Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 36: Phương trình đường tròn

Tuần 32:
Tiết 36 : Phương trình đường tròn
Số tiết:1
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu cách viết phương trình đường tròn
 2. Về kĩ năng: 
	- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
	- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn)
 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: HS đã biết định nghĩa đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, ...
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, thước, compa, SGK ...
 + HS: Xem bài trước ở nhà, thước, compa, SGK ...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	+ Không trả bài.
	+ Ôn kiến thức cũ: Nêu định nghĩa đường tròn ? Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm? Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ?
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Giới thiệu pt đường tròn và rèn luyện kỹ năng viết pt đường tròn dạng (I)
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
* ĐL: Trong mp Oxy, phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R là: 
 (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (I)
CM
M(x;y) (C) IM = R
=R
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 
* VD1: Viết pt đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R = 5.
Giải
Phương trình đường tròn (C) có dạng: 
 (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25.
* Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:
 x2 + y2 = R2 
* VD2: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải
+ Đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của đường kính AB I(0;0)
+ Đường tròn (C) có bán kính
 R = AB = 
 = .10 = 5
Vậy đường tròn (C) có tâm I(0;0) bán kính 
R = 5 có phương trình là: x2 + y2 = R2 
 x2 + y2 = 25
* Một đường tròn được xác định khi nào ?
* (C) có tâm I(a;b) và bán kính R. Tìm đk cần và đủ để 
M(x; y) (C) ?
* Giới thiệu pt đường tròn
* Để viết pt đường tròn dạng (I) cần tìm gì ?
* Cho vd
 Gọi hs giải
 Gv nhận xét
* Gốc tọa độ O có tọa độ là gì ?
Pt đường tròn có tâm O và bk R?
* Tìm hiểu HĐ1 sgk ?
+ Tìm tâm của (C) ?
+ Bk của (C) ?
+ Tâm I trùng với điểm nào ? Dạng pt (C) ?
* Tâm và bk
* M(x;y) (C) IM = R
=R
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 
* Hs ghi nhận kiến thức
* Tìm tọa độ tâm và bk.
* Hs suy nghĩ
 Hs phát biểu như cột nd
 Hs ghi nhận kiến thức
* O(0; 0)
x2 + y2 = R2 
* Hs suy nghĩ
+ I là trung điểm của AB
 R = AB = IA = IB
HĐ2: Giới thiệu pt đường tròn dạng (II) và rèn luyện kỹ năng nhận dạng và tìm tâm, bk của đường tròn có pt dạng (II)
2. Nhận xét: 
* Pt đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có thể viết dưới dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 - R2 
* Ngược lại, pt x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (II) là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R =
* VD: Hãy cho biết pt nào trong các pt sau là pt đường tròn, nếu là pt đường tròn hãy tìm tâm, bán kính của đường tròn đó.
2x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0; (1)
x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0; (2)
x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0; (3)
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0. (4)
Giải
+ Vì hệ số của x2 và y2 không bằng nhau nên (1) không là phương trình đường tròn.
+ Ta có (2) x2 + y2 - 2(-1)x - 2.2y + (-4) = 0 có dạng (II) với a2 + b2 - c = 1 + 4 + 4 = 9 > 0. Vậy: pt (2) là pt đường tròn tâm I(-1;2) và bán kính R = = 3
+ Ta có: (3) x2 + y2 - 2.1x - 2.3y + 20 = 0 có dạng (II) với a2 + b2 -c =1 + 9 -20 = -10 < 0
Vậy: pt(3) không là pt đường tròn.
+ Ta có:(4)x2 + y2 -2.(-3)x - 2.(-1)y +10 = 0 có dạng pt (II) với a2 + b2 - c = 9 + 1 - 10 = 0. Vậy: (4) không là pt đường tròn.
* Khai triển (I) ?
* Cho pt x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 có là pt của 1 đường tròn k0 ? +Nếu không thì cần thêm đk gì ? + Tìm tâm và bk của chúng ?
+ Nhận xét hệ số của x2 và y2 ?
* Tìm hiểu HĐ2 sgk ?
* Nêu cách nhận dạng pt đường tròn dạng (II) ?
Gv bổ sung hoàn chỉnh:
+ Có dạng (II) (chú ý hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau)
+ Tính a2 + b2 - c > 0 thì (II) là pt đường tròn; a2 + b2 - c 0 thì (II) không là pt đường tròn
* Gọi hs giải HĐ2
* Gv nhận xét
* Để viết pt đường tròn dạng (II) ta cần tìm gì ?
* (I) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 - R2 
* Chưa mà cần thêm đk a2 + b2 - c > 0
+ Tâm I(a; b)
+ Bk R = a2 + b2 - c 
+ Bằng nhau
* Hs tìm hiểu đề
* Hs trả lời
 Hs nghe, hiểu
* Hs trả lời như cột nd
* Hs ghi nhận kiến thức
* Ba hệ số a, b, c
HĐ3: Giới thiệu pttt của đường tròn tại 1 điểm
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
* ĐL: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 tại điểm M0(x0;y0) thuộc (C) là:
 (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
* VD: Viết pttt tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8
Giải
Ta có: (C) có tâm I(1;2).
Vậy pttt của (C) tại điểm M(3;4) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
hay (3 - 1)(x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0
2x + 2y - 14 = 0
x + y - 7 = 0
* Cho đường tròn (C) có pt (I) và M0(x0; y0) thuộc (C)
* 1 đường thẳng ntn gọi là tiếp tuyến của đường tròn ? IM0 ntn với ? Cách viết pttq 1 đường thẳng ?
+ có vtpt là gì ?
+ Pt tại M0?
* Giới thiệu pttt của đường tròn
* Để viết ptttcủa đường tròn ta cần tìm gì ?
* Cho vd
* Gọi hs giải
* Gv nhận xét
* Hs nghe, hiểu
* cắt (C) tại 1 điểm
IM0 
 Tìm tọa độ 1 điểm và vtpt của nó
+ Là = (x0 - a; y0 - b)
(x0 - a)(x - x0) +
 + (y0 - b)(y - y0) = 0
* Hs ghi nhận kiến thức
* Hs phát biểu:
+ Tìm tâm I(a; b) và bk R
+ Tìm vtpt của là 
+ Viết pttt
* Hs tìm hiểu đề
* Hs giải như cột nd
* Hs ghi nhận kiến thức
 4. Củng cố:
	+ Cách viết pt đường tròn dạng (I), dạng (II) ? Cách tìm tâm và bk đường tròn ?
	+ là tt của (C) khi R = d(I, )
	+ Cách viết pttt của đường tròn ?
 5. Dặn dò:
	+ Học kỹ lý thuyết.
	+ Làm bài tập 1 đến 6 tr 83, 84 SGK.