Giáo án Hình học 10 - Chương II - Bài 6: Hệ thức lượng trong đường tròn - Bài tập

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN – BÀI TẬP 
CHƯƠNG II TIẾT 37
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 
 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. 
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: 
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Cho đường tròn (O; R). Tìm quỹ tích những điểm M có phương tích đối với (O) bằng số không đổi k.
2. Cho đường tròn (O; R) và một điểm P. Vẽ qua P hai cát tuyến PAB và PCD với đường tròn. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai:
 a) ;
 b) ;
 c) ;
 d) PA.PB = PO2 – R2;
 e) PA.PB = çR2 – PO2ç?
3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Kẻ đường cao AH. Tìm phương tích của điểm H đối với các đường tròn có đường kính lần lượt là AB, AC và BC.
4. Trong đường tròn (O) cho hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I.
 a) Biết AI = 12, IB = 18, CI:ID = 3:8. Tính CD;
 b) Biết AI = 12, IB = 16, CD = 32. Tính CI và ID.
5. Cho đường tròn (o; R) và một điểm A cố đin5h không nằm trên đường tròn. Gọi BC là một đường kính thay đổi của (O; R). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố đin5h khác điểm A.
6. Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố đin5h trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn luôn đi qua P và cuông góc với nhau.
 a) Chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi;
 b) Chứng minh rằng PA2 + PB2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí của P.
7. Cho hai điểm A, B nằm trong đường tròn (O) và đối xứng với nhau qua O. Vẽ hai tia Ax và By thay đổi luôn luôn son song và cùng hướng. Chúng lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng AM.BN là số không đổi.
8. Hai đường tròn ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn tiếp tuyến chung (tức là đoạn thẳng nối hai tiếp điểm của cùng một tiếp tuyến) nằm trên một đường thẳng.
9. Trên cạnh AB của hình bình hành ABCD lấy hai điểm tùy ý A’ và B’. Các đường thẳng CA’ và DB’ cắt nhau ở P. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua P và song song với BC là trục đẳng phương của đường tròn ngọai tiếp tam giác PAA’ và tam giác PBB’. 
 3. Củng cố: 
 4. Bài tập về nhà:
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN – BÀI TẬP 
CHƯƠNG III TIẾT 38
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 
 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. 
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: 
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 3. Củng cố: 
 4. Bài tập về nhà:
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN – BÀI TẬP 
CHƯƠNG II TIẾT 39
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 
 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. 
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: 
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Phương tích của một điểm đối với đường tròn:
 Định lí: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng là một số không đổi.
 Định nghĩa: Giá trị không đổi nói trong định lí trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O và kí hiệu là P M/(O).
P M/(O) = = d2 – R2
 · P M/(O) > 0 Û M nằm ngoài (O).
 · P M/(O) < 0 Û M nằm trong (O).
 · P M/(O) = 0 Û M Ỵ (O).
 · Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T thì:
P M/(O) = = MT2.
 Hệ quả: Nếu vẽ qua điểm M hai đường thẳng cắt đường tròn (O; R) lần lượt tại A, B và C thì MA.MB = MC.MD.
 VD: Ví dụ (SGK trang 58)
2. Trục đẳng phương của hai đường tròn:
 Định lí: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1; R1) và (O2; R2). Quỹ tích những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn ấy là một đường thẳng.
 Gọi I là trung điểm O1O2, H là điểm thuộc đường thẳng O1O2 sao cho: , thì quỹ tích M là đường thẳng D vuông góc với O1O2 tại H.
 Định nghĩa: Đường thẳng quỹ tích D trên được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2). 
3. Cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn:
 i) Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B thì AB chính là trục đẳng phương.
 ii) Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A thì trục đẳng phương là đường thẳng đi qua A và vuông góc với OO’.
 iii) Nếu hai đường tròn (O) và (O’) không cắt nhau:
 + Dựng đường tròn (O”) cắt (O), (O’) (3 tâm đường tròn không thẳng hàng).
 + Dựng trục đẳng phương D của (O) và (O”), D’ của (O’) và (O”). Gọi I = D Ç D’.
 + Trục đẳng phương của (O) và (O’) là đường thẳng đi qua I và vuông góc với OO’. 
4. Các dạng toán cơ bản:
 VD1: Cho DABC. Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ và gọi H là trực tâm của tam giác đó.
 CMR AA’.AH = AB’.AC = AC’.AB.
 VD2: Ví dụ 1 (SGK trang 61)
 3. Củng cố: 
 4. Bài tập về nhà: