyến và của và . Vì cos0 nên 
 . 
Vậy : 
* Chú ý:
+ a1b1 + a2b2 = 0.
+ Nếu và có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì k1.k2 = -1 
* Cho M bất kì nằm trên , vậy khoảng cách ngắn nhất từ A nằm ngoài đường thẳng đến M là? MA ntn ?
MA đglø khoảng cách từ A đến .
* 2 đt vuông góc thì vtpt của đt này là gì của đt kia ?
* Ta có: 
 Tọa độ điểm H
 ?
Giải phương trình tìm t?
* Tìm tọa độ của H ?
* Ct tính kc giữa 2 điểm ? 
Tính M0H ?
* Đường vuông góc kẻ từ A đến .
* Vuông góc
Hs nghe, hiểu
* Vtcp
H(x0 + at; y0 + bt).
a(x0 + at)+b(y0 + bt)+c=0.
Hs giải
* Thế giá trị t vừa tìm được và ptts
* Hs phát biểu và vận dụng
HĐ2: Giới thiệu công thức tính từ một điểm đến một đường thẳng:
V. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Định lí: Trong mp Oxy cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng , kí hiệu là: d(M0;), được tính bởi công thức 
 d(M0;) = 
Chứng minh: y
+ Ptts của đường thẳng m 
đi qua M0(x0; y0) và 
vuông góc với đường 
thẳng là: 
trong đó = (a ; b) là vtpt của .
+ Giao điểm H của đường thẳng m và ứng với giá trị của tham số là nghiệm tH của phương trình:
a(x0 + at) + b(y0 + bt) + c = 0.
Ta có: tH = -.
Vậy điểm H = (x0 + atH ;y0 +btH).
Từ đó suy ra d(M0 ,) = M0H
 = 
 = 
 = 
* Tìm hiểu HĐ10 ?
* Gọi 2 hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
+ Thế x0 = -2, y0 = 1
+ Thế x0 = 0, y0 = 0
* Hs tìm hiểu đề
* Hs lên bảng
* d(H,) = 
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
VD(HĐ10): Tính khoảng cách từ các điểm 
M(-2;1) và 0(0 ; 0) đến đường thẳng có phương trình 3x – 2y – 1 = 0.
 = 
 = = .
 * d(0,) = 
 = 
 = .
 4. Củng cố:
+ Cách viết pt tham số, pt tổng quát của đường thẳng.
+ Cách chuyển đổi từ ptts sang pttq và ngược lại.
+ Biết được điều kiện của hai đường thẳng song song, vuông góc.
+ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
+ Cách tính góc của hai đường thẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 5. Dặn dò:
	+ Ôn kỹ lý thuyết.
	+ Giải hết các bài tập của SGK trang 80 + 81.