Giáo án Hình học 10 - Chương I - Bài 4: Phép nhân vectơ với một số

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§4. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
CHƯƠNG I TIẾT 7
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Định nghĩa hai phép nhân vectơ với một số, tính chất và điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng. 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ. 
 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi học bài phép nhân vectơ với một số, thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa vectơ và vật lý học, nhận thức được sự cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động.
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Tính độ dài các vectơ ; nhận xét các cặp vectơ , .	 
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
15’
10’
15’
1. Định nghĩa:
 Tích của vectơ với số thực k (hoặc tích của số thực k với vectơ ) là một vectơ kí hiệu là k (hoặc k) được xác định như sau:
 · Vectơ k cùng hướng với nếu k ≥ 0 và ngược hướng với nếu k < 0.
 · Độ dài của k bằng çkç nhân với độ dài của .
çkç = çkççç
 Phép xác định vectơ k còn gọi là phép nhân vectơ với số thực k (hoặc phép nhân số thực k với vectơ )
 * Chú ý: 
 · "k Ỵ R,çkç: trị tuyệt đối của k.
 · ", çç: độ dài của vectơ .
 · Tích của với kí hiệu: .
2. Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: 
 Với mọi vectơ và với mọi số thực k, l ta có:
 a) k( + ) = k + l.
 b) (k + l) = k + l.
 c) k(l) = (kl).
 d) 1. = ; 
 0. = ;
 k. = .
* Chú ý:
 i) (-k) = (-1.k) 
 =(-1)(k) = -(k). 
3. Điều kiện hai vectơ cùng phương – Ba điểm thẳng hàng:
 · Vectơ cùng phương với khi và chỉ khi có số k sao cho .
 · Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k sao cho .
· Giáo vẽ hình, yêu cầu học sinh nhận xét.
- Hãy cho biết hướng và độ dài của vectơ ?
- Hãy cho biết hướng và độ dài của các cặp vectơ ? 
- Với k là số thực thì çkç có ý nghĩa gì?
- Với thì çç có ý nghĩa gì?
- Phân số có phải là một số thực không? vì sao?
· Giáo viên vẽ tam giác ABC.
- Dựng A’ sao cho ?
- Dựng C’ sao cho ?
- Hãy nhận xét hai vectơ ?
- Nếu thì và như thế nào với nhau?
- Ngược lại, nếu và cùng phương thì ta có tìm được số k không? số k như thế nào?
- Nếu AB // AC thì AB và AC như thế nào với nhau?
- Theo “ngôn ngữ” vectơ, ba điểm A, B, C thẳng hàng khi nào?
· Học sinh chú ý theo dõi, nhận xét để trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vectơ cùng hướng và có độ dài bằng độ dài vectơ .
- Vectơ ngược hướng và có độ dài bằng độ dài vectơ .
- Với k là số thực thì çkç có nghĩa là trị tuyệt đối.
- Với thì çç có nghĩa là độ dài của vectơ.
- Phân số là một số thực vì tập Q Ì R.
· Học sinh chú ý hình vẽ.
- Dựng trên AB sao cho cùng hướng và A’B = 3AB.
- Dựng trên BC sao cho cùng hướng và BC’ = 3BC.
- .
- Nếu thì và cùng phương.
- Nếu và cùng hướng thì k = , nếu và ngược hướng thì k = -.
- Khi đó AB và AC trùng nhau hay ba điểm A, B, C thẳng hàng..
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi cùng phương.
 3. Củng cố: Vectơ k như thế nào với , phép nhân vectơ với một có những tính chất nào, điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng là gì?
 4. Bài tập về nhà: 1, 2 SGK trang 16.
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§4. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ 
CHƯƠNG I TIẾT 8
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm tam giác ABC.
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ.
 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi học bài phép nhân vectơ với một số, thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa hình học cổ điển và hình học vectơ, nhận thức được sự cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động của học sinh.
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
20'
20'
4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước:
 Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt A và B. Ta nói rằng điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu: .
 Định lí: Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ¹ 1 thì với điểm O bất kì ta có:
 Hệ quả: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O ta có:
.
5. Trọng tâm tam giác:
 Định lí:
 a) Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi:
 b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm O ta có:
- Hãy biễu diễn theo trong hai trường hợp sau:
- Trong định lí, đâu là giả thiết, đâu là kết luận?
- Từ giả thiết ta có điều gì?
- Theo qui tắc ba điểm, = ?, = ?
- Nếu M là trung điểm AB thì k nhận giá trị là bao nhiêu?
· Giáo viên đặt bài toán: cho tam giác ABC, trọng tâm G.
- Vectơ bằng mấy lần vectơ ?
- Theo hệ quả trên, 2 bằng tổng hai vectơ nào?
- Từ đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm DABC thì ta có điều gì?
- Tính , , ? 
- Trường M nằm giữa A và B: 
 Trường hợpM nằm bên trái A:.
- Giả thiết: M chia AB theo tỉ số k (k ¹ 1), kết luận với điểm O bất kì ta có: .
- Từ giả thiết ta có: .
- Ta có: và .
- Nếu M là trung điểm AB thì k = -1.
· Học sinh chú ý theo dõi để giải quyết bài toán.
- Ta có: .
- 2 = 
- 
- Ta có:
- Ta có: 
 3. Củng cố: Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của DABC.
 4. Bài tập về nhà: 3, 4, 5 SGK trang 16, 17.