Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 4 + 5: Tổng và hiệu của hai vectơ

Tuần 4 + 5:
Tiết 4 + 5: Tổng và hiệu của hai vectơ
Số tiết:2
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ - không.
- Biết được .
 2. Về kĩ năng:
 - Vận dụng được: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
 - Vận dụng được quy tắc trừ: vào chứng minh các đẳng thức vectơ.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã biết về tính chất hình bình hành, các khái niệm về vectơ, các ví dụ thực tế về tổng hợp lực,
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, bảng lưới.
 + HS: Xem bài trước ở nhà, thước thẳng,
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
Nội dung, mục đích, thời gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 1: Nêu định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, 2 vectơ bằng nhau ? 
 Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Kể tên 2 vectơ cùng phương với , 2 vectơ cùng hướng với , 2 vectơ ngược hướng với .
b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ .
- GV đặt câu hỏi, gọi HS lên trả bài.
- Gọi HS nhận xét.
- GV nhận xét, cho điểm.
- 1 HS trả bài.
- Các HS còn lại làm bài tập.
- Nhận xét bài làm của bạn.
Tiết 2:Nêu định nghĩa tổng của hai vec tơ, quy tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng các vectơ
 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vectơ .
- GV đặt câu hỏi, gọi HS lên trả bài.
- Gọi HS nhận xét.
- GV nhận xét, cho điểm.
- 1 HS trả bài.
- Các HS còn lại làm bài tập.
- Nhận xét bài làm của bạn.
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 1:
1. Tổng của hai vectơ:
HĐ1: Giúp HS hiểu cách xác định tổng của 2 vectơ.
 Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ và là . Vậy: = .
 Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
Hình vẽ 1.6 SGK trang 8
* Vẽ hai vectơ và , điểm A, A’ trên bảng lưới.Vẽ và ;vẽ ,.
 Nhận xét hình vẽ của HS.
* Giới thiệu tổng của hai vectơ, phép cộng vectơ.
* Nhận xét , ? Cách chọn điểm A tùy ý.
* Nhận xét và ?
Khi nào dấu bằng xảy ra?
* HS quan sát, 2 HS lên bảng vẽ, các HS còn lại vẽ vào nháp; nhận xét bài của bạn.
* Nghe, ghi nhận kiến thức
 = 
* . Khi hai vectơ và cùng hướng.
2. Quy tắc hình bình hành:
HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình bình hành.
Nếu ABCD là hình bình hành thì 
 * Giới thiệu quy tắc hình bình hành.
* Hãy c/m quy tắc hbh.
Giới thiệu cách c/m đẳng thức vectơ.( quy tắc hbh có cùng điểm đầu)
* Trong vật lí, người ta tìm tổng hợp hai lực không cùng phương theo quy tắc hbh.
* Ghi nhận kiến thức
* HS vẽ hình
* Có 
* Nghe giảng.
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
HĐ3: Giới thiệu các tính chất của phép cộng các vectơ.
Với ba vec tơ tùy ý ta có:
a) ( tính chất giao hoán);
b) ( t/c kết hợp);
c) ( t/c của vectơ - không).
* Dán bảng phụ các tính chất.
* HĐ1 SGK: Kiểm tra các tính chất của phép cộng Sử dụng bảng lưới.
Chia lớp làm 4 nhóm: Nhóm 1, 2 làm câu a), nhóm 3,4 làm câu b). Gợi ý:
a) Tìm .
b) Tìm .
GV nhận xét bài làm của HS.
* HS ghi nhận kiến thức.
* Nhóm làm việc: tìm kết quả, đại diện nhóm trình bài kết quả.
 Quan sát trình bày của nhóm bạn.
4. Hiệu của hai vectơ:
a. Vectơ đối:
HĐ4: Giới thiệu vectơ đối.
* Định nghĩa: Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là -.
* Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn: vectơ đối của là , nghĩa là: .
* Đặc biệt:vectơ đối của vectơ là vectơ .
* VD1: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. 
* HĐ2 SGK: Vẽ hbh ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và
* được gọi là vectơ đối của .
* Nêu đ/n vectơ đối của ? GV bổ sung hoàn chỉnh, dán bảng phụ.
* Cho VD: Tìm vectơ đối của các vectơ và viết dưới dạng kí hiệu.
* HĐ3 SGK: Cho . Hãy chứng tỏ là vectơ đối của .
 thì 
Vậy: và là 2 vectơ đối nhau .
* Cùng độ dài và ngược hướng.
* Ghi nhận kiến thức.
* Vài HS phát biểu
* HS đọc yêu cầu và trả lời:
 = , 
* HS đọc đề và tìm câu trả lời:
mà là vectơ đối của 
nên là vectơ đối của .
HS ghi nhận kiến thức.
b. Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
HĐ5: Giúp HS hiểu định nghĩa hiệu của 2 vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ và vận dụng được vào ví dụ.
* Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ + (-), kí hiệu - 
Vậy: - = +(- ). 
* Chú ý: 1) Phép toán tìm hiệu của 2 vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với 3 điểm tùy ý A, B, C ta luôn có:
 (quy tắc 3 điểm);
 (quy tắc trừ ).
* VD2: Với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta luôn có: .
* Giới thiệu định nghĩa hiệu của 2 vectơ (dán bảng phụ).
* Từ định nghĩa hiệu của 2 vectơ, suy ra: Với 3 điểm O, A, B tùy ý ta có . Hãy chứng minh hệ thức trên.
* Giới thiệu phép trừ vectơ.
* Từ đ/n tổng, hiệu của 2 vectơ ta có các hệ thức vectơ nào?
* Giới thiệu quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ (dán bảng phụ).
* Nêu phương pháp c/m hệ thức vectơ? C/m hệ thức vectơ bằng 2 cách (quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ ). Gọi 2 HS lên bảng
* HS ghi nhận kiến thức.
* HS ghi nhận kết quả và tìm cách c/m; một HS trình bày kq:
Ta có: 
 = .
* HS ghi nhận kiến thức.
* HS phát biểu: 
* HS phát biểu, đọc đề và tìm cách c/m. 
 =
 = .
 = 
 = + 
 = .
5. Áp dụng:
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
.
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC 
.
Chứng minh 
b) * Trọng tâm G của ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đ/xứng với G qua I.
.
* Giả sử, . Vẽ hbh BGCD có I là giao điểm của 2 đường chéo.
 G là trung điểm của AD
Vậy: G là trọng tâm tam giác ABC.
* Dán bảng phụ 2 áp dụng.
a) Hd: Sử dụng định nghĩa vectơ đối.
* Nêu đ/n trọng tâm tam giác, đường trung tuyến?
b) GV vẽ hình 1.11 trang 11 SGK.
* I là gì của DG, BC ? Tứ giác BGCD là hình gì ? G là gì của AD ? Từ đó ta có các hệ thức vt nào?
* BGCD là hbh nên ta có hệ thức vt nào có điểm G là điểm đầu theo qt hbh? Kết hợp 2 đẳng thức trên ta có hệ thức mới nào?
* HS nghe hd và c/m:
a) +Nếu I là trung điểm của AB thì ,do đó: .
+ Nếu thì 
 A, I, B thẳng hàng và AI = BI I là trung điểm của AB .
* Là giao điểm 3 đường trung tuyến, là đường hạ từ 1 đỉnh xuống trung điểm cạnh đối diện
* HS lần lượt trả các câu hỏi của GV như bên c/m.
* HS lần lượt trả các câu hỏi của GV như bên c/m.
 4. Củng cố:
 * Nêu các đ/n, quy tắc mới học trong bài ?
 * Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng ( theo thứ tự đó). Xác định tổng của các vt: và .
 * Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
 a) Nếu ABC là 1 tam giác thì (*) (Đ)
 b) Nếu 3 điểm A, B, C thỏa mãn hệ thức (*) thì ABC là 1 tam giác. (S)
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà: Học bài kỹ và làm bài tập 1 10 trang 12 SGK.